人教版初中数学方程与不等式之二元一次方程组全集汇编及答案

人教版初中数学方程与不等式之二元一次方程组全集汇编及答案
一、选择题
1．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分．已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了x 道题，答错了y 道题，则( ) A ．5372x y -= B ．5372x y +=
C ．6292x y -=
D ．6292x y +=
【答案】C 【解析】 【分析】
设欢欢答对了x 道题，答错了y 道题，根据“每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分，已知欢欢这次竞赛得了72分”列出方程． 【详解】
解：设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()20x y -- 道， 依题意得：()532072x y x y ----=， 化简得：6292x y -=． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20．
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A ． 4.51
12y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ． 4.5
1
12x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5
112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ． 4.5
112
y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
【答案】B 【解析】 【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长1
2
-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】
设绳长x 尺，长木为y 尺，
依题意得 4.51
12x y y x -=⎧⎪
⎨-=⎪⎩
， 故选B ．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
3．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ）
A ．4243y x x y +=⎧⎨=⎩
B ．42
43x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．42113
4x y
x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩
D ．42
34x y x y +=⎧⎨=⎩
【答案】D 【解析】 【分析】
按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】
解：由甲、乙两数之和是42可得，42x y +=；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，
34x y =,
故由题意得方程组为：
42
34x y x y +=⎧⎨
=⎩
， 故选择D. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.
4．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有
钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的
2
3
，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x 文，乙原有钱y 文，可得方程组（ ）
A ．14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
B ．14822483y x x y ⎧
+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
C ．14822483x y y x ⎧
-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
D ．14822483y x x y ⎧
-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解. 【详解】
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：
1
48
2
2
48
3
x y
y x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.
5．已知二元一次方程1
34
2
x y
-=的一组解是
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
，则63
a b
-+的值为（）
A．11 B．7 C．5 D．无法确定【答案】A
【解析】
【分析】
把二元一次方程1
2
x-3y=4的一组解先代入方程，得
1
2
a-3b=4，即a-6b=8，然后整体代入求
出结果．【详解】
∵
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程
1
2
x-3y=4的一组解，
∴1
2
a-3b=4，
即a-6b=8，
∴a-6b+3=8+3=11．
故选：A．
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法．
6．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组 ( )
A．
120
4010
x y
y x
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
120
1040
x y
y x
+=
⎧
⎨
=
⎩
C．
120
4020
x y
y x
+=
⎧
⎨
=
⎩
D．
120
2040
x y
y x
+=
⎧
⎨
=
⎩
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮
的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可. 【详解】
∵一共有120张白铁皮，其中x 张制作盒身，y 张制作盒底， ∴120x y +=，
又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， ∴4020y x =， ∴可列方程组为：120
4020x y y x
+=⎧⎨=⎩，
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.
7．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A ．2113
x y x
⎧+=⎪⎨⎪=⎩ B ．35
26x y y z -=⎧⎨-=⎩
C ．1521x y
xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩
D ．2224
x
y x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩
【答案】D 【解析】 【分析】
根据二元一次方程组的定义进行判断即可． 【详解】
解：A 、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； B 、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误； C 、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； D 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.
8．已知2,
1.
x y =⎧⎨=⎩是方程25+=x ay 的解，则a 的值为( ) A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A 【解析】 将2
1x y =⎧⎨
=⎩
代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，
解得：a=1， 故选：A.
9．若方程组3223
2732
x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足2020x y +=，则k 等于( )
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
【答案】D 【解析】 【分析】
把两个方程相加，可得5x +5y =5k-5，再根据2020x y +=可得到关于k 的方程，进而求k 即可． 【详解】 解：32232732x y k x y k -=-⎧⎨
+=-⎩
①
②
①+②得 5x +5y =5k-5， ∴x +y =k -1. ∵2020x y +=， ∴k -1=2020， ∴k=2021． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．
10．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x 、y 米，则列出方程组应是( )
A ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．5510
424x y x y =+⎧⎨
-=⎩
C ．()5510 42x y x y y -=⎧⎨
-=⎩ D ．()(
)510
42x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】C 【解析】
解：设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，由题意知：()5510
42x y x y y -=⎧⎨-=⎩
．故选C ．
点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）
A ．11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）
B ．10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩
C ．91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩
D ．91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩
（）（）
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】
设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两， 由题意得：91110813x y y x x y =⎧
⎨+-+=⎩
（）（），
故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12．若2334
a b x y +与634
a b
x y -的和是单项式，则a b +=（ ） A ．3- B ．0
C ．3
D ．6
【答案】C 【解析】 【分析】
根据同类项的定义可得方程组26
3a b a b +=⎧⎨-=⎩
，解方程组即可求得a 、b 的值，即可求得a+b
的值. 【详解】
∵2334a b x y +与643a b
x y -是同类项， ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩
，
解得3
0a b =⎧⎨
=⎩
， ∴a+b=3. 故选C. 【点睛】
本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组
26
3a b a b +=⎧⎨
-=⎩是解决问题的关键.
