高二物理竞赛课件电路的特勒根定理
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( iˆ1 , iˆ2 , , iˆ6 )
对于网络N和 Nˆ ，由不同的不同的元件构成，但是具 有相同的有向图，即有nt = n+1个节点、b条支路的电 路，其支路电流、支路电压分别为(i1，i2 ，···，ib)、
(且u1各，支u2路，电··压·与，电ub流)和参( 考iˆ1 ,方iˆ向2 , 相关,联iˆ，b )则、( u在ˆ 1 ,任uˆ 意2 , 时,刻uˆtb，)
i 9 1A 27
2) 最大功率问题
uoc 9V Req 2
当RL＝ Req＝2Ω时，负载RL可获得最大功率 92 81
Pmax 4 2 8 W
特勒根功率定理
6
ukik 0
6
k 1
uk ik u1i1 u2i2 u3i3 u4i4 u5i5 u6i6
k 1
v1(i1 i4 i6 ) v2 (i2 i4 i5 ) v3 (i3 i5 i6 )
+
++ u_S1 u_1
N
i2 u2
_
iˆ1
iˆ2
+^ ＋ +
3Ω uˆ_1 N uˆ_2 uˆ_s2
(a)
(b)
解：在(a)中u1 us1 20V, i1 10A, u2 0V, i2 2A 在(b)中uˆ1 3iˆ11 12V, iˆ11 4A, uˆ2 uˆs2 ?, iˆ2 ?
电路的特勒根定理
电路的特勒根定理预备知识： Nhomakorabea形图、有向图
① 1
支路电压与支路电流 取一致性参考方向
4
②
3
6
2
5
③
1b) 采用诺顿定理求解
A）求短路电流
4ix 6ix 5 5
ix 2 A
B） 求等效电阻
9 isc ix 2 2 A
us 6ix ''4ix '' 2ix ''
Req
us ix''
2
C) 当RL=7Ω时，求i
i 2 ( 9) 1A 27 2
解：1a) 采用戴维宁定理求解
A）求开路电压
ix ' 2A
uoc 4ix ' (2 6 5) 9V
B） 求等效电阻
us 6ix ''4ix '' 2ix ''
Req
us ix''
2
C) 当RL=7Ω时，求i
（2）每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。
（3）特勒根定理既可用于两个具有相同有向图的不同 网络，也可用于同一网络的两种不同的工作状态。
例1 已知下图中N为线性电阻无源网络，由图(a)中测得us1=20V， i1=10A，i2＝2A；在(b)图中，当 iˆ1 4A时， uˆs2 为多少？
i1
均有
b uk ik 0
b
uk ik 0
k 1
k 1
该定理表明，在有向图相同的任意两个电路中，在 任何瞬时t，任一电路的支路电压与另一电路相应的支 路电流的乘积的代数和恒等于零。
注意：
（1）该定理要求u(或 u ˆ)和i(或 i ˆ )应分别满足KVL和KCL。
➢ 特勒根定理适用于任何（线性或非线性、有源或 无源、时变或非时变）集中参数网络。 ➢ 特勒根定理只与考虑电路的联接形式，与元件特性 无关。
0
以④节点作为电位参考点，则 ①、②、③节点的电位分别为 v1、v2、v3
i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 i3 i5 i6 0
u1 u4
v1, u2 v2 , u3 v1 v2 , u5 v2 v3
v3 , u6
,
v3
v1
对于任一具有nt = n+1个节点、b条支路的电路，其 支路电流、支路电压分别为( i1，i2 ，···，ib )、 ( u1，u2 ，···， ub )，且各支路电压与电流参考方 向相关联，则在任意时刻t，均有
k 1
v1(iˆ1 iˆ4 iˆ6 ) v2(iˆ2 iˆ4 iˆ5 ) 3(iˆ3 iˆ5 iˆ6 )
0 N与Nˆ 为同构电路，具有相同的有向图
Ni2 网，络··的·，支路i6 电) 压与支路电流分别是(u1, u2, ···, u6 )， (i1，
Nˆ 网络的支路电压与支路电流分别是( uˆ 1 , uˆ 2 , , uˆ 6 )，
b
i1uˆ1 i2uˆ2 ik uˆk 0 k 1
b
iˆ1u1 iˆ2u2 iˆk uk 0 k 1
网络N由线性电阻元件组成
b
b
b
ik uˆ k ik Rk iˆk uk iˆk
k 1
k 1
k 1
i1uˆ1 i2uˆ2 iˆ1u1 iˆ2u2
u1 u s1 2 0 V , i1 1 0 A , u 2 0 V , i2 2 A uˆ 1 3 iˆ11 1 2 V , iˆ11 4 A , uˆ 2 uˆ s 2 ? , iˆ2 ?
