一种桁架结构损伤识别的柔度阵法

文章编号 1007-4708(2001)01-0042-06一种桁架结构损伤识别的柔度阵法
綦宝晖
邬瑞锋 蔡贤辉 李桂华(大连理工大学工程力学系 大连11602 )摘要 利用试验获得的一阶模态参数 提出了一种桁架结构损伤识别的柔度阵法 应用有限元方法 采用柔度阵 建立结构振动特征方程 结构损伤后 引起柔度阵发生改变 从结构振动特征方程出发 对柔度矩阵做关于结构物理参数变化量的一阶泰勒展开 可以确定结构物理参数的变化量 识别结构损伤部位及损伤程度 通过一个桁架结构损伤识别的数值模拟证明了该方法的有效性
关键词 柔度阵 桁架结构 模态参数 损伤识别
中图分类号 TU 17 文献标识码 A
前言
近年来 随着试验模态分析技术的迅速发展 利用试验模态数据采用系统识别方法确定结构损伤受到国内外学者的普遍关注 并且正在把最初的航空~机械结构损伤诊断技术应用到土木工程结构的损伤评估当中[1 ] 针对土木工程结构特点 模态试验中只能准确获得少量前几阶模态参数 而且 对于复杂多自由度体系 测试自由度往往远小于结构本身自由度 使损伤识别精度受到影响 本文从柔度阵出发 只需一阶模态测试数据 就可进行桁架结构损伤识别
基本理论
由模态分析可知 结构刚度阵及结构柔度阵用模态参数表达为[4]
=M( N =1 2 T )M
F = N
=11 2 T (1 2)
式中 为结构刚度矩阵 F 为结构柔度矩阵 M 为结构质量矩阵 为对质量归一的振型向量
由公式(1)~(2)可见 模态参数对刚度矩阵的贡献与自振频率的平方成正比 因此 用试验模态参数较为精确地估计结构刚度矩阵 必须获得较高阶模态参数 相反 模态参数对柔度矩阵的贡献与自振频率的平方成反比 模态试验中只需获得较低阶模态参数 就可较好地估计结构柔度矩阵 实践中 由于测试误差的影响 往往只能准确地获得前几阶模态参数 因此 利用柔度法进行桁架结构损伤识别 在获得相同的试验模态参数条件下比采用刚度阵法更为精确
S 损伤识别方法
基于柔度阵识别结构损伤的优点 对无阻尼多自由度体系振动特征方程两边同时乘以刚度阵的逆矩阵 得到以柔度矩阵表达的振动特征方程
[F][M][ ][0]=[1][ ]
( )式中[F]N>N 和[M]N>N 分别为结构柔度矩阵和质量矩阵 [ ]N>NW 为振型矩阵 [0]NW>NW 为结构振动圆频率
的平方构成的对角阵 N 为结构自由度数~NW 为模态数
结构损伤一般造成结构刚度下降 即结构物理参数发生改变而结构质量不发生变化 对于桁架结构 结构第18卷第1期计算力学学报Vol.18No.12001年2月CPINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECPANICS F
EI 2001
收稿日期 1999-05-12.作者简介 綦宝晖(1967-) 男 博士 高工.
物理参数可以是弹性模量 构件截面面积等 因此 结构损伤后 可视为柔度矩阵有一微小改变 见公式 ) 式中
代表初始无损伤状态的柔度阵
)如果以 和 分别代表结构发生损伤后的模态振型矩阵和模态频率矩阵 并且认为结构损伤不引起质量改变 以 代表结构初始质量矩阵 将公式 )代入 3)得
) -
)式中 量纲位移 称 为残余位移向量 其维数为N >NW 如果结构未发生损伤 应为零 如
果结构发生了损伤 不再为零 结构振动特征方程
3)不再被满足 我们可以用残余位移向量 是否为零初步判断结构是否发生损伤 损伤程度及损伤定位 可以通过结构物理参数的变化来确定 由有限元分析可知 结构柔度矩阵是结构物理参数的多元函数 利用多元函数的可微性 在结构损伤引起柔度阵一微小改变 后 对其在
处做关于未知结构物理参数变化量的一阶泰勒展开 可以得到柔度矩阵与结构物理参数变化量的一种近似关系
Z NE z 1 p z p z 7)
式中 p z 为第z 个结构物理参数的变化量 在桁架结构损伤识别中 结构物理参数的变化量以EA 表示 E 为构件弹性模量 A 为构件截面面积 NE 为物理参数个数
将公式 7)代入式 ) )并进行重新排列得
Z NE
z 1 p z { p z } { } N>NW)>1 8)
式中{ } N>NW)>1为残余位移列向量
由有限元分析 可知 结构柔度阵
为
B 1 T B 1 - B 1 T B Z ) B Z T B Z )-1 B Z B 1 ) 9) B 1 为结构基本体系中外载到内力之间的平衡矩阵 B Z 为结构基本体系中多余约束力到内力之间的平衡矩阵 为单位柔度矩阵组成的对角阵
由公式 8) 9)得到一组关于结构物理参数为未知变量的线性方程组
C N>NW)>NE {
