山东省威海市荣成三十五中等六校2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)

2016-2017学年山东省威海市荣成三十五中等六校七年级（下）
期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2
⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）
A．∠2+∠3=180°B．∠1+∠5=180°C．∠4=∠7 D．∠1=∠8
4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）
A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补
5．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）
A．B．C．D．
6．如图，AB∥CD，∠A=142°，∠C=80°，那么∠M=（）
A．52°B．42°C．10°D．40°
7．方程3x+2y=17的正整数解有（）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．两条直线被第三条直线所截，那么内错角之间的大小关系是（）
A．相等B．互补C．不相等D．无法确定
9．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知∠2是△ABC的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是（）
A．∠2＞∠B+∠1 B．∠2=∠B+∠1 C．∠2＜∠B+∠1 D．无法确定11．如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（）
A．B．C．D．
12．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图11所示，乙在A处提速后的速度是甲登山速度的3．根据图象所提供的信息解答下列问题中正确的个数为（）
（1）甲登山的速度是每分钟10 米．
（2）乙在A地提速时距地面的高度b为30 米．
（3）登山9分钟时，乙追上了甲．
（4）乙在距地面的高度为165米时追上甲．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．命题“全等的两个三角形的面积相等”的条件是，结论是．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余
均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=．
15．已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为．
16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=66°，则∠AED′的度数为．
17．某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为元，售价元．
18．已知：一小球在如图所示正方形区域滚动，正方形ABCD边长为3，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH=1，则小球停止后正好落在阴影区域的概率是．
三、认真答一答（本大题共7小题，共66分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．如图，已知CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1=∠2，求证：FG ∥BC ．
21．某公园的门票价格如下表所示：
初二（1），（2）两个班共104人计划去游览该公园，其中（1）班人数较少，不足50人；如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240．
（1）两个班分别去了多少名学生？
（2）若两班合作团体购票可省多少钱？
22．小明和小乐玩猜牌游戏，小明手中有红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张，其中红桃8张，黑桃是梅花的2倍少2张．
（
1）黑桃
张，梅花 张．
（2）小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是多少？抽到哪种花样扑克牌的概率最大？最大概率是多少？
23．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC 的度数．
24．如图，直线l 1∥l 2，直线l 3与直线l 1，l 2分别交于C ，D 两点，有一点P 在C ，D 之间运动（不与C ，D 两点重合），在它运动过程中，试分析∠1、∠2、∠3三者之间的关系？
25．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．
（1）求a的值；
（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
2016-2017学年山东省威海市荣成三十五中等六校七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】J8：平行公理及推论；IL：余角和补角；J2：对顶角、邻补角；O1：命题与定理．
【分析】根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【解答】解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；
②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；
③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；
④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；
⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．
故选：B．
2．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2
⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】91：二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面
辨别．
【解答】解：
①xy+2x﹣y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
②4x+1=x﹣y，是二元一次方程；
③+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
④x=y是二元一次方程；
⑤x2﹣y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；
⑦x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y=x．
故选C．
3．如图，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）
A．∠2+∠3=180°B．∠1+∠5=180°C．∠4=∠7 D．∠1=∠8
