2023年九年级中数学复习 01相交线与平行线课件

及推论 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
1、判定：同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行.
平行线的
同旁内角互补，两直线平行.
判定与性 2、性质：两直线平行,同位角相等.
质
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
两条平行 定义：两直线平行，过其中一条直线上一点，作另一条直线的垂线，垂
∵∠AMC＋∠ENC＝90°，
∴∠AMC＝∠MCD．
∴∠NCD＝∠ENC．
又∵CM⊥CN，
∴EF∥CD．
∴∠NCD＋∠MCD＝90°. ∴AB∥EF.Βιβλιοθήκη ∴∠NCD＋∠AMC＝90°.
4．如图，已知直线 m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3 的度数为( B )
A．80° C．60°
B．70° D．50°
线之间的
线段的长度叫作两条平行线之间的距离．
距离 性质：两条平行线之间的距离处处相等.
【知识拓展】平行线求角度的辅助线作法：情形一： ∠ABE＋∠DCE＝∠BEC
情形二： ∠ABE＋∠DCE＋∠BEC＝360°
情形三： ∠ABE－∠DCE＝∠BEC
知识点5：命题
判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分 命题
2．如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线 OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC＝60°，则∠MON 的度数是 30° .
3．如图，已知 AB∥CD，过点 C 作 CM⊥CN，交 AB，EF 于 M，N 两点， 并且∠AMC＋∠ENC＝90°，求证：AB∥EF.
证明：∵AB∥CD，
知识点1：直线与线段
1.直线的基本事实：两点确定一条直线. 两个基本事实
2.线段的基本事实：两点之间，线段最短.
两点间的距离 连接两点的线段的长度 线段的中点 线段的 和差表示
知识点2：角及角平分线
度、分、 秒转换 概念：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角. 余角 性质：同角(等角)的余角相等. 概念：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角. 补角 性质：同角(等角)的补角相等.
解：(1)如图 1，∵∠BCA＝90°， ∴∠3＝90°－∠1＝44°. ∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°.
图1
(2)证明：如图 2，过点 B 作 BD∥a，
则∠ABD＝180°－∠2.
∵a∥b，BD∥a，∴BD∥b.
∴∠DBC＝∠1.
图2
∵∠ABC＝60°，
∴180°－∠2＋∠1＝60°.
∴∠2－∠1＝120°.
5．已知∠COD＝30°，∠AOC＝90°，∠BOD＝80°，OM 平分∠AOD，ON
平分∠BOC，则∠MON＝
5°或85°.
6．如图，Rt△AOB 和 Rt△COD 中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，
∠C＝60°，点 D 在边 OA 上，将图中的△COD 绕点 O 按每秒 10°的速度 沿顺时针方向旋转一周，旋转的过程中，在第 10或28 s 时，边 CD
角平分线 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. 角平分线 逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
.
1.三线八角：
知识点3：相交线
性质：对顶角相等.举例：∠1= _∠__3_， 对顶角
∠2=∠4，∠5=∠7，∠6=__∠__8__ 性质：邻补角之和等于__1_8_0_°_.举例：∠1与∠2、∠4， 邻补角 ∠3与∠2、∠4，∠5与∠6、∠8，∠7与∠6、∠8
同位角 ∠1与__∠__5__，∠2与∠6，∠4与__∠__8__，∠3与__∠__7____ 内错角 ∠2与__∠__8__，∠3与∠5 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与__∠__8___
2.垂线及性质: 过直线外一点，作已知直线的垂线，
垂线段 该点与垂足之间的线段.
点到直线 的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
垂线的性 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 质 (基本事实)； (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
线段垂直 平分线 逆定理：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平 分线上.
知识点4：平行线
平行公理 平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
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真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 假命题
假命题.
互逆命 题
在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论 ，且第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命 题叫做互逆命题.
1、下列命题不正确的是（ C ） A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．负数的立方根是负数 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．五边形的外角和是360°
(3)∠1＝∠2.
理由如下：如图 3，过点 C 作 CE∥a.
∵AC 平分∠BAM，
∴∠BAM＝2∠BAC＝60°.
∵CE∥a，∴∠2＝∠BCE.
∵a∥b，CE∥a，
图3
∴CE∥b，∠1＝∠BAM＝60°.
∴∠ECA＝∠CAM＝30°.
∴∠2＝∠BCE＝60°，∴∠1＝∠2.
恰好与边 AB 平行．
7．在综合与实践课上，同学们以“一个含 30°的直角三角尺和两条平行 线”为背景开展数学活动如图 1，已知两直线 a，b 和直角三角形 ABC， a∥b，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°.
(1)在图 1 中，∠1＝46°，求∠2 的度数； (2)如图 2，创新小组的同学把直线 a 向上平移，并把∠2 的位置改变，发 现∠2－∠1＝120°，说明理由； (3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得 到图 3，当 AC 平分∠BAM 时，此时发现∠1 与∠2 又存在新的数量关系， 请写出∠1 与∠2 的数量关系并证明．