(四川版)2017届中考数学：第5节-数的开方与二次根式ppt课件
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解：(1)± 2 (2)①∵ 2x＋4y－5 ≥0，|2x－3|≥0， 2x＋4y－5＋|2x－3|＝
3
3 1 3 1 0，∴2x＋4y－5＝0，2x－3＝0，则 x＝ ，y＝ ；②x＋y＝ ＋ ＝2，则 x 2 2 2 2 ＋y 的平方根为± 2
二次根式的运算
【例 2】计算： (1) 48＋ 3－ 12＋ 24；
忽视二次根式开方后去绝对值时， 对绝对值内的正负考虑而出错． a2－1 a2－2a＋1 【例 4】若 a＝1－ 2，先化简再求 2 ＋ 的值． a ＋a a2－a 分析：根据 a＝1－ 2＜1， 先把 然后代入 a 的值求出结论．
（a＋1）（a－1） （a－1）2 解：原式＝ ＋ .∵a＝1－ 2＜1，∴原式＝ a（a＋1） a（a－1） a－1 －1 a－2 a－2 1－ 2－2 －1－ 2 ＋ ＝ .把 a＝1－ 2代入得： ＝ ＝ ＝(1 a a a a 1－ 2 1－ 2 ＋ 2)2＝3＋2 2
14952026)(2014· 达州)已知实数 a，b 满足 a＋b＝5，ab＝3， ± 13 则 a－b＝______________ ．
平方根、算术平方根、立方根 ±2 ． 【例 1】(1) 64的平方根为____
(2)已知 2x＋4y－5 ＋|2x－3|＝0. ①求 x，y 的值；②求 x＋y 的平方根． 3 3 分析：(1)首先计算 64的值， 再求 64的值的平方根．(2)①根据非负数的 性质求出 x， y 的值； ②根据①求出 x＋y， 开方即可得到答案．
＝ n＋1－ n n＋ n＋1 (1)请写出第 n 个等式：an＝_____________________________________ ； 1
(2)求 a1＋a2＋a3＋„＋an 的值． 1 1 分析： (1)∵第 1 个等式： a1＝ ＝ 2－ 1， 第 2 个等式： a2＝ ＝ 1＋ 2 2＋ 3 3－ 2， 第 3 个等式： a3＝ ＝2－ 3， 第 4 个等式： a4＝ ＝ 5－ 3＋ 2 2＋ 5 1 1
四川专用
第5节 数的开方与二次根式
数学
1．(2014· 达州)二次根式 －2x＋4有意义，则实数 x 的取值范围是( D ) A．x≥－2 B．x＞－2 C．x＜2 A. 10 D．x≤2 C. 6 1 3 D. 2 2．(2016· 自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B ) B. 8 3．(2016· 巴中)下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( B ) A. 18 B. C. 24 D. 0.3
1 ×6 2
探究二次根式的变化规律
【例 3】(导学号 第 1 个等式：a1＝ 14952027)(2016· 黄石)观察下列等式： 1 ＝ 2－1， 1＋ 2
1 第 2 个等式：a2＝ ＝ 3－ 2， 2＋ 3 第 3 个等式：a3＝ 1 ＝2－ 3， 3＋2
1 第 4 个等式：a4＝ ＝ 5－2， 2＋ 5 按上述规律，回答以下问题：
9．计算或化简： 1 (1)(2016· 泰州) 12－(3 2
解：原式＝－ 2
1 ＋ 2)； 3
(2)( 5－1)2＋ 20；
解：原式＝6
(3) 24÷ 3－ 6×2 3；
解：原式＝－4 2
x－ x x (4)( x－ )÷ . x＋ x x
解：原式＝
x x x x · ＝ x＋ x x－ x x－1
a2－1 a ＋a
2
＋
a2－2a＋1 a －016· 泰州)4 的平方根是( A ) A．±2 B．－2 C．2 D．± 1 2
3 2．(2016· 毕节) 8的算术平方根是( C ) A．2 B．±2 C. 2 D．± 2 3．(2016· 永州)下列运算正确的是( D ) A．－a· a3＝a3 1 2 C．x－ x＝ 3 3 B．－(a2)2＝a4 D．( 3－2)( 3＋2)＝－1