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】因为∠2与∠3是邻补角，所以不能判定直线a与直线b平行；而其他三项均可通过同位角相等两直线平行进行判定．
【解答】解：A，因为∠2与∠3是邻补角，所以不能判定直线a与直线b平行；B，因为∠1+∠5=180°，∠1+∠4=180°，所以根据同位角相等两直线平行即可判定；
C，因为∠4=∠7，∠4=∠2，所以∠2=∠7，根据同位角相等两直线平行即可判定；D，因为∠1=∠8，所以根据同位角相等两直线平行即可判定；
故选A．
4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）
A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．
【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选D．
5．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】先画树状图得出用1、2、3三个数字组成一个三位数的所有情况数，再根据偶数的定义，得出组成的数是偶数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：
由树状图可知，用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有情况是：123，132，213，231，312，321，其中组成的数是偶数的有132，312，共2种，所以组成
的三位数是偶数的概率是=．
故选A．
6．如图，AB∥CD，∠A=142°，∠C=80°，那么∠M=（）
A．52°B．42°C．10°D．40°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由AB∥CD，∠C=80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠MEB 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠M的度数．
【解答】：∵AB∥CD，∠C=80°，
∴∠MEB=∠C=80°，
∵∠MEB=∠A+∠M，∠A=38°，
∴∠M=42°．
故选B．
7．方程3x+2y=17的正整数解有（）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可．
【解答】解：
方程2x+3y=17可化为x=，
∵x、y均为正整数，
∴17﹣2y＞0且为3的倍数，
当y=1时，x=5，
当y=4时，x=3，
当y=7时，x=1，
∴方程3x+2y=17的正整数解为，，，
故选：C．
8．两条直线被第三条直线所截，那么内错角之间的大小关系是（）
A．相等B．互补C．不相等D．无法确定
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据内错角的关系，只有两直线平行时才相等，此题中的两直线不一定平行，故可能相等，也可能不等．
【解答】解：两条直线被第三条直线所截，那么内错角之间的大小关系不能确定．故选：D．
9．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】9C：解三元一次方程组．
【分析】根据题意得出x=y，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k﹣1）y=6即可得到答案．
【解答】解：由题意得：x=y，
∴4x+3x=14，
∴x=2，y=2，
把它代入方程kx+（k﹣1）y=6得2k+2（k﹣1）=6，
解得k=2．
故选C．
10．已知∠2是△ABC的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是（）
A．∠2＞∠B+∠1 B．∠2=∠B+∠1 C．∠2＜∠B+∠1 D．无法确定
【考点】K8：三角形的外角性质．
【分析】根据三角形外角的性质可知：∠2＞∠ADC，∠ADC=∠B+∠1，即可得出
∠2＞∠B+∠1．
【解答】解：∵∠2＞∠ADC，∠ADC=∠B+∠1，
∴∠2＞∠B+∠1，
故选A．
11．如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（）
A．B．C．D．
【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．
【分析】根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可．
【解答】解：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，
所以有，
解得．
故选C．
12．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图11所示，乙在A处提速后的速度是甲登山速度的3．根据图象所提供的信息解答下列问题中正确的个数为（）
（1）甲登山的速度是每分钟10 米．
（2）乙在A地提速时距地面的高度b为30 米．
（3）登山9分钟时，乙追上了甲．
（4）乙在距地面的高度为165米时追上甲．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
根据函数图象和题意可以得到甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；根据函数图象和题意可以得到登山多长时间时，乙追上了甲．乙在距地面的高度为165米时追上甲．
【解答】解：（1）÷20=10（米/分钟），故正确；
（2）b=15÷1×2=30，故正确；
（3）当2≤x≤11时，
∵甲对应的函数关系式为：y=10x+100（0≤x≤20），乙对应的函数解析式为y=30x ﹣30，
∴10x+100=30x﹣30，
解得，x=6.5
即登山6.5分钟时，乙追上了甲，故错误；
（4）将x=6.5代入y=30x﹣30，得y=165，
即乙在距地面的高度为165米时追上甲，故正确；
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．命题“全等的两个三角形的面积相等”的条件是两个三角形全等，结论是这两个三角形面积相等．
【考点】O1：命题与定理．
【分析】对原命题进行分析从而找到其条件与结论将题目填写完整．
【解答】解：条件是：两个三角形全等；
结论是：这两个三角形的面积相等．
14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余
均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=4．
【考点】X4：概率公式．
【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．
【解答】解：由题意知：=，
解得n=4．
故答案为4．
15．已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为8．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】解方程组，把解代入x+2y=k即可求解．
【解答】解：解方程组，
①﹣②得：x=﹣2，
把x=﹣2代入②得：﹣2+y=3，解得：y=5
则方程组的解是：，
代入x+2y=k得：﹣2+10=k，则k=8，
故答案是：8．
16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=66°，则∠AED′的度数为48°．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=66°，
