江苏省淮泗片教育联盟2015_2016学年八年级数学下学期第一次月考试题(含解析)

江苏省淮泗片教育联盟2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1.观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B．
【解析】
试题解析：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
综上可得共两个符合题意．
故选B．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．
2.在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是( )
A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手
C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙
【答案】A．
【解析】
试题解析：根据题意，知最后冠军一定是中国选手．故为必然事件的是冠军属于中国选手．
故选A．
考点：随机事件．
3.下列事件是随机事件的是 ( )
A．太阳绕着地球转 B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯
C．地球上海洋面积大于陆地面积 D．李刚的生日是2月30日
【答案】B．
【解析】
试题解析：A、太阳绕着地球转，一定会发生，是必然事件，不符合题意；
B、小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
C、地球上海洋面积大于陆地面积，是必然事件，不符合题意；
D、李刚的生日是2月30日，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意．
故选B．
考点：随机事件．
4.能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上均可以
【答案】B．
【解析】
试题解析：根据题意，要求能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系，
结合统计图的特点，易得应选用扇形统计图，
故选B．
考点：统计图的选择．
5.为了了解某县八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试 .在这个问题中，下列说法错误的是（）
A.200名学生的体重是总体
B.200名学生的体重是一个样本
C.每个学生的体重是一个样本
D.全县八年级学生的体重是总体。

【答案】A．
【解析】
试题解析：B，C，D正确．
A、本题考查的对象是某县八年级学生的体重情况，故总体是全县八年级学生的体重．则A错误．
故选A．
考点：总体、个体、样本、样本容量．
6.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A．四条边相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【答案】C．
【解析】
试题解析：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；
菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选C．
考点：1.正方形的性质；4.菱形的性质．
7.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则 ( ) A．P1=1，P2=1 B．P1=0，P2=1
C．P1=0，P2=1
4
D．P1=P2=
1
4
【答案】B．
【解析】
试题解析：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，
所以P1=0，P2=1
故选B．
考点：概率的意义．
8.已知样本数据的个数为30，且被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为 ( )
A．0．4、0．3 B．0．4、9 C．12、0．3 D．1 2、9
【答案】A．
【解析】
试题解析：∵样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，
∴第二小组和第三小组的频数为：30×
4
2431
+++
=12，30×
3
2431
+++
=9，
∴第二小组和第三小组的频率分别为：12
30
=0.4，
9
30
=0.3．
故选A．
考点：频数（率）分布表．
二、填空（每空4分，共32分）
9.某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分．(选填“不可能”“可能"或“必然”)
【答案】可能．
【解析】
试题解析：某同学期中考试数学考了100分，是随机事件，则他期末考试数学可能考100分，
考点：随机事件．
10.在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．
【答案】2
7
.
【解析】
试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为
42
= 147
.
考点：概率公式．
11.已知菱形ABCD，两条对角线AC=6cm，DB=8cm，则菱形的周长是 cm，面积是 cm2．【答案】20；24．
【解析】
试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6cm，DB=8cm，
∴AC⊥BD，OA=1
2
AC=
1
2
×6=3cm，OB=
1
2
BD=
1
2
×8=4cm，
由勾股定理得，5cm，∴菱形的周长=4×5=20cm，
面积=1
2
AC•BD=
1
2
×6×8=24cm2．
考点：菱形的性质．
12.矩形的两条对角线的夹角为60⁰，一条对角线与较短边的和为15，则对角线长为【答案】10.
【解析】
试题解析：如图：
∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OB=OA=1
3
×15=5，
AC=BD=2×5=10．
考点：1.矩形的性质；2.等边三角形的判定与性质．
13.某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1 000名老年人的健康状况；②在医院调查了1 000名老年人的健康状况；③调查了10名老年邻居的健康状况；④利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是(填序号)．
【答案】④．
【解析】
试题解析：④利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，
考点：抽样调查的可靠性．
14.对1 850个数据进行整理．在频数的统计表中，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．
【答案】1850，1．
【解析】
试题解析：在对1850个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于1850，频率之和等于1．
考点：频数（率）分布表．
三、解答题
15.）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE。

