四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学期末复习测试题(五)

四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学期末复习测试题（五）
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）
1．（3分）若a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝5cm ，b ＝2.5cm ，c ＝10cm ，则线段d 的长为（ ） A ．2cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
2．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是（ ）
A ．1
5
B ．1
4
C ．1
3
D ．
3
10
4．（3分）已知反比例函数y =1
x
，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣1）
B ．图象在第一、三象限
C ．当x ＞1时，0＜y ＜1
D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大
5．（3分）如果1是方程2x 2+bx ﹣4＝0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
6．（3分）下列命题中，不正确的是（）
A．对角线相等的矩形是正方形
B．对角线垂直平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线平分且相等
D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
7．（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）
A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：7
9．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部
分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE 的长度为（ ）
A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
10．（3分）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜2
B ．k ＜3
C ．k ＜2且k ≠0
D ．k ＜3且k ≠2
11．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1
3，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）
A ．（6，4）
B ．（6，2）
C ．（4，4）
D ．（8，4）
12．（3分）在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且DE ＝1，将△ADE 沿AE 对折到△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．下列结论，其中正确的有（ ）个． （1）CG ＝FG （2）∠EAG ＝45°
（3）S △EFC =3
5
（4）CF =12
GE
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上.） 13．（3分）一元二次方程x 2﹣16＝0的解是 ．
14．（3分）已知a+b a−b
=73
，则a
b
= ．
15．（3分）如图，若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝120°，将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF ，则EF ＝ cm ，
16．（3分）如图，直线y ＝mx ﹣1交y 轴于点B ，交x 轴于点C ，以BC 为边的正方形ABCD 的顶点A （﹣1，a ）在双曲线y =−2
x
（x ＜0）上，D 点在双曲线y =k x
（x ＞0）上，则k 的值为 ．
三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，23题9分，共计52分） 17．（6分）解下列方程： （1）x 2+4x ﹣5＝0 （2）（x ﹣3）2＝2（3﹣x ）
18．（6分）深圳国际马拉松赛事设有A “全程马拉松”，B “半程马拉松”，C “嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组． （1）小智被分配到A “全程马拉松”项目组的概率为 ．
（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．
19．（7分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△CBF；
（2）若B为AF的中点，CB＝3，DE＝1，求CD的长．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反
比例函数y=k
x（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=k
x（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形
ABCD沿x轴正方向平移的距离．
21．（8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
22．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．
（1）如图1，折叠△ABC 使点A 落在AC 边上的点D 处，折痕交AC 、AB 分别于Q 、H ，若S △ABC ＝9S △DHQ ，则HQ ＝ ．
（2）如图2，折叠△ABC 使点A 落在BC 边上的点M 处，折痕交AC 、AB 分别于E 、F ．若FM ∥AC ，求证：四边形AEMF 是菱形；
（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ 上是否存在点P ，使得△CMP 和△HQP 相似？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．
23．（9分）如图1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足√a +1+（a +b +3）2＝0，平行四边形ABCD 的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线y =k
x 经过C 、D 两点．
（1）a ＝ ，b ＝ ； （2）求D 点的坐标；
（3）点P 在双曲线y =k
x 上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q 的坐标；
（4）以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图3），点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN ⊥HT ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，MN HT