∴DEF=66°，
又∵∠DEF=∠D′EF，
∴∠D′EF=66°，
∴∠AED′=180°﹣2×66°=48°．
故答案为：48°．
17．某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为200元，售价300元．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设这批衬衫的进价为x元，售价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设这批衬衫的进价为x元，售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：200；300．
18．已知：一小球在如图所示正方形区域滚动，正方形ABCD边长为3，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH=1，则小球停止后正好落在阴影区域
的概率是．
【考点】X5：几何概率．
【分析】分别求得正方形EFGH和正方形ABCD的面积，根据面积的比求得概率即可．
【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
∵且AE=BF=CG=DH=1，边长为3，
∴AH=DG=CF=BE=2，
∴EH=HG=GF=FE=，
∴正方形EFGH的面积为5，
∵正方形ABCD的面积为9，
∴小球停止后正好落在阴影区域的概率是，
故答案为：．
三、认真答一答（本大题共7小题，共66分）
19．计算：
（1）；
（2）．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）方程组整理得：，
①×2+②×3得：17x=102，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y=12，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②×5得：46y=76，
解得：y=，
把y=代入②得：x=，
则方程组的解为．
20．如图，已知CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1=∠2，求证：FG ∥BC ．
【考点】JB ：平行线的判定与性质．
【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE ∥FC ，故∠1=∠ECF=∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG ∥BC ．
【解答】证明：∵CF ⊥AB ，ED ⊥AB ，
∴DE ∥FC （垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1=∠BCF （两直线平行，同位角相等）；
又∵∠2=∠1（已知），
∴∠BCF=∠2（等量代换），
∴FG ∥BC （内错角相等，两直线平行）．
21．某公园的门票价格如下表所示：
初二（1），（2）两个班共104人计划去游览该公园，其中（1）班人数较少，不足50人；如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240．
（1）两个班分别去了多少名学生？
（2）若两班合作团体购票可省多少钱？
【考点】9A ：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设（1）班去了x人，（2）班去了y人（x＜50，y＞50）．根据两班共去了104人且购票花费1240元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）用1240减去团购104张票的钱数，即可得出结论．
【解答】解：（1）设（1）班去了x人，（2）班去了y人．
根据题意得：，
解得：．
答：（1）班去了48人，（2）班去了56人．
（2）1240﹣104×9=304（元）．
答：两班合作团体购票可节省304元．
22．小明和小乐玩猜牌游戏，小明手中有红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张，其中红桃8张，黑桃是梅花的2倍少2张．
（1）黑桃10张，梅花6张．
（2）小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是多少？抽到哪种花样扑克牌的概率最大？最大概率是多少？
【考点】X4：概率公式．
【分析】（1）设梅花有x张，则黑桃有2x﹣2张，根据红桃、黑桃、梅花扑克牌共24张列方程求解可得；
（2）根据概率公式计算可得答案．
【解答】解：（1）设梅花有x张，则黑桃有2x﹣2张，
根据题意，得：8+x+2x﹣2=24，
解得：x=6，
则2x﹣2=10，
故答案为：10，6；
（2）小乐从小明手中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是=，
抽到红桃的概率为=，抽到黑桃的概率为=，
∴抽到黑桃的概率最大．
23．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．
【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣55°=80°，
在△BCD中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣80°=100°．
24．如图，直线l1∥l2，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动（不与C，D两点重合），在它运动过程中，试分析∠1、∠2、∠3三者之间的关系？
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】过P引PQ∥l1，由l1∥l2，可得PQ∥l1∥l2，根据两直线平行内错角相等，可知：∠1+∠3=∠2．
【解答】解：
过点P作PE∥l1
∴∠1=∠APE；
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3=∠BPE；
又∵∠BPE+∠APE=∠2，
∴∠3+∠1=∠2．
25．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．
（1）求a的值；
（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；
（2）利用待定系数法确定L2得解析式，由于P（﹣2，a）是L1与L2的交点，所
以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；
（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），
∴
解得：，
∴直线l1的解析式为：y=2x﹣1，
把P（﹣2，a）代入y=2x﹣1得：a=2×（﹣2）﹣1=﹣5；
（2）设L2的解析式为y=kx，
把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5=﹣2k，解得k=，
所以L2的解析式为y=x，
所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；
（3）对于y=2x﹣1，令x=0，解得y=﹣1，
则A点坐标为（0，﹣1），
=×2×1=1．
所以S
△APO
2017年7月3日。