沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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行四边形．
x＝x1＋x2时，函数值y为
B( )
• A．2
B．3
• C．5
D．10
• 4．抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝ax＋c(a≠0)在同一直
角坐标系中的图象可能是
(D )
•右为5正．方小向明；将两如条图直两线水l3平，线l4的l1，其l2中的一其条中当一成条y当轴成，x且轴向，上且为向正 方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2－2a2x＋1的图
能力提升
B (1，－3)
• 15．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经 过点(2,3)，(3,0)．
• (1)则b＝2 _________，3c＝_________； (1,4•坐•) 标((为23))该在__二所__次 给__函 坐__数 标_；图 系象 中与 画出y轴该的二交次点函坐数标(的0为,3图)__象__；_____，顶点
• (2)存在．理由如下：∵直线BD的表达式是y＝x－1，且 EF∥BD，∴直线EF的表达式为y＝x－a.若四边形BDFE是平行 四边形，则DF∥x轴，∴D，F两点的纵坐标相等，即点F的纵 坐标为－3.由x2＋2x－3＝－3，得x＝－2或x＝0，∴F(0，－3)， 代入y＝x－a，得a＝3.∴存在实数a＝3，使四边形BDFE是平
• 18．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B 两点，且点A的坐标为(－3,0)，经过点B的直线交抛物线于点 D(－2，－3)． • (1)求抛物线的表达式和直线BD的表达式； • (2)过x轴上的点E(a,0)(点E在点B的右侧)作直线EF∥BD，交 抛物线于点F，是否存在实数a，使四边形BDFE是平行四边形？ 如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．
• 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且 顶点在x轴上，∴顶点为(2,0)，∴抛物线为y＝－(x－2)2＝－x2 ＋4x－4，∴b＝4，c＝－4； • (2)画出抛物线的简图如图，
• 点C的坐标为(0，－4)．
核心素养
• 17．已知抛物线y＝2x2－12x＋13. • (1)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ • (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？ • (3)将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位， 请直接写出新抛物线的表达式．
•____(_4_)根__据__图__象. ，当－3＜x＜2时，y．抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且顶点 在x轴上．
• (1)求b，c的值；
• (2)画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C(的4，坐－标4)； • (3)根据图象直接写出点C关于直线x＝2对称点D的坐标 _________； (4－m•，n)若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的 坐标为_________(用含m，n的式子表示)．
• 知识点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的平移
• 9．把抛物线y＝3(x＋1)2先向左平移1个单位，再向上平
移n个单位后，得抛物线y＝3x2＋12x＋14，则n的值B是 ( )
• A．－2
B．2
• C．8
D．14
• 10．已知二次函数y＝－x2－bx＋1(－5＜b＜2)，则函数图
象随着b的逐渐增大而
• 解：∵y＝2x2－12x＋13＝2(x2－6x＋9)－5＝2(x－3)2－5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，－5)，对称轴为直线x＝3， • (1)当x＝3时，y有最小值，最小值为－5； • (2)当x＜3时，y随x的增大而减小； • (3)抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新 抛物线的表达式为y＝2(x－5)2－3.
()
• A．先往右上方移动，再往右平移
D
• B．先往左下方移动，再往左平移
• C．先往右上方移动，再往右下方移动
• D．先往左下方移动，再往左上方移动
• 11．将抛物线y＝ax2＋bx＋c先向左平移2个单位，再向下
平移5个单位，得到抛物线y＝x2＋4x－1，那么原抛物线的解
析式是_________.
第21章
二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
基础过关 能力提升 核心素养
基础过关
• 知识点1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
• 1．抛物线y＝3x2－12x＋17的顶点坐标是
• A．(－2,5)
B．(－2，－5)
D( )
• 8．已知抛物线y＝x2＋4x＋3.