的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并
给出你的证明．
参考答案
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.） 1．【解答】解：已知a ，b ，c ，d 是成比例线段， 根据比例线段的定义得：ad ＝cb ， 代入a ＝5cm ，b ＝2.5cm ，c ＝10cm ， 解得：d ＝5． 故线段d 的长为5cm ． 故选：C ．
2．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选：B ．
3．【解答】解：∵四边形为矩形， ∴OB ＝OD ＝OA ＝OC ，
在△EBO 与△FDO 中，∠EOB ＝∠DOF ，OB ＝OD ，∠EBO ＝∠FDO ，△EBO ≌△FDO ， ∴阴影部分的面积＝S △AEO +S △EBO ＝S △AOB ，
∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的12
，
∴S △AOB ＝S △OBC =1
4S 矩形ABCD ． 故选：B ．
4．【解答】解：A 、∵当x ＝﹣1时，y ＝﹣1，∴此函数图象过点（﹣1，﹣1），故本选项正确； B 、∵k ＝1＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确； C 、∵当x ＝1时，y ＝1，∴当x ＞1时，0＜y ＜1，故本选项正确； D 、∵k ＝1＞0，∴当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小，故本选项错误． 故选：D ．
5．【解答】解：设方程的另一个根为t ，
根据题意得1×t =−4
2，解得t ＝﹣2， 即方程的另一个根为﹣2． 故选：A ．
6．【解答】解：A 、对角线垂直的矩形是正方形，所以A 选项为假命题； B 、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B 选项为真命题； C 、矩形的对角线平分且相等，所以C 选项为真命题；
D 、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D 选项为真命题． 故选：A ．
7．【解答】解：A 、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为13
，不符合这一结果，故此选项错误；
B 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是36
=12
=0.5，符合这一结果，故此选项正确；
C 、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：23
，不符合这一结果，故此选项错误；
D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误； 故选：B ．
8．【解答】解：∵DE ∥FG ∥BC ， ∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ， ∵AD ：AF ：AB ＝1：2：4，
∴S △ADE ：S △AFG ：S △ABC ＝1：4：16，
设△ADE 的面积是a ，则△AFG 和△ABC 的面积分别是4a ，16a ， 则S 四边形DFGE 和S 四边形FBCG 分别是3a ，12a ，
∴S △ADE ：S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG ＝1：3：12． 故选：C ．
9．【解答】解：过E 作EF ⊥CG 于F ，
设投射在墙上的影子DE 长度为x ，由题意得：△GFE ∽△HAB ， ∴AB ：FE ＝AH ：（GC ﹣x ）， 则240：150＝160：（160﹣x ）， 解得：x ＝60．
答：投射在墙上的影子DE 长度为60cm ． 故选：B ．
10．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根， ∴{
k −2≠0
△=(−2)2−4(k −2)＞0
，
解得：k ＜3且k ≠2． 故选：D ．
11．【解答】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13
，
∴AD BG
=13
，
∵BG ＝12， ∴AD ＝BC ＝4， ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ，
∴OA
OB
=
1
3
，
∴
OA
4+OA
=
1
3
，
解得：OA＝2，
∴OB＝6，
∴C点坐标为：（6，4），
故选：A．
12．【解答】解：如图所示：
（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：
AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）
∴BG＝FG
设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，
∴EG＝4﹣x，EC＝2，
根据勾股定理，得
在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4
解得x=3
2，则3﹣x=
3
2
∴CG＝FG，
所以（1）正确；
（2）由（1）中Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）
∴∠BAG ＝∠F AG ，
又∠DAE ＝∠F AE ，
∴∠BAG +∠F AG +∠DAE +∠F AE ＝90°，
∴∠EAG ＝45°．
所以（2）正确；
（3）过点F 作FH ⊥CE 于点H ，
∴FH ∥BC ，
∴FH CG =
EF EG 即1：（32+1）＝FH ：（32）
∴FH =35
∴S △EFC =12×2×35=35
所以（3）正确；
（4）∵GF =32，EF ＝1，
点F 不是EG 的中点，CF ≠12GE ，．
所以（4）错误．
所以（1）、（2）、（3）正确．
故选：C ．
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上.）
13．【解答】解：方程变形得：x 2＝16，
开方得：x ＝±4，
解得：x 1＝﹣4，x 2＝4．
故答案为：x 1＝﹣4，x 2＝4
14．【解答】解：∵a+b a−b =73， ∴7a ﹣7b ＝3a +3b ，
∴4a ＝10b ，
∴a b =52， 故答案为：52．
15．【解答】解：连接AC 、BD ，如图所示：
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，
∵将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF ，
∴AE ＝EO ，AF ＝OF ，
∴E 、F 分别为AB 、AD 的中点，
∴EF 是△ABD 的中位线，
∴EF =12BD ，
∵菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝120°，
∴AB ＝2cm ，∠ABC ＝60°，
∴OB =12BD ，∠ABO ＝30°，
∴OB＝AB•cos30°＝2×√3
2
=√3，
∴EF=1
2BD＝OB=√3；
故答案为：√3．
