安徽省亳州市2020年(春秋版)高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

安徽省亳州市2020年（春秋版）高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为（）
A . y＝0.8x＋3
B . y＝－1.2x＋7.5
C . y＝1.6x＋0.5
D . y＝1.3x＋1.2
2. （2分） (2017高一下·桃江期末) 某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）
A . 20
B . 40
C . 60
D . 80
3. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）
A . 0.1358
B . 0.1359
C . 0.2716
D . 0.2718
4. （2分）(2017高二下·黑龙江期末) 若样本数据的标准差为，则数据
的标准差为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知a+4b=ab,a、b均为正数，则使a+b>m恒成立的m的取值范围是（）
A . m<9
B . m≤9
C . m<8
D . m≤8
6. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 现有金牌5枚，银牌3枚，铜牌2枚，从中任取2枚奖牌，试求在所取得的奖牌中发现有一枚是金牌，另一枚也是金牌的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二下·新洲期末) 从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为10克的方法总数为m，下列各式的展开式中x10的系数为m的选项是（）
A . （1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x11）
B . （1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）
C . （1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+11x11）
D . （1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x11)
8. （2分）若那么下列各式中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知正数满足，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2016·陕西模拟) 将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有（）种．
A . 15
B . 18
C . 21
D . 24
11. （2分）用数学归纳法证明：1+x+x2+x3+…+xn+2= （x≠1，n∈N+）成立时，验证n=1的过程中左边的式子是（）
A . 1
B . 1+x
C . 1+x+x2
D . 1+x+x2+x3
12. （2分）已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，
可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是（）
A . 18
B . 16
C . 14
D . 10
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为________
14. （1分） (2017高三上·湖南月考) 若的展示式中的系数为4，则
________．
15. （1分） (2018高二下·长春期末) 现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有________种．（用数字作答）
16. （1分）设实数a≥1，使得不等式x|x﹣a|+，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，则满足条件的实数a的范围是________
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．
18. （20分） (2016高二下·龙海期中) 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程）
（1）两个女生必须相邻而站；
（2） 4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站；
（4）老师不站中间，女生不站两端．
19. （15分）(2016·大连模拟) 甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
频数34714
分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
频数17x42
乙校：
分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
频数1289
分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
频数1010y4
（1）计算x，y的值；
（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；
（3）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率．
甲校乙校总计
优秀
非优秀
总计
参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
P（K2≥k0）0.100.050.010
k0 2.706 3.841 6.635
20. （10分）(2017·成都模拟) 某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：
指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠
A57698
B22344
（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程 = x+ ；
（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．
参考公式： = = ， = ﹣．
21. （10分） (2016高三上·珠海模拟) 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
产假安排（单位：周）1415161718
有生育意愿家庭数48162026
（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．
22. （10分） (2018高二上·六安月考) 已知函数f(x)= （1）若对，f(x) 恒成立，求a的取值范围；（2）已知常数a R，解关于x的不等式f(x) .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
18-4、
19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。