七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第六章--6

6.2直线、射线、线段（第3课时）
教学目标
1．让学生学习用尺规画出线段的和与差．
2．让学生知道线段中点、三等分点、四等分点的定义，会用数学符号语言表示．3．让学生能够用线段中点的性质和数量关系解决问题．
教学重点
线段中点及其分成的各线段间的数量关系．
教学难点
运用线段的和与差、线段的中点解决问题．
教学准备
直尺、圆规、透明纸．
教学过程
知识回顾
1．比较线段长短的方法：
（1）度量法；
（2）叠合法．
2．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
3．关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
4．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.
新知探究
一、新知精讲
【问题】你知道如何画线段的和与差吗？
如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m＋n．
【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．
【答案】解：作图步骤如下：
（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AB＝m；
（3）在射线BM上截取BC＝n．
线段AC就是所求线段．
【设计意图】让学生掌握线段和的作图方法，将用图形表示线段和与用符号表示线段和结合起来．
【问题】如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m－n．
【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．
【答案】解：作图步骤如下：
（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AB＝m；
（3）在线段AB上截取BC＝n．
线段AC就是所求线段．
【设计意图】让学生掌握线段差的作图方法，将用图形表示线段差与用符号表示线段差结合起来．
【问题】如图，已知线段a，求作线段AB＝2a．
【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．
【答案】解：作图如下：
AB＝2a，即为所求作的线段．
【新知】点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点．
数学符号语言：AM＝MB＝1
2
AB（或AB＝2AM＝2BM）
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．
AM＝MN＝NB＝1
3 AB
AM＝MN＝NP＝PB＝1
4 AB
【设计意图】层层递进地对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系．
【问题】在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．
【师生活动】学生先作图，然后教师用课件展示动画效果．
【答案】
【设计意图】通过动手操作，让学生更加形象地理解和掌握线段的中点的性质．
三、典例精讲
【例1】如图，若线段AB＝20 cm，点C是线段AB上一点，M，N分别是线段AC，BC 的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．
【师生活动】学生作答，然后教师给出分析和正确答案．
【分析】（1）先根据M，N分别是线段AC，BC的中点得出MC＝1
2
AC，CN＝
1
2
BC，
再由线段AB＝20 cm即可求出结果．
（2）由（1）即可得到结论．
【答案】解：（1）因为M，N分别是线段AC，BC的中点，
所以MC＝1
2
AC，CN＝
1
2
BC．
因为线段AB＝20 cm，
所以MN＝MC＋CN＝1
2
(AC＋BC)＝
1
2
AB＝10（cm）．
（2）由（1）得，
MN＝MC＋CN＝1
2
(AC＋BC)＝
1
2
AB＝
1
2
a．
即MN始终等于AB的一半．
【设计意图】检验学生对线段的中点的性质的掌握程度，同时使学生能够进行线段的相关运算．
【例2】如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.
【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师给出正确答案．
【答案】解：如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a.在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b.
【设计意图】锻炼学生画线段的和与差的能力.
课堂小结
板书设计
一、中点、三等分点、四等分点
二、线段的运算
课后任务
完成教材第166页练习第2、3题．
教学反思
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