10 12 2uˆS2 4 20 0 uˆS2 100V
b
ukik 0
k 1
该定理表明，在任意电路中，在任何瞬时t，各支路 吸收功率的代数和恒等于零。也就是说，电路中各独 立源供给功率的总和，等于其余各支路吸收功率的总 和，满足功率守恒。
特勒根似功率定理
6
uk iˆk 0
k 1
6
uˆ k ik 0
k 1
6
uk iˆk u1iˆ1 u2iˆ2 u3iˆ3 u4iˆ4 u5iˆ5 u6iˆ6
对于网络N和 Nˆ ，由不同的不同的元件构成，但是具 有相同的有向图，即有nt = n+1个节点、b条支路的电 路，其支路电流、支路电压分别为(i1，i2 ，···，ib)、
(且u1各，支u2路，电··压·与，电ub流)和参( 考iˆ1 ,方iˆ向2 , 相关,联iˆ，b )则、( u在ˆ 1 ,任uˆ 意2 , 时,刻uˆtb，)
i 9 1A 27
2) 最大功率问题
uoc 9V Req 2
当RL＝ Req＝2Ω时，负载RL可获得最大功率 92 81
Pmax 4 2 8 W
特勒根功率定理
6
ukik 0
6
k 1
uk ik u1i1 u2i2 u3i3 u4i4 u5i5 u6i6
k 1
v1(i1 i4 i6 ) v2 (i2 i4 i5 ) v3 (i3 i5 i6 )
+
++ u_S1 u_1
N
i2 u2
_
iˆ1
iˆ2
+^ ＋ +
3Ω uˆ_1 N uˆ_2 uˆ_s2
(a)
(b)
解：在(a)中u1 us1 20V, i1 10A, u2 0V, i2 2A 在(b)中uˆ1 3iˆ11 12V, iˆ11 4A, uˆ2 uˆs2 ?, iˆ2 ?
电路的特勒根定理
电路的特勒根定理预备知识： Nhomakorabea形图、有向图
① 1
支路电压与支路电流 取一致性参考方向
4
②
3
6
2
5
③
1b) 采用诺顿定理求解
A）求短路电流
4ix 6ix 5 5
ix 2 A
B） 求等效电阻
9 isc ix 2 2 A
us 6ix ''4ix '' 2ix ''
Req
us ix''
2
C) 当RL=7Ω时，求i
i 2 ( 9) 1A 27 2
解：1a) 采用戴维宁定理求解
A）求开路电压
ix ' 2A
uoc 4ix ' (2 6 5) 9V
B） 求等效电阻
us 6ix ''4ix '' 2ix ''
Req
us ix''
2
C) 当RL=7Ω时，求i
（2）每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。
（3）特勒根定理既可用于两个具有相同有向图的不同 网络，也可用于同一网络的两种不同的工作状态。
例1 已知下图中N为线性电阻无源网络，由图(a)中测得us1=20V， i1=10A，i2＝2A；在(b)图中，当 iˆ1 4A时， uˆs2 为多少？
i1
均有
b uk ik 0
b
uk ik 0
k 1
k 1
该定理表明，在有向图相同的任意两个电路中，在 任何瞬时t，任一电路的支路电压与另一电路相应的支 路电流的乘积的代数和恒等于零。
注意：
（1）该定理要求u(或 u ˆ)和i(或 i ˆ )应分别满足KVL和KCL。
➢ 特勒根定理适用于任何（线性或非线性、有源或 无源、时变或非时变）集中参数网络。 ➢ 特勒根定理只与考虑电路的联接形式，与元件特性 无关。
0
以④节点作为电位参考点，则 ①、②、③节点的电位分别为 v1、v2、v3
i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 i3 i5 i6 0
u1 u4
v1, u2 v2 , u3 v1 v2 , u5 v2 v3
v3 , u6
,
v3
v1
对于任一具有nt = n+1个节点、b条支路的电路，其 支路电流、支路电压分别为( i1，i2 ，···，ib )、 ( u1，u2 ，···， ub )，且各支路电压与电流参考方 向相关联，则在任意时刻t，均有
k 1
v1(iˆ1 iˆ4 iˆ6 ) v2(iˆ2 iˆ4 iˆ5 ) 3(iˆ3 iˆ5 iˆ6 )
0 N与Nˆ 为同构电路，具有相同的有向图
Ni2 网，络··的·，支路i6 电) 压与支路电流分别是(u1, u2, ···, u6 )， (i1，
Nˆ 网络的支路电压与支路电流分别是( uˆ 1 , uˆ 2 , , uˆ 6 )，
b
i1uˆ1 i2uˆ2 ik uˆk 0 k 1
b
iˆ1u1 iˆ2u2 iˆk uk 0 k 1
网络N由线性电阻元件组成
b
b
b
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k 1
k 1
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i1uˆ1 i2uˆ2 iˆ1u1 iˆ2u2
u1 u s1 2 0 V , i1 1 0 A , u 2 0 V , i2 2 A uˆ 1 3 iˆ11 1 2 V , iˆ11 4 A , uˆ 2 uˆ s 2 ? , iˆ2 ?
10 12 2uˆS2 4 20 0 uˆS2 100V
b
ukik 0
k 1
该定理表明，在任意电路中，在任何瞬时t，各支路 吸收功率的代数和恒等于零。也就是说，电路中各独 立源供给功率的总和，等于其余各支路吸收功率的总 和，满足功率守恒。
特勒根似功率定理
6
uk iˆk 0
k 1
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uˆ k ik 0
k 1
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uk iˆk u1iˆ1 u2iˆ2 u3iˆ3 u4iˆ4 u5iˆ5 u6iˆ6