苏教版四年级上册数学5、神奇的角谷猜想(课件)
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“冰雹猜想”就有这样的意思，它算来算去， 数字上上下下，最后一下子像冰雹似地掉下来，变 成一个数字“1”。
数学历史
“4→2→1”
今天在数学文献里， 大家就简单 地把它称作“3x+1 问题”。
数学历史
“数学还没有准备好来回答这 样的问题。” 保罗·厄尔多斯
数学游戏 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用 它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1； 这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果会怎 样呢？
1952年，一位英国数学家独立发现了它。几年 之后，它又被一位美国数学家所发现。
数学历史
在东方，它常被称为“角谷猜想”。之所 以叫这个名称，和一个叫角谷静夫的日本学者 有关，是他最初把这个问题介绍到日本，并传 播到亚洲各国的。角谷静夫是在 1960 年首先听 到这个猜想的。据说，当时是日本一位中学生 最先发现了该问题，他请角谷教授证明，而角 谷教授无能为力，但角谷对其很感兴趣，作了 角谷静夫，日本著名数学家，耶鲁大学教授。 研究，并将其传播开来。
神奇的“角谷猜想”
物品准备
笔
作业本
数学游戏 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用 它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1； 这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果会怎 样呢？
6 ÷2 3 ×3+1 10 ÷2 5
×3+1 16 ÷2 8 ÷2 4
÷2 2 ÷2 1
数学游戏 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用 它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1； 这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果会怎 样呢？
6 ÷2 3 ×3+1 10 ÷2 5
×3+1 16 ÷2 8 ÷2 4
÷2 2 ÷2 1
数学挑战
8步
9步
20步
数学挑战
27
1
112步
数学游戏 观察下面的数，你有什么发现？用角谷猜想算一算 ，你又什么发现？ 8、16、32、64、128……
65536 32768 2048 1024 32 16 8
数学历史
人们争先恐后地去研究这个猜想，一遍遍地进 行运算，在运算的过程中发现，算出来的数一会儿 大，一会儿小，有的计算过程很长。其实，叫它 “冰雹猜想”更形象，也更恰当。
为什么叫它“冰雹猜想”呢？顾名思义，这首 先要从自然现象——冰雹的形成谈起。冰雹来自对 流特别旺盛的对流云。云中的上升气流要比一般雷 雨云强，小冰雹是小水滴在高空中受到上升气流的 推动，在云层中忽上忽下，越积越大并形成冰，最 后突然落下来，变成冰雹。
16384 8192 4096 512 256 128 64 42 1
数学故事
一篮李子若干个，取其中一半 又一个给第一个人，再取剩余的一 半又一个给第二个人，又取最后所 余的一半又三个给第三个人。这时， 篮子中的Байду номын сангаас子被分完了。请问，篮 中原来有多少个李子？
19 58 29 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
数学历史
20世纪30年代，德国汉堡大学的学生克拉茨曾 经研究过这个有趣的现象。1950年，他在美国召开 的国际数学家大会上说了这个有趣的问题，于是这 个问题得到传播。所以有人将这个问题称为“克拉 茨问题”。
13 ×3+1 40 ÷2 20 ÷2 10
÷2 5 ×3+1 16 ÷2 8 ÷2 4 ÷2 2 ÷2 1
数学游戏 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用 它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1； 这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果会怎 样呢？
数学游戏
试一试“19”，按照上面的规则去算，看能得到 怎样的一串数？最后的结果是“1”吗？
数学历史
“4→2→1”
今天在数学文献里， 大家就简单 地把它称作“3x+1 问题”。
数学历史
“数学还没有准备好来回答这 样的问题。” 保罗·厄尔多斯
数学游戏 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用 它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1； 这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果会怎 样呢？
1952年，一位英国数学家独立发现了它。几年 之后，它又被一位美国数学家所发现。
数学历史
在东方，它常被称为“角谷猜想”。之所 以叫这个名称，和一个叫角谷静夫的日本学者 有关，是他最初把这个问题介绍到日本，并传 播到亚洲各国的。角谷静夫是在 1960 年首先听 到这个猜想的。据说，当时是日本一位中学生 最先发现了该问题，他请角谷教授证明，而角 谷教授无能为力，但角谷对其很感兴趣，作了 角谷静夫，日本著名数学家，耶鲁大学教授。 研究，并将其传播开来。
神奇的“角谷猜想”
物品准备
笔
作业本
数学游戏 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用 它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1； 这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果会怎 样呢？
6 ÷2 3 ×3+1 10 ÷2 5
×3+1 16 ÷2 8 ÷2 4
÷2 2 ÷2 1
数学游戏 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用 它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1； 这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果会怎 样呢？
6 ÷2 3 ×3+1 10 ÷2 5
×3+1 16 ÷2 8 ÷2 4
÷2 2 ÷2 1
数学挑战
8步
9步
20步
数学挑战
27
1
112步
数学游戏 观察下面的数，你有什么发现？用角谷猜想算一算 ，你又什么发现？ 8、16、32、64、128……
65536 32768 2048 1024 32 16 8
数学历史
人们争先恐后地去研究这个猜想，一遍遍地进 行运算，在运算的过程中发现，算出来的数一会儿 大，一会儿小，有的计算过程很长。其实，叫它 “冰雹猜想”更形象，也更恰当。
为什么叫它“冰雹猜想”呢？顾名思义，这首 先要从自然现象——冰雹的形成谈起。冰雹来自对 流特别旺盛的对流云。云中的上升气流要比一般雷 雨云强，小冰雹是小水滴在高空中受到上升气流的 推动，在云层中忽上忽下，越积越大并形成冰，最 后突然落下来，变成冰雹。
16384 8192 4096 512 256 128 64 42 1
数学故事
一篮李子若干个，取其中一半 又一个给第一个人，再取剩余的一 半又一个给第二个人，又取最后所 余的一半又三个给第三个人。这时， 篮子中的Байду номын сангаас子被分完了。请问，篮 中原来有多少个李子？
19 58 29 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
数学历史
20世纪30年代，德国汉堡大学的学生克拉茨曾 经研究过这个有趣的现象。1950年，他在美国召开 的国际数学家大会上说了这个有趣的问题，于是这 个问题得到传播。所以有人将这个问题称为“克拉 茨问题”。
13 ×3+1 40 ÷2 20 ÷2 10
÷2 5 ×3+1 16 ÷2 8 ÷2 4 ÷2 2 ÷2 1
数学游戏 对于任何一个大于1的自然数，如果它是偶数，用 它除以2；如果它是一个奇数，把它乘以3后再加上1； 这样经过若干次的变换、运算后，最后得到的结果会怎 样呢？
数学游戏
试一试“19”，按照上面的规则去算，看能得到 怎样的一串数？最后的结果是“1”吗？