建平中学高三数学月考试题40理、文科

建平中学高三数学周四练习（理、文科）2012．3．29
班级 姓名 成绩 考生注意： 1． 答卷前，考生务必将姓名、高三班级号．．．．．
填写清楚． 2． 本试卷共有23道试题，满分150分．共4页，考试时间120分钟．
一、填空题：本大题有14小题，每小题4分，共56分．请将答案填写在题中的横线上．
1．函数2
()ln()f x x x =-的单调递增区间为____________． 2．函数()
f x =
的定义域为______________． 3．函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为____________． 4．若集合{}
23A x x =->，集合30x B x x ⎧-⎫=≤⎨⎬⎩⎭
，则A B =_____________． 5．已知虚数12cos sin ,cos sin z i z i ααββ=+=+是方程230x x k -+=的两个根，则
实数k 的值为______________．
6．若()()()()4324123451111a x a x a x a x a x -+-+-+-+=，则3a = ． 7．过点(4,3)A --，且与双曲线22
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x y -=有且仅有一个公共点的直线的条数为_______． 8．（理）随机变量ξ的分布列如下：
其中a b c ，，成等差数列．若
2
E ξ=，则D ξ的值是 ．
8．（文）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为
俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_________．
9．（理）1)n 的展开式中有且仅有5个有理项，则自然数n 的最大值为_________．
9．（文）1)n 的展开式中有且仅有5个有理项，则自然数n 的最小值为_________．
10．（理）某射击运动员命中10环的概率为0．7，命中9环以上的概率为0．9，则该射手
打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）
10．（文）2012年F1一级方程式中国大奖赛近期在上海国际赛车场举行，若某学校要从5
名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是___________________．
11．若首项为1a 的无穷等比数列{}n a 的各项和等于2
1a ，则1a 的取值范围为___________． 12．已知关于x 的方程()22sin cos sin sin cos 10x x ααααα-++--=有两个相等的实
根，则()0ααπ≤≤的值为____________．
13．（理）半径为10的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂
足为B ，BCD ∆是平面α内边长为R 的正三角形，线
段AC 、AD 分别与球面交于点M 、N ，那么M 、N
两点间的球面距离为________．（保留3位有效数字）
13．（文）ABC ∆的三顶点为)0,1(),2,1(),4,2(C B A -，则ABC ∆的内部可用二元一次不等
式组表示为 ．
14．（理）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点
1122(,),(,)P x y Q x y 之间的“折线距离”．已知点(1,0)B ，点M 是直线
30(0)kx y k k -++=>（k 为定值）
上的动点，则(,)d B M 的最小值为____________． 14．（文）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点1122(,),(,)P x y Q x y
之间的“直角距离”，则坐标原点O 与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小 值为____________________．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
15．已知p ：3k >；q ：方程22
131
x y k k +=--表示双曲线，则p 是q 的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件
16．函数sin(3)4y x π=+的图像可由sin(3)6
y x π=+的图像通过平移得到，这个平移可能是 （ ） （A ）向右平移36π
（B ）向左平移36π （C ）向右平移536π （D ）向左平移536
π 17．在ABC ∆中，若cos cos 0a A b B -=，则三角形的形状为 （ ）
（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形
（C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形
18．在证券交易过程中，常用到两种曲线，即时价格曲线()y f x =及平均价格曲线()y g x = (如(2)3f =是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；(2)3g =表示二个小时内的平均价格为3元)，在下图给出的四个图像中实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =其中可能正 确的是 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
三、解答题（本大题满分74）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
19．（本小题满分12分）
已知两定点()()2,0,2,0A B -，满足条件2PA PB -=的点P 的轨迹是曲线C ，直线1y kx =-与曲线C 交于不同两点，求实数k 的取值范围．
20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数2()2sin ()24f x x x π
=+，
（1）求()f x 的周期和单调递增区间；
（2）若关于x 的方程()2f x m =+在[,]42
x ππ∈上有两解，求实数m 的取值范围． 21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
（理）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，122AB BC AA ===，
90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．
（1）求点1A 到面1ADC 的距离；
（2）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒ 角？若存
在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．
21．（文）（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，
ABCD PA 底面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ,点M ，N 分别是
PD ，PB 的中点．
（1）求证:⊥MN 平面PAC ；
（2）求四面体A MBC -的体积．
22．（本题满分16分）第1小题满分4分，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
已知函数()()2log 1f x x =+，函数()x g 的图像与函数32y =
+的图像关于直线x y =对称．
（1）求函数()x g 的解析式；
（2）若函数()x g 在区间[]3,2m n m ⎛⎫>
⎪⎝⎭上的值域为()()22log 3,log 3m p n p --⎡⎤⎣⎦，求实数p 的取值范围；
（3）设函数()()()12g x f x F x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，求集合(){}
Z M x F x =∈． 23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足()21n n b n a =+．
（1）若134,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式；
（2）若对任意n N *∈都有3n b b ≥成立，求实数a 的取值范围；
（3）（理）数列{}n c 满足11,c =112n
n n c c +⎛⎫-= ⎪⎝⎭
．令()n n T n b c =+，求当 ()()200020120a a ++≤时，数列()T n 的最小项．
（3）（文）数列{}n c 满足11,c =112n n n c c +⎛⎫-= ⎪⎝⎭
．令()n n T n b c =+，求当 2012a =-时，数列()T n 的最小项．。