p}NE>1 { } N>NW)>1 1 )解方程组 1 ) 即可得到结构物理参数的变化量 确定结构损伤程度 由于结构物理参数变化量与结构构件相对应 从而确定出结构损伤部位 在实际损伤识别过程中 可能发生以下三种情况
1)方程数少于未知数 NE >N >NW)
在这种情况下 方程 1 )有无穷解 通过构造未知量的欧几里得范数 并使范数极小 寻求方程 1 )的最优解如下
{ p} C T C C T )-1{ }
11) Z )方程数多于未知数 NE N >NW)
在这种情况下 方程 1 )不存在精确解 可寻求方程的最小二乘解
{ p} C T C )-1 C T { } 1Z )
3)方程数等于未知数 NE N >NW)
如果方程数等于未知数 方程 1 )存在唯一解
{ p} C -1{ } 13)
对于桁架结构 结构物理参数个数即为结构杆件数 一般情况下 结构杆件数NE 常常大于结构自由度数N 并且在模态试验中 只能准确获得结构前几阶模态参数 造成损伤识别问题的欠定性 因此 第一种情况较为常见 本文提出的利用柔度阵识别结构损伤的方法 只需一阶试验模态参数 就可以进行桁架结构的损伤识别
3 1期綦宝晖等:一种桁架结构损伤识别的柔度阵法
结构自由度完备情况下9可直接应用公式(8)~(10)进行损伤识别9当实测自由度少于结构有限元模型自由度时9应用公式(9)形成与测试自由度相应的柔度阵9同时9利用Guyan [6]缩聚方法9形成缩聚状态下的质量矩阵O 在少数实测模态参数条件下9进行损伤识别O 此时9公式(1)~(13)中的N 代表实测结构自由度数O 由于Guyan 缩聚为静态缩聚9它所产生的质量矩阵是近似的9在利用模态参数进行结构损伤识别中将引起较大误差O 为避免这种影响9应用文[7]提出的方法9利用质量矩阵与测试自由度振型的正交关系9在结构损伤识别过程中9对缩聚后的质量矩阵进行修正O 采用修正后的质量矩阵进行损伤识别9可极大地提高损伤识别精度O
4数值算例
采用图1所示桁架结构[8]进行损伤识别数值模拟O 图1中桁架结构共有41个杆件920个可动结点9每个可动结点具有平面内X ~Y 方向2个自由度9整个桁架结构共有40个自由度O 由于模态试验中9结构高阶模态参数不易获得9而且9受条件所限9往往不能测得结构全部自由度的信息9使试验模态数据不完备O 因此9数值模拟计算中只采用一阶模态9并分为测试自由度完备(已知全部40个自由度振型测试数据)及测试自由度不完备(已知部分自由度振型测试数据)两种情况O 同时假定结构损伤不引起质量改变并在测试自由度不完备时模拟了不同的计算工况O 详见表1O 为使问题简化9假设桁架结构完好状态下建立的有限元模型是精确的9即结构有限元模型已经过试验模态参数的动力修正9结构模态参数有限元理论计算值与试验值取得了良好的一致9可以精确地反应实际结构动力特性O 因此在结构损伤已知条件下9可用有损伤的有限元模型计算结构动力特性9模拟结构损伤状态下的试验模态参数O 事实上9这种精确的有限元模型可以通过本文前面所述方法获得O
对表1中所列五种计算工况9应用柔度阵法进行桁架结构损伤识别数值模拟9识别结果绘于图2~图6O
表1
数值计算工况Table 1
Numerical computing cases 计算工况
损伤部位损伤程度测点测试自由度测试自由度数模态数测试自由度完备1596EA 下降20%19922EA 下降40%40941
EA 下降10%3-221-4040一阶测试自由度不完备2345596
EA 下降20%19922
EA 下降40%40941
EA 下降10%596EA 下降20%19922EA 下降40%40941EA 下降10%596
EA 下降20%19922
EA 下降40%40941
EA 下降10%596EA 下降20%39496991191291420921922394969911912914209213949692122394969219221-4979891314917-2092324935-401-4979891314917-2092324935-381-49798399401-49798937940201888一阶一阶一阶一阶
当测试自由度完备时(工况1)9即在试验获得了全部40个自由度的模态参数条件下9采用柔度阵法进行结构损伤识别9可以非常准确地识别损伤部位及损伤程度O 从图2可以清楚地看出95~6~19~22~40~41号杆发生了明显的损伤9其损伤程度596号杆为20%919~22号杆为40%940~41号杆为10%9损伤识别结果与模拟
44计算力学学报18卷
损伤完全相同 与文献[8]相比 同样在获得了全部40个自由度的模态参数条件下 文献[8]方法识别损伤需要1~ 阶模态 本文方法只需要一阶模态