• (1)求出该抛物线对称轴和顶点坐标；
• (2)在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物 线．
• 解：(1)y＝x2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x＋2)2－1，顶 点坐标为(－2，－1)，对称轴为直线x＝－2；
•1示，．x(22＝)当－y3＝，0∴时抛，物x2＋线4与x＋x轴3＝交0于，点则(－(x＋1,01))和(x＋(－33)＝,0)0，，图解象得如x1图＝所－
象，则
( D)
• A．l1为x轴，l3为y轴 • B．l2为x轴，l3为y轴 • C．l1为x轴，l4为y轴 • D．l2为x轴，l4为y轴
• 6．将二次函数y＝x2－6x＋8化成y＝a(x＋m)2＋k的形式是
y＝(x_－__3_)2_－__1_______. • 7．如图，已知点M(a，b)是函数y＝－x2＋x＋2图象上的 一个动点．若|a|＜1，则b的取值范围是_________.
• 解：(1)抛物线C1：y＝x2－2x＝(x－1)2－1将其向左平移2 个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2的表达式是y＝(x－ 1＋2)2－1－3，即y＝(x＋1)2－4； • (2)由平移的性质知，点A与点A′的纵坐标相等，所以将y
＝5代入抛物线C2，得(x＋1)2－4＝5，则x＝－4或x＝2(舍去) 所以AA′＝4，根据平移的性质知，BB′＝AA′＝4，即点B 与其对应点B′的距离为4个单位．
y＝x2
• 12．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2－2x向左 平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2. • (1)求新抛物线C2的表达式； • (2)如图，将△OAB沿x轴向左平移得到
•△O′A′B′，点A(0,5)的对应点A′落在
•平移后的新抛物线C2上，求点B与其对应点 •B′的距离．
• C．(2，－5)
D．(2,5)
• 2．若点A(3，y1)，B(－2，y2)，C(0，y3)三点在抛物线y＝
x2－4x－m的图象上，y1，y2，y3的大小关系是
A( )
• A．y2＞y3＞y1
B．y1＞y2＞y3
• C．y2＞y1＞y3
D．y3＞y1＞y2
• 3．若点A(x1,5)，B(x2,5)是函数y＝x2－2x＋3上两点，则当
x＝x1＋x2时，函数值y为
B( )
• A．2
B．3
• C．5
D．10
• 4．抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝ax＋c(a≠0)在同一直
角坐标系中的图象可能是
(D )
•右为5正．方小向明；将两如条图直两线水l3平，线l4的l1，其l2中的一其条中当一成条y当轴成，x且轴向，上且为向正 方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2－2a2x＋1的图
能力提升
B (1，－3)
• 15．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经 过点(2,3)，(3,0)．
• (1)则b＝2 _________，3c＝_________； (1,4•坐•) 标((为23))该在__二所__次 给__函 坐__数 标_；图 系象 中与 画出y轴该的二交次点函坐数标(的0为,3图)__象__；_____，顶点
• (2)存在．理由如下：∵直线BD的表达式是y＝x－1，且 EF∥BD，∴直线EF的表达式为y＝x－a.若四边形BDFE是平行 四边形，则DF∥x轴，∴D，F两点的纵坐标相等，即点F的纵 坐标为－3.由x2＋2x－3＝－3，得x＝－2或x＝0，∴F(0，－3)， 代入y＝x－a，得a＝3.∴存在实数a＝3，使四边形BDFE是平
• 18．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B 两点，且点A的坐标为(－3,0)，经过点B的直线交抛物线于点 D(－2，－3)． • (1)求抛物线的表达式和直线BD的表达式； • (2)过x轴上的点E(a,0)(点E在点B的右侧)作直线EF∥BD，交 抛物线于点F，是否存在实数a，使四边形BDFE是平行四边形？ 如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．
• 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且 顶点在x轴上，∴顶点为(2,0)，∴抛物线为y＝－(x－2)2＝－x2 ＋4x－4，∴b＝4，c＝－4； • (2)画出抛物线的简图如图，
• 点C的坐标为(0，－4)．
核心素养
• 17．已知抛物线y＝2x2－12x＋13. • (1)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ • (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？ • (3)将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位， 请直接写出新抛物线的表达式．
•____(_4_)根__据__图__象. ，当－3＜x＜2时，y．抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且顶点 在x轴上．
• (1)求b，c的值；
• (2)画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C(的4，坐－标4)； • (3)根据图象直接写出点C关于直线x＝2对称点D的坐标 _________； (4－m•，n)若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的 坐标为_________(用含m，n的式子表示)．
• 知识点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的平移
• 9．把抛物线y＝3(x＋1)2先向左平移1个单位，再向上平
移n个单位后，得抛物线y＝3x2＋12x＋14，则n的值B是 ( )
• A．－2
B．2
• C．8
D．14
• 10．已知二次函数y＝－x2－bx＋1(－5＜b＜2)，则函数图
象随着b的逐渐增大而
• 解：∵y＝2x2－12x＋13＝2(x2－6x＋9)－5＝2(x－3)2－5， ∴抛物线开口向上，顶点为(3，－5)，对称轴为直线x＝3， • (1)当x＝3时，y有最小值，最小值为－5； • (2)当x＜3时，y随x的增大而减小； • (3)抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新 抛物线的表达式为y＝2(x－5)2－3.
