高中数学人教A版必修五课件：第三章 不等式3.2.2

������
≤
-
2 3
答案:B
2.用程序框图表示一元二次不等式的求解过程 用一个程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0) 的算法过程:
【做一做2】 集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|(x-2)·(x-5)<0},则
A∩B=
.
答案:{x|2<x<3}
一元二次方程的根的分布讨论
四、听方法。

在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
二、听思路。

思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
剖析关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),判别式Δ=b2-4ac.
(1)结论1:方程没有实数根⇔Δ<0.
结论2:方程有两个相等的实数根⇔Δ=0.
结论3:方程有两个不相等的实数根⇔Δ>0.
结论4:方程有实数根⇔Δ≥0.
(2)设一元二次方程的两个实根为x1,x2,且x1≤x2.
������ = ������2-4������������ ≥ 0,
∴a<− 13.
故 a 的取值范围为
-∞,-
1 3
.
题型一 题型二 题型三
反思 1.不等式对任意实数 x 恒成立,就是不等式的解集为 R.对于
一元二次不等式 ax2+bx+c>0,它的解集为 R 的条件为
������ > 0,
������ = ������2-4������������ < 0;
一元二次不等式 ax2+bx+c≥0 的解集为 R 的条件为
������ > 0,
������ = ������2-4������������ ≤ 0;
一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解集为⌀的条件为
������ < 0, ������ ≤ 0.
2.当x∈[a,b]时不等式恒成立,则考虑能否分离参数求解.若能,则
将不等式化为k>f(x)(或k<f(x))的形式.然后,通过求f(x)的最大(或最
由题意,得 100×������
1
+
2������ 100
× 1100-0������≥100×a×10%×83.2%,
即x2+40x-84≤0,
解得-42≤x≤2,所以0<x≤2.
即x的取值范围是(0,2].
反思解不等式应用题,一般可按以下步骤进行:
(1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系;
(2)引进数学符号,用不等式表示不等关系;
(3)解不等式;
(4)给出实际问题的解.
题型一 题型二 题型三
【变式训练2】 某地每年销售木材约20万立方米,每立方米价格
为2 400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这
样每年的木材销售量减少
5 2
������万立方米.
为了既减少木材消耗又保证
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/9
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/7/9
最新中小学教学课件
有两个相异实根 x1,x2(x1<x2)
有两个相等实根
x1=x2=−
b 2a
无实根
{x|x<x1, 或 x>x2}
b x x ≠ - 2a R
{x|x≤x1, 或 x≥x2}
R
R
Δ=b2-4ac (a>0)
Δ>0
Δ=0
Δ<0
ax2+bx+c<0 的解集
{x|x1<x<x2}
⌀
⌀
ax2+bx+c≤0 的解集
<
0,
������1 ������2
=
������ ������
>
0.
结论 7:x1<0<x2⇔������������ < 0.
结论
8:x1=0,x2>0⇔c=0,且
������ ������
<
0;
x1<0,x2=0⇔c=0,且
������ ������
>
0.
题型一 题型二 题型三
有关一元二次不等式恒成立的问题 【例1】 已知关于x的不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x 都成立,求a的取值范围. 分析原不等式对所有的实数x都成立,即原不等式(关于x)的解集 为R.注意到二次项的系数为参数a,故应分a=0与a≠0两种情况分类 讨论.当a≠0时,可借助于“三个二次”关系求解.
税金收入每年不少于 900 万元, 求实数������的取值范围.
解设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,
则 y=2 400
20-
5 2
������
× ������% = 60(8������ − ������2).
令y≥900,即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5.
所以实数t的取值范围为[3,5].
结论 5:x1>0,x2&3;
������2
=
-
������ ������
>
0,
������1 ������2
=
������ ������
>
0.
������ = ������2-4������������ ≥ 0,
结论 6:x1<0,x2<0⇔
������1
+
������2
=
-
������ ������
题型一 题型二 题型三
解若a=0,则原不等式为-x-1<0,即x>-1,不合题意.故a≠0.
令f(x)=ax2+(a-1)x+a-1,
∵原不等式对任意x∈R都成立,
∴二次函数f(x)的图象在x轴的下方.
∴a<0,且Δ=(a-1)2-4a(a-1)<0,
即
������ < 0, (������-1)(3������ + 1) > 0.
题型一 题型二 题型三
易错辨析 易错点:忽略讨论二次项系数而致错 【例3】 关于x的方程ax2-x-a-1=0仅有一个实数根,求实数a的值. 错解由于关于x的方程ax2-x-a-1=0仅有一个实数根,则实数a满足 Δ=1-4a(-a-1)=0,解得 a=− 12.
错因分析当a=0时,关于x的方程ax2-x-a-1=0不是一元二次方程, 此时不存在判别式Δ,因此需要对实数a是否等于0进行分类讨论.
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。

一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
1.复习巩固一元二次不等式的解法. 2.能利用一元二次不等式解决实际应用问题. 3.初步掌握一元二次方程根的分布的讨论.
1.一元二次不等式的解集
Δ=b2-4ac (a>0)
Δ>0
Δ=0
Δ<0
y=ax2+bx+c 的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根
ax2+bx+c>0 的解集
ax2+bx+c≥0 的解集
分析税收=征税总额×税率,先建立税收随税率降低的百分点x变
化的函数关系,再用不等式表示不等关系即可.
题型一 题型二 题型三
解税率降低 x 个百分点,则收购量可增加为������
1
+
2������ 100
万担,
征税总额增加为 100×������
1
+
2������ 100
元,税率变为 1100-0������.
< 0,
解得 a> 12.
综上,实数 a 的取值范围是
1 2
,
+
∞
.
题型一 题型二 题型三
实际应用题 【例2】 政府收购某种农产品的原价是100元/担,其中征税标准 为每100元征10元(叫做税率为10个百分点,即10%),计划收购a万担; 为了减轻农民的负担,现决定将税率降低x个百分点,预计收购量可 增加2x个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的 83.2%,试确定x的取值范围.
{x|x1≤x≤x2}
������ ������ ������ = - 2������
⌀
【做一做1】 不等式-6x2-x+2≤0的解集是( ).
A.
������
-
2 3
≤
������
≤
1 2
B.
������
������
≤
-
2 3
,或������
≥
1 2
C.
������
������
≥
1 2
D.
������
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小)值解决.若不能分离参数,则构造关于变量的函数解决.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 对一切实数x,关于x的不等式ax2-x+a>0恒成立,
求实数a的取值范围.
解(1)当a=0时,不等式为-x>0,x<0,不满足条件;
(2)当 a≠0 时,则有
������ > 0, ������ = 1-4������2
题型一 题型二 题型三
正解当a=0时,关于x的方程ax2-x-a-1=0为-x-1=0,解得x=-1,即a=0 满足题意.
当a≠0时,关于x的方程ax2-x-a-1=0是一元二次方程,则实数a满足 Δ=1-4a(-a-1)=0,
解得 a=− 12. 综上所述,a=0 或 a=− 12. 反思讨论关于x的方程ax2+bx+c=0根的分布时,要讨论x2的系数a 是否为0,否则易漏解(如本题错解).