高考重点突破：一元二次不等式训练题

一元二次不等式训练题
一、单选题
1．不等式223x x +<的解集是（ ） A. {}|13x x - B. {}|31x x -<< C. {| 3 x x <-或}1x > D. {| 1 x x <-或}3x >
2．不等式2230x x +-≥的解集为（ ）． A. {|1x x ≤-或3}x ≥ B. {|13}x x -≤≤ C. {|3x x ≤-或1}x ≥ D. {|31}x x -≤≤
3．集合 ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
4．已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|x 2-2x-3<0},则A ∩B=( )
A. {-1,0}
B. {0,1,2}
C. {-1,0,1}
D. {-2,-1,0}
5．不等式 的解集是（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
6．不等式 的解集是（ ）．
A. B. C. D. 或
7．关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的 解集为（ ）
A. B. C. D.
8．已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
9．不等式 的解集是
A. B.
C. 或
D. 或
10．不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3-，则不等式20cx bx a ++<的解集是（ ）
A. B.
C. D. 11．已知集合{}2|280 M x x x =--≥， {}|3 3 N x x =-≤<，则M N ⋂=（ ）
A. [)3,3-
B. []3,2--
C. []2,2-
D. [
)2,3
12．集合{}2|30A x x x =-≤， (){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂= ( )
A. {}|02x x ≤<
B. {}|13x x ≤<
C. {}|23x x <≤
D. {}|02x x <≤
二、填空题
13__________． 14．不等式220x x +<的解集是__________．
15．若不等式 的解为 ，则不等式 的解集是__________．
16．关于 的不等式
的解集是________．
三、解答题
17．解下列不等式：
(1)－3x 2－2x ＋8≥0；
(2)0＜x 2－x －2≤4；
参考答案
1．B
【解析】
不等式223x x +<化为()()310x x +-< ，可得31x -<< ，所以不等式223x x +<的解集是{}|31x x -<<，故选B.
2．C 【解析】2230x x +-≥整理得()()130x x -+≥，解得3x ≤-或1x ≥. 所以不等式2230x x +-≥的解集为{|3x x ≤-或1}x ≥.
故选C.
3．B
【解析】∵集合 ，
∴ ．选 ．
4．B
【解析】由x 2 2x 3<0解得 1<x<3，
故B={x| 1<x<3}．
又A={ 2， 1，0，1，2，3}，
∴A∩B={0，1，2}．选B ．
5．A
【解析】 .
故选A.
6．D
【解析】 或 .
故选D.
7．D
【解析】 ,由于解决为 ,故 ,且 ,故 的
开口向下,两个根为 ,所以解集为 .故选 .
8．D
【解析】由题意得 ，
∴ ．选D ．
9．A
【解析】因为 的根为 、 ，所以由不等式 ，解得 ，不等式 的解集是 ，故选A.
10．C 【解析】因为不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3-，
所以0
{6 a c a b a <=-=-，
故欲求解的不等式为260ax ax a --+<，也就是2610x x +-<，解得C .
点睛：在解含参数的一元二次不等式时，注意不等式的解的形式、二次项系数的符号以及不等号方向的对应关系.
11．B
【解析】由题意得{}{}2|280 |2x 4 M x x x x x =--≥=≤-≥或，
∴[]3,2M N ⋂=--．选B ．
12．A
【解析】由题意得{}{}{}{}2|30|0320|2A x x x x x B x x x x =-≤=≤≤=-=<，， 所以{}|02A B x x ⋂=≤<.选A.
13．()1,2
()1,2x ∈，故答案为()1,2．
14．{}|20x x -<<
【解析】等式220x x +<等价于()20x x +<，可得20x -<<，所以解集为{}|20x x -<<，故答案为{}|20x x -<<．
15．
【解析】根据不等式的解集可知
，解得 ，即不等式为 ，所以不等式的解集为 .
16．
【解析】不等式
，可变形为： ，所以 .
即 ，解得 或 .
故答案为： .
17．(1) {x/-2x 1,23}x ≤<-<≤. 【解析】试题分析：（1）将二次项系数化为正的，再进行因式分解求解即可；
（2）将不等式等价于x 2－x －2>0且x 2－x －2≤4，求解两个不等式再求交集即可.
试题解析：
(1)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，
即(3x－4)(x＋2)≤0.
解得－2≤x≤，
所以原不等式的解集为. (2)原不等式等价于
⇔
⇔⇔
借助于数轴，如图所示，
原不等式的解集为.。