整式课件数学北师大版七年级上册

1 r2h
3
单项式
ab bc ac 多项式
知识要点
数
字母
数
字母
数字
字母 3
指数和
注意： ①单项式中数与字母都是乘积关系，并且数写在字母的前面；
②是圆周率的代号，是常数，不是单项式概念中的字母；
③分母中出现字母的式子一定不是单项式. ④只含字母的单项式，它的系数是1或-1 ； ⑤系数是带分数的要化为假分数； ⑥单独一个非零数的次数是0.
单项式的 有关概念 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
整
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
式
几个单项式的和叫做多项式
多项式、 整式及有 关概念
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母 的项叫做常数项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
单项式与多项式统称为整式.
对点训练 B
(2)写出下列各单项式的系数和次数:
单项式 30a
y
ab2c3
πr2
系数
次数 1
3
1
6
42
常数项
和
单项式 次数最高
2
典型例析
例1.下列代数式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式．
(1)45x4＋25x2－1;
(2)2xy＋xy；
(3)a3＋2ab3＋b3－a3b2 ；
a＋b (4) b .
a3＋2ab3＋b3－a3b2是五次四项式．
例2.指出下列多项式的次数和常数项：
（1）2 x - 3; （2）-x3 + 7 x - 4;
（3） 3 x2 - 5 xy + y2 - 4 x + 6 y - 9.
解：（1） 2 x - 3 的次数是1，常数项是-3;
（2）-x 3 + 7 x - 4 的次数是3，常数项是-4；
例5：若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二 次项和一次项，求m、n的值.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含 二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.
课堂演练
D
9 2
2.对于下列四个式子：①； ②
是( C)
x +；y ③
2
；2 ④
m
A．①
B．②
C．③ D．④
3.其中不是整式的 π
3．已知单项式1xy2m－1与－22x2y2的次数相同．
2
(1)求m的值；
(2)当x＝－9，y＝－2时，求单项式－
1 2
xy2m－1的值．
解：(1)根据题意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2.
(2)－12xy2m－1＝－12xy3， 则当x＝－9，y＝－2时，
（3）3 x2 - 5 xy + y2 - 4 x + 6 y - 9 的次数是2，常数项是-9.
知识点三:整式
(1)_单__项__式____与__多__项__式___统称整式.
(2)如果一个式子既不是多项式也不是单项式,那么它一定不是
___整__式___,分母中含有字母的都不是整式.
(3)判断整式、单项式及多项式的方法:
5.如果x2m-3y4+xym+1是五次多项式，求m的值．
解：因为x2m-3y4+xym+1是五次多项式，
所以①
2m-3+4=5
② 1+m+1=5 解得m=2，
1+m+1≤5
2m-3+4≤5
此时无解．
当m=2时，满足x2m-3y4+xym+1是五次多项式． 故可得m=2．
课堂小结
式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做单项式.
第三章 整式及其加减
整式
学习目标
1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念. 2.能用代数式表示具体情境中的数量关系.
导入新知
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四 分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)
窗户中能射进阳光的部分的面积 分别是多少?
(窗框面积忽略不计)
ab -πb2 8
4．已知多项式：3xm－(n－1)x2＋1. (1)当多项式是二次二项式时，求m，n的取值范围； (2)当多项式是二次三项式时，求m，n的取值范围．
解：(1)因为多项式是二次二项式， 所以m＝2，n-1≠3，或m＝0，n-1≠0. 所以m＝2，n≠4，或m＝0，n≠1.
(2)因为多项式是二次三项式， 所以m≠2，n－1≠0且m≠0. 所以m≠2且m≠0，n≠1.
ab - π b2 32
(1)一辆火车以v千米/时的速度行驶，时后火车行驶
的路程(2是)圆_锥__1的_.5_底_v_面_千半米径. 为r，高为h，其体积是__13___r 2_h____.
(3)如图，是一个靠在墙角的箱子，则它露在外面的面
积是____a_b___b_c___a_c______.

1.5v
①单项式不含加减运算,多项式必含___加__减___运算;
②多项式是几个单项式的__和___; ③单项式和多项式都是整式.
典型例析
例4.已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式， 求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6， 解得m＝4， 此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.