新疆阿克苏地区沙雅二中高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某阿克苏地区沙雅二中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1．下列命题中正确的是（）
A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同
2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若则=（）
A．（5，3）B．（5，1）C．（﹣1，3）D．（﹣5，﹣3）
4．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）
A．﹣B．﹣C．D．
5．化简sin600°的值是（）
A．0.5 B．﹣0.5 C．D．﹣
6．（2015秋•阿克苏地区校级期末）化简得（）A．sin2+cos2 B．cos2﹣sin2 C．sin2﹣cos2 D．±cos2﹣sin2
7．函数y=3cos（x﹣）的最小正周期是（）
A．B．C．2πD．5π
8．如图是函数f（x）=sin（x+φ）一个周期内的图象，则φ可能等于（）
A．B．C．D．
9．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）
A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1
C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1
10．已知向量，，⊥，则k的值是（）
A．﹣1 B．C．﹣D．
11．函数y=cos（﹣2x）的单调递减区间是（以下k∈Z）（）
A． B．
C． D．
12．要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
13．（2014•某某校级模拟）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．
14．函数y=cos22x﹣sin22x是（）
A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
15．已知向量，若，则λ=．
16．（2015秋•阿克苏地区校级期末）已知向量=（，1），=（﹣2，2），则向量与的夹角为．
17．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．
18．sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．
19．已知sinα+cosα=，则sin2α的值为．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
20．（1）已知cosα=﹣，α为第三象限角．求sinα的值；
（2）已知tanθ=3，求的值．
21．已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）
（1）求坐标及||
（2）求•．
22．化简求值：已知α为第三象限角，且，求
的值．
23．已知sinα=，α∈（0，）．sinβ=，β是第二象限角．
（1）cos（α﹣β）；
（2）tan2α；
（3）sin（+β）的值．
24．已知=（2，1），=（﹣3，﹣4），
（1）求2+3，|﹣2|；
（2）求与的夹角的余弦值．
25．（2015秋•阿克苏地区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．
26．已知函数．
（1）求函数的最小正周期
（2）求函数的最大和最小值．
2015-2016学年某某阿克苏地区沙雅二中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1．下列命题中正确的是（）
A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同
【考点】象限角、轴线角．
【专题】证明题．
【分析】根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断．
【解答】解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A不对；
B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；
C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确；
D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对．
故选C．
【点评】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义进行举出反例进行判断．
2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】扇形面积公式．
【专题】计算题．
【分析】利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角．
【解答】解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，
所以扇形所对圆心角的弧度是2．
故选B
【点评】本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力，送分题．
3．若则=（）
A．（5，3）B．（5，1）C．（﹣1，3）D．（﹣5，﹣3）
【考点】平面向量的坐标运算．
【专题】计算题．
【分析】先根据向量数乘法则求出2的坐标，然后根据平面向量的减法运算法则求出
的值即可．
【解答】解：∵
∴2=2（1，2）=（2，4）
而
∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）
故选A．
【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及数乘运算和减法运算，属于基础题．4．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）
A．﹣B．﹣C．D．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．
【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，
∴，
∴，
故选A
【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值．
5．化简sin600°的值是（）
A．0.5 B．﹣0.5 C．D．﹣
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求值得解．
【解答】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=﹣sin60°=﹣．
故选：D．
【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
6．（2015秋•阿克苏地区校级期末）化简得（）A．sin2+cos2 B．cos2﹣sin2 C．sin2﹣cos2 D．±cos2﹣sin2
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】利用诱导公式对原式化简整理，进而利用同角三角函数关系进行化简，整理求得问题答案．
【解答】解：
==|sin（π﹣2）+cos（π﹣2）|=|sin2﹣cos2|
∵sin2＞0，cos2＜0，
∴sin2﹣cos2＞0，
∴=sin2﹣cos2
故选C
【点评】本题主要考查了诱导公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用．巧妙的利用了同角三角函数中平方关系．
7．函数y=3cos（x﹣）的最小正周期是（）
A．B．C．2πD．5π
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【专题】计算题；三角函数的图像与性质．
【分析】由三角函数的周期性及其求法即可求解．
【解答】解：由周期公式可得：函数y=3cos（x﹣）的最小正周期T==5π．
故选：D．
【点评】本题主要考查了余弦函数的周期性，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．8．如图是函数f（x）=sin（x+φ）一个周期内的图象，则φ可能等于（）
A．B．C．D．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由题意和函数图象结合三角函数图象变换可得．
【解答】解：由题意可得函数图象可看作y=sinx向左平移φ的单位得到，
且平移的幅度不超过函数的四分之一周期即，
结合选项可得D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查三角函数图象和解析式，属基础题．
9．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）
A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1
C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1
【考点】余弦函数的单调性．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，
则0＜＜30°＜1，
∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，
∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，
故选D．
【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．
10．已知向量，，⊥，则k的值是（）
A．﹣1 B．C．﹣D．
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【专题】计算题．
【分析】由已知中向量根据两个向量垂直，则其数量积为0，我们可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值．
【解答】解：∵，
又∵
∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0
