河南省洛阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(评估卷)完整试卷

河南省洛阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（）
A．1011B．C．1012D．
第(2)题
若复数，则下列说法正确的是（）
A
．复数的虚部为B．
C．复数为纯虚数D．在复平面对应点位于第二象限
第(3)题
已知双曲线以正方形的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，设双曲线的一条渐
近线斜率为，则为（）
A．B．
C．D．
第(4)题
定义，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
圆上一点到原点的距离的最大值为（）
A．4B．5C．6D．7
第(6)题
过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（ ）
A．B．C．D．
第(7)题
设函数，是公差不为的等差数列，，则（）
A．0B．7C．14D．21
第(8)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若均为正数，且满足（表示不超过的最大整数）.则有（）
A．
B．可能等于4
C
．的最小值为
D
．的最大值为
第(2)题
若定义在上的函数满足，且值域为，则以下结论正确的是（）
A．B．
C．为偶函数D．的图象关于中心对称
第(3)题
若，则（）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
一根绳子长为5米，若将其任意剪为两段，则剪成的两段绳子的长度有一段大于3米的概率为________.
第(2)题
我市某小区有居民10000人，若要按不同年龄段抽取一个500人的样本，其中抽取60岁以上的老年人120人，则该小区60岁以上老年人的人数为___________；
第(3)题
已知，，，若在圆（）上存在点满足，则实数的取值范围
是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频率分布表：[11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）
频数2123438104
(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值的平均数和众数；
(2)若或，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．
第(2)题
已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在区间上无零点，求的最小值.
第(3)题
设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，
(1)求角B：
(2)若AC边上的高，求.
第(4)题
已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，其短轴的一个端点到焦点的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为的中点，为椭圆上一点，过且平行于的直线与椭圆相交于，两点，是否存在实数，使得
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
第(5)题
对给定的正整数，令，，，，，，2，3，，．对任意的，，，，，
，，，定义与的距离．设是的含有至少两个元素的子集，集合
，，中的最小值称为的特征，记作（A）．
（Ⅰ）当时，直接写出下述集合的特征：，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，
，0，，，0，，，1，，，1，．
（Ⅱ）当时，设且（A），求中元素个数的最大值；
（Ⅲ）当时，设且（A），求证：中的元素个数小于．。