3.3.5实际问题与一元一次方程(行程问题)

追及 问题
2、若两人同时同地同向而行，几分钟
后两人首次相遇？ 分析： （1）甲的路程 + 乙的路程=跑道（1圈）长 （2）快者路程 - 慢者路程=跑道（1圈）长 4
例3：解：（1）两人背向而行时，设经 过x分钟相遇，根据题意列方程得： 350x+250x=400
2 解得：x= 3 2 答：经过 3 分钟后相遇。
答：轮船在静水中的速度是15千米/时。
8
类型五：错车问题
等量关系： 两者路程和或差 =两个车身的长度和
例5：两列火车分别行驶在平行的轨道 上，其中快车车长144m，速度为20m/s； 慢车车长180m，速度为16m/s。
（1）若两列车相向而行，从相遇到完全 错开需要多少秒？
（2）若两列车同向而行，从快车车头刚 好追上慢车车尾到快车完全超过慢车，需 要多少秒？
列一元一次方程解应用题
行程问题
1
类型一：直线上的相遇问题
例1：甲、乙两站间的路程为450千米， 一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米， 一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米， 两车同时开出相向而行，经过多长时间相 遇？
慢车路程
甲站
快车路程
乙站

450千米
两者走的路程和=总路程
2
类型二：直线上的追及问题
9
小 类 型
列 一 元 一 次 方 程 解 行 程 问 题
结 等 量 关 系
直 相遇 两者的路程之和=两地的距离 线 追及 快者路程 — 慢者路程=路程差 环 相遇 两者的路程之和=环形跑道一圈的长度 形 跑 追及 两者的路程之差=环形跑道一圈的长度 道 顺逆流问题 路程或静水中的速度相等
错车问题
例2：某校两个班的学生步行到郊外旅 行。一班学生步行速度为4千米/时， 二班学生速度为6千米/时。一班先出 发1小时后，二班才出发，问：二班追 上一班需要多长时间？
快者路程 — 慢者路程=路程差
3
类型三：环型跑道问题
例3：一条环形跑道长400米，甲、乙两
人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每 相遇 分钟跑250米。 1、若两人同时同地背向而行，几分钟 问题 后两人首次相遇？
6
类型四：顺、逆水问题
例4：一轮船往返A，B两港之间，逆 水航行需3时，顺水航行需2时，水 流速度是3千米/时，则轮船在静水 中的速度是多少？ 分析： 顺水速度=船在静水中的速度＋水流速度 逆水速度=船在静水中的速度－水流速度 等量关系：两地之间的距离
7
例4；利用A、B两港的距离不变 解：设轮船在静水中的速度是x千米/时， 则轮船在顺水中的速度是(x+3)千米/时,在 静水中的速度是(x-3)千米/时,由题意得： 3(x-3)=2(x+3) 解 得：x=15
两者路程和=两个车身的长度和 两者路程差=两个车身的长度和
10
(2) 两人同向而行时，设经过x分钟相遇， 由题意得： 350x-250x=400 解得：x=4 答：经过4分钟后相遇。
5
练一练（一）：甲、乙两人在一环城公 路上自行车，环形公路长为42千米，甲 乙两人的速度分别为21千米/时，14千米 /时。 （1）如果两人从公路的同一地点同时 反向出发，那么经过几小时后，两人首 次相遇？ （2）如果两人从公路的同一地点同时 同向出发，那么出发后经过几小时两人 第二次相遇？