解得k=
故选B
【点评】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据两个向量垂直，则其数量积为0，构造关于k的方程，是解答本题的关键．
11．函数y=cos（﹣2x）的单调递减区间是（以下k∈Z）（）
A． B．
C． D．
【考点】余弦函数的图象．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数y的减区间．
【解答】解：函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，
求得kπ+≤x≤kπ+，可得它的单调递减区间为，k∈Z，
故选：C．
【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题．
12．要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】计算题．
【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．
【解答】解：∵，
∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位
故选C．
【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．13．（2014•某某校级模拟）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin，整理后答案可得．
【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，
得函数y=sin，即y=sin（x﹣），
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．
14．函数y=cos22x﹣sin22x是（）
A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．
【专题】计算题；三角函数的图像与性质．
【分析】把函数关系式利用二倍角的余弦函数公式变形后，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的周期，根据余弦函数为偶函数得到已知函数为偶函数，即可得到正确的选项．【解答】解：函数y=cos22x﹣sin22x=cos4x，
∵ω=4，∴T==，
又y=cos4x为偶函数，
则函数函数y=cos22x﹣sin22x是周期为的偶函数．
故选：D．
【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及余弦函数的奇偶性，利用三角函数的恒等变换把已知函数化为一个角的余弦函数是解本题的前提与关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
15．已知向量，若，则λ= ﹣6 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．
【分析】根据向量垂直的条件得到=2×3+1×λ=0，解得即可．
【解答】解：∵向量，，
∴=2×3+1×λ=0，
∴λ=﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了向量垂直的条件和向量的数量积的运算，属于基础题．
16．（2015秋•阿克苏地区校级期末）已知向量=（，1），=（﹣2，2），则向量与的夹角为120°．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．
【分析】直接由向量数量积求向量的夹角的公式求得答案．
【解答】解：∵=（，1），=（﹣2，2），
∴，，
，
∴=，
∴向量与的夹角为120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了由平面向量数量积求向量的夹角的方法，是基础题．
17．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第二象限．
【考点】三角函数值的符号．
【专题】计算题．
【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．
【解答】解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，
故答案为：二．
【点评】本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．
18．sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．
【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=si n45°=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．
19．已知sinα+cosα=，则sin2α的值为．
【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．
【专题】三角函数的求值．
【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得sin2α 的值．
【解答】解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，
解得sin2α=﹣，
故答案为﹣．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
20．（1）已知cosα=﹣，α为第三象限角．求sinα的值；
（2）已知tanθ=3，求的值．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【解答】解：（1）∵已知cosα=﹣，α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣．（2）已知tanθ=3，∴===．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
21．已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）
（1）求坐标及||
（2）求•．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；平面向量及应用．
【分析】（1）根据点A，B的坐标便可求出向量的坐标，从而便可得出的值；（2）可以得出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算即可求出的值．【解答】解：（1）；
（2）；
∴．
【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，根据向量坐标求向量的长度，以及向量数量积的坐标运算．
22．化简求值：已知α为第三象限角，且，求
的值．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值．
【分析】直接利用诱导公式化简求值．
【解答】解：∵α为第三象限角，且cos（α﹣）=﹣，
∴sinα=﹣，
∴cosα=﹣，
∴=
=﹣cosα=．
【点评】本题考查利用诱导公式化简求值，关键是对诱导公式的记忆与运用，是基础题．
23．已知sinα=，α∈（0，）．sinβ=，β是第二象限角．
（1）cos（α﹣β）；
（2）tan2α；
（3）sin（+β）的值．
【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由同角三角函数基本关系可得cosα和cosβ，分别由和差角的三角函数公式可得．【解答】解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==，
又∵sinβ=，β是第二象限角，∴cosβ=﹣=﹣，
（1）cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=0；
（2）∵tanα==，∴tan2α==；
（3）sin（+β）=cosβ+sinβ=
【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系和二倍角公式，属基础题．
24．已知=（2，1），=（﹣3，﹣4），
（1）求2+3，|﹣2|；
（2）求与的夹角的余弦值．
【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．
【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．
【分析】根据向量的运算公式和夹角公式计算．
【解答】解：（1）=（﹣1，﹣3）. =（8，9）．
∴||==．
（2）=﹣6﹣4=﹣10，
||=，||=5．
∴cos＜＞==﹣．
【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．
25．（2015秋•阿克苏地区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）由图象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式；（2）由（1）的解析式和系数的物理意义可得．
【解答】解：（1）由图象可得A=2，周期T==7﹣（﹣1），
解得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），
代入（﹣1，0）可得0=2sin（﹣+φ），
∴结合|φ|＜可得φ=，
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）；
（2）由（1）的解析式可得振幅为2、周期为8、
频率为，初相为．
【点评】本题考查三角函数解析式的求解和系数的意义，属基础题．
26．已知函数．
（1）求函数的最小正周期
（2）求函数的最大和最小值．
【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】使用和角公式化简f（x）．利用三角函数的性质得出答案．【解答】解：（1）y=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．
∴f（x）的最小在周期为T=2π．
（2）y的最大值为2，最小值为﹣2．
【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，属于基础题．。