（1）试说明△BDE≌△CDF
（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.
【答案】（1）理由见解析；（2）四边形BECF是平行四边形．理由见解析.
考点：1.平行四边形的判定；2.全等三角形的判定．
16.初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(长方形的高表
示该组人数)，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了名学生，占该市初中生总数的百分比是；
（2）从左到右五个小组的频率之比是；
（3）如果视力在4.9～5.1(含4.9，5.1)均属正常，则全市有名初中生的视力正常，视力正常的合格率是．
(4）此统计图说明了什么？
【答案】（1）240，0.8%．（2）2：4：9：6：3．（3）7500，25%．（4）根据此统计图可得出学生的视力不在正常的范围内的人数越来越多，应该让学生注意保护好自己的视力．
【解析】
试题分析：（1）根据频数分布直方图直接求出总人数即可，再利用所求数据除以3万即可得出占该市初中生总数的百分比；
（2）根据直方图给出的数据可直接得出从左到右五个小组的频率之比是2：4：9：6：3；
（3）先算出240人中视力正常的有多少人，再计算全市初中生视力正常的约有多少人，从而得出全市视力
正常的合格率；
（4）根据此统计图可得出学生的视力不在正常的范围内的人数越来越多，应该让学生注意保护好自己的视力．
试题解析：（1）本次调查共抽测了 20+40+90+60+30=240（名），
240
3000
×100%=0.8%；
答：本次调查共抽测了240名学生，占该市初中生总数的百分之0.8；
（2）根据直方图直接可得：从左到右五个小组的频率之比是：2：4：9：6：3；
（3）∵视力在4.9-5.1范围内的人有60人，
∴60
240
×30000=7500（人），
∴视力正常的合格率是：7500
30000
×100%=25%；
答：全市初中生视力正常的约有7500人，视力正常的合格率是25%．
（4）根据此统计图可得出学生的视力不在正常的范围内的人数越来越多，应该让学生注意保护好自己的视力．
考点：11.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体．
17.如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F．试判断AEDF是何图形，并说明理由．
【答案】平行四边形AEDF为菱形．理由见解析.
【解析】
试题分析：先判定四边形AEDF是平行四边形，然后再推出一组邻边相等．
试题解析：如图，
由于DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF为平行四边形．
∵DE∥AC，∴∠3=∠2，
又∠1=∠2，∴∠1=∠3，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形．
考点：菱形的判定．
18.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，求CF 的长。

【答案】3
2．
【解析】
考点：矩形的性质．
19.如图，在口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，B C=BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．
(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；
(2)证明：当旋转角为90⁰时，四边形ABEF是平行四边形；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O
顺时针旋转的角度．
【答案】（1）理由见解析；（2）证明见解析；（3）理由见解析；旋转角为45°．
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的对边平行可得AD ∥BC ，对角线互相平分可得OA=OC ，再根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角”证明△AOF 和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE ；
（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF ，再根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥EF ，然后根据平行四边形的对边平行求出AF ∥BE ，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
（3）根据（1）的结论可得AF=CE ，再求出DF ∥BE ，DF=BE ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形BEDF 平行四边形，再求出对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得EF ⊥BD 时，四边形BEDF 是菱形；根据勾股定理列式求出AC=2，再根据平行四边形的对角线互相平分求出AO=1，然后求出∠AOB=45°，再根据旋转的定义求出旋转角即可．
试题解析：（1）在▱ABCD 中，AD ∥BC ，OA=OC ，
∴∠1=∠2，
在△AOF 和△COE 中，
12
34OA OC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩
， ∴△AOF ≌△COE （ASA ），
∴AF=CE ；
（2）由题意，∠AOF=90°（如图2），
又∵AB ⊥AC ，
∴∠BAO=90°，
∠AOF=90°，
∴∠BAO=∠AOF ，
∴AB ∥EF ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
即：AF ∥BE ，
∵AB ∥EF ，AF ∥BE ，
∴四边形ABEF 是平行四边形；
（3）当EF ⊥BD 时，四边形BEDF 是菱形（如图3）．
∵▱ABCD，AF=CE，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴▱BEDF是菱形，
∵AB⊥AC，
∴在△ABC中，∠BAC=90°，
∴BC2=AB2+AC2，
∵AB=1，
∴2
=，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=1
2
AC=
1
2
×2=1，
∵在△AOB中，AB=AO=1，∠BAO=90°，
∴∠1=45°，
∵EF⊥BD，
∴∠BOF=90°，
∴∠2=∠BOF-∠1=90°-45°=45°，
即：旋转角为45°．
考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理；4.平行四边形的判定与性质；5.菱形的判定
20.已知，矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
(1)如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b (单位：cm，a b≠0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
【答案】（1）证明见解析；AF=5cm．（2）t=4
3
，a+b=12（ab≠0）．
【解析】
试题分析：（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；
（2）①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；
②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．
试题解析：（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形，
②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，
由勾股定理得42+（8-x）2=x2，
解得x=5，
∴AF=5cm．
（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t，QA=CD+AD-4t=12-4t，即QA=12-4t，
∴5t=12-4t，
解得t=4
3
，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4
3
秒．
②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：
i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12．
综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．
考点：四边形综合题．。