－1 ．(写出一个即 6．(2016· 金华)能够说明“ x2＝x 不成立”的 x 的值是____
可) 7．化简：(1)(2016· 威海) 18－ 8＝____ 2； (2)(2016· 德州) 3 的结果是____ 3 ； 3
12 ． (3)(2016· 潍坊) 3( 3＋ 27)＝____
8．(导学号 14952028)(2016· 凉山州)若实数 x 满足 x2－2 2x－1＝0，则 1 10 ． x2＋ 2＝____ x
2， 以此类推可得到 an 的代数式．(2)求 a1＋a2＋a3＋„＋an 的值就是计算 ( 2－1)＋( 3－ 2)＋(2－ 3)＋( 5－2)＋„＋( n＋1－ n)的值．
解： (2)a1 ＋ a2 ＋ a3 ＋„＋ an ＝ ( 2 － 1) ＋ ( 3 － 2) ＋ (2 － 3) ＋ ( 5 － 2) ＋„＋( n＋1－ n)＝ n＋1－1
解：原式＝4 3＋ 3－2 3＋2 6 ＝3 3＋2 6
(2)(2016· 盐城)(3－ 7)(3＋ 7)＋ 2(2－ 2)；
解：原式＝9－7＋2 2－2 ＝2 2
1－ (3)( 3－1)0＋(－ ) 1－2cos30°＋ 3
1 × 6. 2
3 解：原式＝1－3－2× ＋ 2 ＝1－3－ 3＋ 3 ＝－2
4．(2015· 绵阳)要使代数式 2－3x有意义，则 x 的( A ) 2 A．最大值是 3 C．最大值是 3 2 2 B．最小值是 3 D．最小值是 3 2
5．(2016· 潍坊)实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示 ，化简|a|＋ （a－b）2的结果是( A ) A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b
4．(2016· 南充)下列计算正确的是( A) A. 12＝2 3 B. 3 3 ＝ 2 2 D. x2＝x 8 ÷ 3 1 ＝____ 12 ． 2
C. －x3＝x －x
5．(2016· 德阳)计算： 27· 6．(2016· 自贡)若代数式 7．(导学号
x－1 x≥1 ． 有意义，则 x 的取值范围是________ x
3
3 1 3 1 0，∴2x＋4y－5＝0，2x－3＝0，则 x＝ ，y＝ ；②x＋y＝ ＋ ＝2，则 x 2 2 2 2 ＋y 的平方根为± 2
二次根式的运算
【例 2】计算： (1) 48＋ 3－ 12＋ 24；
忽视二次根式开方后去绝对值时， 对绝对值内的正负考虑而出错． a2－1 a2－2a＋1 【例 4】若 a＝1－ 2，先化简再求 2 ＋ 的值． a ＋a a2－a 分析：根据 a＝1－ 2＜1， 先把 然后代入 a 的值求出结论．
（a＋1）（a－1） （a－1）2 解：原式＝ ＋ .∵a＝1－ 2＜1，∴原式＝ a（a＋1） a（a－1） a－1 －1 a－2 a－2 1－ 2－2 －1－ 2 ＋ ＝ .把 a＝1－ 2代入得： ＝ ＝ ＝(1 a a a a 1－ 2 1－ 2 ＋ 2)2＝3＋2 2
14952026)(2014· 达州)已知实数 a，b 满足 a＋b＝5，ab＝3， ± 13 则 a－b＝______________ ．
平方根、算术平方根、立方根 ±2 ． 【例 1】(1) 64的平方根为____
(2)已知 2x＋4y－5 ＋|2x－3|＝0. ①求 x，y 的值；②求 x＋y 的平方根． 3 3 分析：(1)首先计算 64的值， 再求 64的值的平方根．(2)①根据非负数的 性质求出 x， y 的值； ②根据①求出 x＋y， 开方即可得到答案．
＝ n＋1－ n n＋ n＋1 (1)请写出第 n 个等式：an＝_____________________________________ ； 1
(2)求 a1＋a2＋a3＋„＋an 的值． 1 1 分析： (1)∵第 1 个等式： a1＝ ＝ 2－ 1， 第 2 个等式： a2＝ ＝ 1＋ 2 2＋ 3 3－ 2， 第 3 个等式： a3＝ ＝2－ 3， 第 4 个等式： a4＝ ＝ 5－ 3＋ 2 2＋ 5 1 1