当测试自由度不完备时 模拟计算了四种不同测试条件
下的损伤识别过程 工况 ~工况5 损伤识别结果见图 ~
图6 因测试自由度不完备 如何以最少量的模态测试信息反
应结构整体动力特性[9] 在损伤识别中显得相当重要 为确保
损伤识别结果的可靠性 损伤识别中选择了可反应结构整体
动力特性的振型测试信息 同时 由于结构发生损伤后 引起
结构损伤区域附近振型较大的变化而未损伤区域振型变化不
明显[10] 因此 损伤识别数值模拟计算中 同时还考虑了测试
自由度不完备条件下 损伤区域测试信息是否充分对损伤识
别结果造成的影响 我们把有可能发生结构损伤的部位称为损伤区域 计算了以下四种工况 1 工况 不同损伤区域多个构件同时发生损伤 各损伤区域测试信息较为充分 工况 不同损伤区域多个构件同时发生损伤 缺少个别损伤区域测试信息 工况4 不同损伤区域多个构件同时发生损伤 多数损伤区域测试信息不充分 4 工况5 一个损伤区域多个构件同时发生损伤 损伤区域测试信息较为充分 工况 工况5中损伤区域测试信息是指与损伤构件相关自由度的振型测试信息
541期綦宝晖等 一种桁架结构损伤识别的柔度阵法
对于工况2(图3% 如表l 所列 虽然测试自由度不完备 但是各个不同损伤区域测试信息均较为充分 与损伤区域中损伤杆件5~6~l 9~22~40~4l 相关自由度的振型数据全部获得 因此 实测数据能够较好地反映损伤区域的振型变化O 采用柔度阵法仍然能够准确识别损伤构件部位及损伤大小O 如图3所示 所有损伤区域中损伤杆件5~6~l 9~22~40~4l 及各损伤杆件的损伤大小全部准确地获得 其识别结果准确程度几乎与测试自由度完备条件下相同O
对于工况3(图4% 在诸多不同的损伤区域中多个构件发生损伤时 由于缺少个别损伤区域的测试信息 其损伤识别效果受到一定影响O 由表l 可见 在模拟测试数据中 多数损伤区域测试信息较为充分 与损伤构件5~6~l 9~22~40相关自由度的振型(3~4~6~9~l l ~l 2~l 4~20~2l 结点%全部获得 而缺少个别损伤区域4l 的振型(22结点%测试信息O 因此 测试信息能够较好地反映多数损伤区域振型的变化 多数损伤部位及损伤程度仍可准确地识别 见图3O 5~6~l 9~22~40号杆分别发生了20%~20%~40%~40%及l 0%的损伤 损伤部位及损伤程度识别结果与模拟损伤位置及损伤大小完全一致O 但对于个别损伤区域(4l 号杆% 由于缺少与其相关自由度(22结点%的测试信息 实测振型不能很好地反映该损伤杆件附近振型变化 其损伤未能识别O
对于工况4(图5% 在测试自由度不完备情况下 为模拟多数损伤区域测试信息不充分状态 假设模态试验只获得了5~6号损伤区域测试信息而没有l 9~22号损伤区域的测试信息 同时与40号~4l 号损伤构件相关自由度的测试信息亦不够充分(试验只测得了2l ~22结点的部分自由度信息 见表l %O 损伤识别结果表明 对损伤区域内具有充分测试信息的5~6号损伤杆件 其损伤部位及损伤大小仍可以较好的识别O 由图5可见 5~6号杆件发生了明显的损伤 损伤大小分别为l 8.3%及l 9.2% 与模拟真实损伤值20%相比 产生了l.7%的识别误差 识别结果仍然可信O 对没有测试信息的损伤区域或测试信息不够充分的损伤区域中的结构损伤不能识别O 而且这种损伤区域测试信息的不充分性 将给结构中未发生损伤的构件带来较大的识别误差O 由图5可见 除5 6杆发生了明显的损伤外 在没有发生损伤的l 0 l l l 4 l 5 l 8号杆件处也出现了不同程度的损伤 而真正发生损伤的杆件l 9 22 40 4l 却未能识别O
以上工况2至工况4模拟了测试自由度不完备情况下 利用较少的测试信息 采用柔度阵法识别多个部位结构损伤的过程O 损伤识别结果表明 当不同损伤区域多个构件同时发生损伤时 各损伤区域测试信息是否充分给损伤识别结果准确性带来一定影响(工况3%O 这种测试信息越少 对损伤识别准确性程度影响越大(工况4%O 因此 当损伤部位较多时 为识别出全部结构损伤部位及损伤程度 必须获得足够的测试信息 使测试信息能够很好地反映各个损伤区域振型的变化 获得可信的损伤识别结果(工况2%O
最后 为了与其它方法相比 进一步说明采用柔度阵法识别结构损伤的优越性 进行了工况5模拟计算O 与文献[8]相同 假设只有一个损伤区域 5~6号杆件同时发生了20%的损伤O 采用柔度阵法识别结构损伤时 只需一阶模态下获得损伤区域内4~5~6结点及能够反映结构整体动力特性所必要的22结点共8个自由度测试信息 就可准确地识别结构损伤部位及较好地识别损伤程度 损伤识别结果见图6O 由图6清楚地看到 只有5~6杆发生了明显的损伤 损伤大小分别为l 7.5%及l 8.8% 与模拟真实损伤值20%相比 最大识别误差为2.5%O 而采用文献[8]方法识别相同部位(5~6号杆%损伤 则需要3~4~5~6~7~8~9~l 0~2l ~22结点共20个自由度测试信息 而且需要9阶模态O