()
• A．先往右上方移动，再往右平移
D
• B．先往左下方移动，再往左平移
• C．先往右上方移动，再往右下方移动
• D．先往左下方移动，再往左上方移动
• 11．将抛物线y＝ax2＋bx＋c先向左平移2个单位，再向下
平移5个单位，得到抛物线y＝x2＋4x－1，那么原抛物线的解
析式是_________.
第21章
二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
基础过关 能力提升 核心素养
基础过关
• 知识点1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
• 1．抛物线y＝3x2－12x＋17的顶点坐标是
• A．(－2,5)
B．(－2，－5)
D( )
• 8．已知抛物线y＝x2＋4x＋3.
• (1)求出该抛物线对称轴和顶点坐标；
• (2)在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物 线．
• 解：(1)y＝x2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x＋2)2－1，顶 点坐标为(－2，－1)，对称轴为直线x＝－2；
•1示，．x(22＝)当－y3＝，0∴时抛，物x2＋线4与x＋x轴3＝交0于，点则(－(x＋1,01))和(x＋(－33)＝,0)0，，图解象得如x1图＝所－
象，则
( D)
• A．l1为x轴，l3为y轴 • B．l2为x轴，l3为y轴 • C．l1为x轴，l4为y轴 • D．l2为x轴，l4为y轴
• 6．将二次函数y＝x2－6x＋8化成y＝a(x＋m)2＋k的形式是
y＝(x_－__3_)2_－__1_______. • 7．如图，已知点M(a，b)是函数y＝－x2＋x＋2图象上的 一个动点．若|a|＜1，则b的取值范围是_________.
• 解：(1)抛物线C1：y＝x2－2x＝(x－1)2－1将其向左平移2 个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2的表达式是y＝(x－ 1＋2)2－1－3，即y＝(x＋1)2－4； • (2)由平移的性质知，点A与点A′的纵坐标相等，所以将y
＝5代入抛物线C2，得(x＋1)2－4＝5，则x＝－4或x＝2(舍去) 所以AA′＝4，根据平移的性质知，BB′＝AA′＝4，即点B 与其对应点B′的距离为4个单位．
y＝x2
• 12．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2－2x向左 平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2. • (1)求新抛物线C2的表达式； • (2)如图，将△OAB沿x轴向左平移得到
•△O′A′B′，点A(0,5)的对应点A′落在
•平移后的新抛物线C2上，求点B与其对应点 •B′的距离．
• C．(2，－5)
D．(2,5)
• 2．若点A(3，y1)，B(－2，y2)，C(0，y3)三点在抛物线y＝
x2－4x－m的图象上，y1，y2，y3的大小关系是
A( )
• A．y2＞y3＞y1
B．y1＞y2＞y3
• C．y2＞y1＞y3
D．y3＞y1＞y2
• 3．若点A(x1,5)，B(x2,5)是函数y＝x2－2x＋3上两点，则当