16．【解答】解：∵A（﹣1，a）在双曲线y=−2
x（x＜0）上，
∴a＝2，
∴A（﹣1，2），
∵点B在直线y＝mx﹣1上，
∴B（0，﹣1），
∴AB=√(−1−0)2+(−1−2)2=√10，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB=√10，
设C（n，0），
∴√n2+12=√10，
∴n＝﹣3（舍）或n＝3，
∴C（3，0），
∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，
∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），
∵D点在双曲线y=k
x（x＞0）上，
∴k＝2×3＝6，
故答案为：6．
三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，23题9分，共计52分）
17．【解答】解：（1）∵x 2+4x ﹣5＝0，
∴（x +5）（x ﹣1）＝0，
则x +5＝0或x ﹣1＝0，
解得x ＝﹣5或x ＝1；
（2）∵）（x ﹣3）2+2（x ﹣3）＝0，
∴（x ﹣3）（x ﹣1）＝0，
则x ﹣3＝0或x ﹣1＝0，
解得x ＝3或x ＝1．
18．【解答】解：（1）小智被分配到A “全程马拉松”项目组的概率为13，
故答案为：13；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，
所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为39=13．
19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠D ＝∠1＝∠2+∠3＝90°，
∵CF ⊥CE
∴∠4+∠3＝90°
∴∠2＝∠4，
∴△CDE∽△CBF；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，
∵B为AF的中点
∴BF＝AB，
设CD＝BF＝x
∵△CDE∽△CBF，
∴CD
CB
=
DE
BF
，
∴x
3
=
1
x
，
∵x＞0，
∴x=√3，
即CD的长为√3．
20．【解答】解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），
∴OF＝4，DF＝3，
∴OD＝5，
∴AD＝5，
∴点A坐标为（4，8），
∴k ＝xy ＝4×8＝32，
∴k ＝32；
（2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数y =32x （x ＞0）的图象D ′点处，
过点D ′做x 轴的垂线，垂足为F ′．
∵DF ＝3，
∴D ′F ′＝3，
∴点D ′的纵坐标为3，
∵点D ′在y =32x 的图象上
∴3=32x
， 解得：x =323
， 即OF ′=323
， ∴FF ′=323−4=203
， ∴菱形ABCD 平移的距离为20
3．
21．【解答】解：（1）设年平均增长率为x ，由题意得：
20（1+x ）2＝28.8，
解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍）．
答：年平均增长率为20%；
（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，
整理得：y2﹣41y+420＝0，
解得：y1＝20，y2＝21．
∵让顾客获得最大优惠，
∴y＝20．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．22．【解答】解：（1）如图1中，
在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12，
∴AC=√202−122=16，设HQ＝x，
∵HQ∥BC，
∴AQ
AC
=
QH
BC
，
∴AQ
16
=
x
12
，
∴AQ=4
3x，
∵S△ABC＝9S△DHQ，
∴1
2
×16×12＝9×12×x×43x，
∴x＝4或﹣4（舍弃），∴HQ＝4，
故答案为4．
（2）如图2中，
由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，
∴∠AEF＝∠MFE，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∴AE＝AF＝MF＝ME，
∴四边形AEMF是菱形．
（3）如图3中，
设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，
∴4m+5m＝20，
∴m =209，
∴AE ＝EM =809
， ∴EC ＝AC ﹣AE ＝16−809=649，
∴CM =√EM 2−EC 2=
163， ∵QH ＝4，AQ =163，
∴QC =
323，设PQ ＝x ， 当QH CM
=PQ PC 时，△HQP ∽△MCP ， ∴4
163=x 323−x ， 解得：x =
327， 当QH PC
=PQ CM 时，△HQP ∽△PCM ， ∴4
323−x =x
163 解得：x ＝8或83
， 经检验：x ＝8或83是分式方程的解，且符合题意，
综上所述，满足条件长QP 的值为327或8或83．
23．【解答】解：（1）∵√a +1+（a +b +3）2＝0，且√a +1≥0，（a +b +3）2≥0，
∴{a +1=0a +b +3=0
， 解得：{a =−1b =−2
． 故答案是：﹣1；﹣2；
（2）∴A （﹣1，0），B （0，﹣2），
∵E 为AD 中点，
∴x D ＝1，
设D （1，t ），
又∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴C （2，t ﹣2）．
∴t ＝2t ﹣4．
∴t ＝4．
∴D （1，4）；
（3）∵D （1，4）在双曲线y =k x 上，
∴k ＝xy ＝1×4＝4．
∴反比例函数的解析式为y =4x ，
∵点P 在双曲线y =k x 上，点Q 在y 轴上，
∴设Q （0，y ），P （x ，4x
）， ①当AB 为边时：如图1所示：
若ABPQ 为平行四边形，则−1+x 2=0，解得x ＝1，此时P 1（1，4），Q 1（0，6）；
如图2所示：
若ABQP 为平行四边形，则−12=x
2，解得x ＝﹣1，此时P 2（﹣1，﹣
4），Q 2（0，﹣6）；
②如图3所示：
当AB 为对角线时：AP ＝BQ ，且AP ∥BQ ；
∴−12=x
2，解得x ＝﹣1，
∴P 3（﹣1，﹣4），Q 3（0，2）；
综上所述，Q 1（0，6）；Q 2（0，﹣6）；Q 3（0，2）；
（4）如图4，连接NH 、NT 、NF ，
∵MN 是线段HT 的垂直平分线，
∴NT ＝NH ，
∵四边形AFBH 是正方形，
∴∠ABF ＝∠ABH ，
在△BFN 与△BHN 中，
{BF =BH ∠ABF =∠ABH BN =BN
，
∴△BFN ≌△BHN （SAS ），
∴NF ＝NH ＝NT ，
∴∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ，
四边形ATNH 中，∠ATN +∠NTF ＝180°，而∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ， 所以，∠ATN +∠AHN ＝180°，所以，四边形ATNH 内角和为360°， 所以∠TNH ＝360°﹣180°﹣90°＝90°．
∴MN =12HT ，
∴MN HT
=12． 即
MN HT 的定值为12．。