四川专用
第5节 数的开方与二次根式
数学
1．(2014· 达州)二次根式 －2x＋4有意义，则实数 x 的取值范围是( D ) A．x≥－2 B．x＞－2 C．x＜2 A. 10 D．x≤2 C. 6 1 3 D. 2 2．(2016· 自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B ) B. 8 3．(2016· 巴中)下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( B ) A. 18 B. C. 24 D. 0.3
1 ×6 2
探究二次根式的变化规律
【例 3】(导学号 第 1 个等式：a1＝ 14952027)(2016· 黄石)观察下列等式： 1 ＝ 2－1， 1＋ 2
1 第 2 个等式：a2＝ ＝ 3－ 2， 2＋ 3 第 3 个等式：a3＝ 1 ＝2－ 3， 3＋2
1 第 4 个等式：a4＝ ＝ 5－2， 2＋ 5 按上述规律，回答以下问题：
9．计算或化简： 1 (1)(2016· 泰州) 12－(3 2
解：原式＝－ 2
1 ＋ 2)； 3
(2)( 5－1)2＋ 20；
解：原式＝6
(3) 24÷ 3－ 6×2 3；
解：原式＝－4 2
x－ x x (4)( x－ )÷ . x＋ x x
解：原式＝
x x x x · ＝ x＋ x x－ x x－1
a2－1 a ＋a
2
＋
a2－2a＋1 a －016· 泰州)4 的平方根是( A ) A．±2 B．－2 C．2 D．± 1 2
3 2．(2016· 毕节) 8的算术平方根是( C ) A．2 B．±2 C. 2 D．± 2 3．(2016· 永州)下列运算正确的是( D ) A．－a· a3＝a3 1 2 C．x－ x＝ 3 3 B．－(a2)2＝a4 D．( 3－2)( 3＋2)＝－1
－1 ．(写出一个即 6．(2016· 金华)能够说明“ x2＝x 不成立”的 x 的值是____
可) 7．化简：(1)(2016· 威海) 18－ 8＝____ 2； (2)(2016· 德州) 3 的结果是____ 3 ； 3
12 ． (3)(2016· 潍坊) 3( 3＋ 27)＝____
8．(导学号 14952028)(2016· 凉山州)若实数 x 满足 x2－2 2x－1＝0，则 1 10 ． x2＋ 2＝____ x
2， 以此类推可得到 an 的代数式．(2)求 a1＋a2＋a3＋„＋an 的值就是计算 ( 2－1)＋( 3－ 2)＋(2－ 3)＋( 5－2)＋„＋( n＋1－ n)的值．
解： (2)a1 ＋ a2 ＋ a3 ＋„＋ an ＝ ( 2 － 1) ＋ ( 3 － 2) ＋ (2 － 3) ＋ ( 5 － 2) ＋„＋( n＋1－ n)＝ n＋1－1
解：原式＝4 3＋ 3－2 3＋2 6 ＝3 3＋2 6
(2)(2016· 盐城)(3－ 7)(3＋ 7)＋ 2(2－ 2)；
解：原式＝9－7＋2 2－2 ＝2 2
1－ (3)( 3－1)0＋(－ ) 1－2cos30°＋ 3
1 × 6. 2
3 解：原式＝1－3－2× ＋ 2 ＝1－3－ 3＋ 3 ＝－2
4．(2015· 绵阳)要使代数式 2－3x有意义，则 x 的( A ) 2 A．最大值是 3 C．最大值是 3 2 2 B．最小值是 3 D．最小值是 3 2
5．(2016· 潍坊)实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示 ，化简|a|＋ （a－b）2的结果是( A ) A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b
4．(2016· 南充)下列计算正确的是( A) A. 12＝2 3 B. 3 3 ＝ 2 2 D. x2＝x 8 ÷ 3 1 ＝____ 12 ． 2
C. －x3＝x －x
5．(2016· 德阳)计算： 27· 6．(2016· 自贡)若代数式 7．(导学号
x－1 x≥1 ． 有意义，则 x 的取值范围是________ x