总之 采用柔度阵法识别桁架结构损伤 只需要一阶模态参数O 不仅在测试自由度完备时可以非常准确地识别损伤部位及损伤程度 在测试自由度不完备时 如果损伤区域的测试信息充分 并能够反映结构整体动力特性 仍可获得可信的损伤识别结果O
5结语
本文提出了利用柔度阵识别桁架结构损伤的基本方法O 数值算例表明 在测试自由度完备情况下 可以非常准确地识别桁架结构损伤部位及损伤大小O 在测试数据不完备的情况下 只要测试数据能够反应结构整体动力特性的同时 损伤区域内具有充分的测试信息 仍可获的可信的损伤识别结果 而且可以同时识别多个构件损伤O 两种情况下 均只需一阶模态参数O 在结构高阶模态参数不易获得以及因条件所限不能测得结构全部自由度信息的情况下 应用柔度阵法识别结构损伤 具有较强的实用性O 需要指出的是 当结构损伤区域64计算力学学报l 8卷
较多时 由于损伤区域事先未知 实际中如何确定能够反映全部结构损伤所需的最少测试自由度信息 还有待于深入的研究O
该方法不仅适用于桁架结构损伤识别 对于其它类型如框架结构(剪切型) 烟囱~塔类高耸结构(弯曲型) 以及弯曲-剪切型结构 均有较强的损伤识别能力 这将在另文讨论O
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o f t r u ss s t r u c tu re
G I Bao -hui W U Rui -feng CA I X ian -hui L I Gui -hua
(D epartment of E ngineering M echanics D alian U niversity of T echnology D alian 1160Z 3 China )
Ab s t r a c t :T he fle X ibility matri X method for damage identification of truss structure is suggested in this paper .T he first modal parameters obtained by dynamic measuring are needed only in this method .T he finite -element method is used to formulate the eigen -eguation of truss in fle X ibility matri X form .T he fle X ibility of truss bars Would be changed if the damage is occurred in any of these bars then the physical parameters of the truss can be derived by e X pressing the changes of fle X ibility as the first -order term in the T aylor series e X pansion of fle X ibility .T hus the damaged rods of the truss and degree of the damage can be identified .T he effectiveness of this approach is verified by a numerical e X ample .
K e y Wo r d s :fle X ibility matri X ;truss structure ;modal parameter ;damage identification
741期綦宝晖等:一种桁架结构损伤识别的柔度阵法
一种桁架结构损伤识别的柔度阵法
作者：綦宝晖， 邬瑞锋， 蔡贤辉， 李桂华
作者单位：大连理工大学,工程力学系,大连,116023
刊名：
计算力学学报
英文刊名：CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS
年，卷(期)：2001,18(1)
被引用次数：49次
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本文链接：/Periodical_jslxxb200101008.aspx。