13．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ）
A ．104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．10
3749466
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩
【答案】A 【解析】 【分析】
设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组. 【详解】
解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆， 根据题意得 ：10
4937466
x y x y +=⎧⎨+=⎩
故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
14．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪
⎨=⎪⎩
的是( )
A ．x ＋2y ＝1
B ．3x ＋2y ＝－8
C ．5x ＋4y ＝－3
D ．3x －4y ＝－8
【答案】D 【解析】
试题分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果． 解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣8．
故选D ．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15．若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩，则方程组(2012)2(2013)3
3(2012)4(2013)5
a b a b +--=⎧⎨
++-=⎩的解是（ ） A ． 2.20.4
a b =⎧⎨
=-⎩
B ．2014.2
2012.6
a b =⎧⎨
=⎩
C ．2009.8
2012.6
a b =-⎧⎨
=⎩
D ．2014.2
2013.4a b =⎧⎨
=⎩
【答案】C 【解析】 【分析】
将2012+a 和2013-b 分别看作整体，则可分别对应x ，y 的值，分别解方程即可求得结果． 【详解】
解：令 2012+=a m ，2013-=b n ，
则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩可化为23
345m n m n -=⎧⎨+=⎩，
∵方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.2
0.4x y =⎧⎨=-⎩，
∴方程组23345m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是 2.2
0.4m n =⎧⎨=-⎩，
即2012 2.2
20130.4a b +=⎧⎨-=-⎩
，
解得：2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩
，
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的运用是解题的关键．
16．幼儿园阿姨分别给甲、乙两个小朋友若干颗糖果，她们数了一下，甲说“把你的一半给我，我就有14颗糖果”，乙说：“那把你的一半给我，我就有16颗糖果．”那么原来甲小朋友有糖果（ ）颗． A ．6 B ．8
C ．10
D ．12
【答案】B 【解析】 【分析】
设原来甲小朋友有x 颗，乙小朋友有y 颗，根据描述建立二元一次方程组求解． 【详解】
设原来甲小朋友有x 颗，乙小朋友有y 颗，由题意得：
1
142
1162x y y x ⎧+=⎪⎪⎨
⎪+=⎪⎩
解得8
12x y =⎧⎨
=⎩
∴甲小朋友原来有8颗 故选B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，题目较简单，根据描述建立方程是解题的关键．
17．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱
；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有
.问
甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】
设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的
，据此列方程组可得．
解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
18．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）
A．720km/h B．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h
【答案】B
【解析】
【分析】
设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．
【详解】
设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，
由题意得，
12()9360 13()9360
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得，
750
30
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．
19．如果方程组
x3
5
ax by
=
⎧
⎨
+=
⎩
的解与方程组
y4
2
bx ay
=
⎧
⎨
+=
⎩
的解相同，则a、b的值是
（）
A．
a1
2
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
a1
2
b
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
a1
2
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
a1
2
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
【答案】A
【分析】
把34x y =⎧⎨=⎩
代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩，解方程组可得． 【详解】
解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是
34
x y =⎧⎨=⎩， 把34
x y =⎧⎨=⎩ 代入方程中其余两个方程得
345342a b b a +=⎧⎨+=⎩
解得a 12b =-⎧⎨=⎩
故选A ．
【点睛】
本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组．
20．下面几对数值是方程组233,22x y x y +=⎧⎨-=-⎩
的解的是（ ） A ．1,0x y =⎧⎨=⎩
B ．1,2x y =⎧⎨=⎩
C ．0,1x y =⎧⎨=⎩
D ．2,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】C
【解析】
【分析】
利用代入法解方程组即可得到答案.
【详解】 23322x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②， 由②得：x=2y-2③，
将③代入①得：2（2y-2）+3y=3，
解得y=1，
将y=1代入③，得x=0，
∴原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩
， 故选：C.
此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.。