广东省韶关市乐昌市2024届中考数学全真模拟试卷含解析

广东省韶关市乐昌市2024届中考数学全真模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A ．7.1×107
B ．0.71×10﹣6
C ．7.1×10﹣7
D ．71×10﹣8
2．工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）cm ． A ．119 B ．2119 C ．46 D ．11192
3．估计5介于（ ）
A ．0与1之间
B ．1与2之间
C ．2与3之间
D ．3与4之间
4．如图，将矩形ABCD 沿EM 折叠，使顶点B 恰好落在CD 边的中点N 上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND 的周长为（ ）
A ．28
B ．26
C ．25
D ．22
5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A ，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）
A ．13
B ．20
C ．25
D ．34
6．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为
（）
A．B．
C．D．
7．如图，已知O的周长等于6cm
，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）
A．93
4
B．
273
4
C．
273
2
D．273
8．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）
A．13 B．3 C．-13 D．-3
9．如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为()
A．7B．5C．2 D．1
10．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）
A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×106
11．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为
A ．1
B ．22
C ．2
D ．31-
12．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是
，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．甲乙同样稳定
D ．无法确定
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP>PB ），如果AB 的长度为10cm ，那么PB 的长度为__________cm ．
14．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2016的值为_____．
15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，AB =6cm ，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm 1．（结果保留π）．
16．函数12y x
=
，当x ＜0时，y 随x 的增大而_____． 17．已知双曲线k 1y x +=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 18．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BC 边上的高线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B ，M 两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为O 的直径．
（1）求证：AM 是O 的切线；
（2）当3BE =，2cos 5C =时，求O 的半径． 20．（6分）计算：-2-2 - 12 + 21sin60π3⎛
⎫-︒+- ⎪⎝⎭
0 21．（6分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型．
（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ；
（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．
22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
与轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的
对称轴对称．
（1）求直线BC 的解析式；
（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为1．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移（）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求的取值范围．
23．（8分）为给诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长2米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和
一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).
若修建的斜坡BE 的坡比为3：1，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建筑物GH 距离
A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30.点
B 、
C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？
24．（10分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
25．（10分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次共抽查了八年级学生多少人；
（2）请直接将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；
（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？
26．（12分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.
27．（12分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．
求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】
0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，
所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，
故选C.
【题目点拨】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、B
【解题分析】
分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．
详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，
设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=15024
180
π⨯
，
解得：r=10，
故这个圆锥的高为：22
2410=2119
-（cm）．
故选B．
点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．
3、C
【解题分析】
解：∵459，
∴459
<<，即253
<<
∴估计5在2～3之间
故选C．
【题目点拨】
本题考查估计无理数的大小．
4、A
【解题分析】
如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．
【题目详解】
如图，
由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；
由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，
解得：λ=5，
∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，
故选A．
【题目点拨】
该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
5、D
【解题分析】
作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,
∴OD=AE=5，
2222
∴+=+=,
AD AO OD
3534
∴正方形ABCD的面积是343434
=,故选D.
6、D
【解题分析】
试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．
解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，
∴△≥0，
∴4﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0，
∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，
∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，
解得k＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜k≤0，
在数轴上表示为：
，
故选D．
点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．
7、C
【解题分析】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB 即可得出答案．
【题目详解】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴2πr=6π，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=1
6
×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，
∵OH⊥AB，
∴AH=1
2 AB，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=3
2
cm，22
OA AH
33
2
cm，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×1
2
×3×
33273
（cm2）．
故选C.
【题目点拨】
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
8、A
【解题分析】
由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.
9、A
【解题分析】
连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可．
【题目详解】
连接OM 、OD 、OF ，
∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，
∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，
∴∠MOD=∠OMF=90°，
∴OM=OF•sin ∠MFO=2×32=3， ∴MD=()2222327OM OD +=
+=，
故选A ．
【题目点拨】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．
10、C
【解题分析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
11、C
【解题分析】
作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，
连接OA′,AA′.
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，
∵点B是弧AN∧的中点，
∴∠BON=30 °，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B2
∴PA+PB=PA′+PB=A′B2
故选：C.
12、A
【解题分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【题目详解】
∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；
故选A．
【题目点拨】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越
大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、（15﹣
【解题分析】
先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．
【题目详解】
∵P为A B的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP AB×﹣5，
∴PB=AB﹣PA=10﹣（5）=（15﹣cm．
故答案为（15﹣．
【题目点拨】
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：
AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AB．
14、2．
【解题分析】
把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．
【题目详解】
解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，
∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，
∴2m2﹣3m＝2，
∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，
故答案为：2．
【题目点拨】
本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．
15、9π
【解题分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=1
2
AB ，然后求出阴影部分的面积=S 扇形ABE ﹣S 扇形BCD ，列计算即可得解． 【题目详解】
∵∠C 是直角，∠ABC=60°， ∴∠BAC=90°﹣60°=30°， ∴BC=
12AB=12
×6=3（cm ）， ∵△ABC 以点B 为中心顺时针旋转得到△BDE ， ∴S △BDE=S △ABC ，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°， ∴阴影部分的面积=S 扇形ABE +S △BDE ﹣S 扇形BCD ﹣S △ABC =S 扇形ABE ﹣S 扇形BCD
=2120?6360
π﹣
2
1203360π =11π﹣3π =9π（cm1）． 故答案为9π． 【题目点拨】
本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键． 16、减小 【解题分析】
先根据反比例函数的性质判断出函数1
2y x
=的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可． 【题目详解】 解：∵反比例函数12y x =
中，1
02
k =>，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小. 故答案为减小. 【题目点拨】
考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,k
y k x
=
≠ 当0k >时，图象在第一、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小， 当k 0<时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大.
17、－1 【解题分析】
分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k 1y x +=，得：k 1
21
+=-，解得：k ＝－1．
182
π
【解题分析】
由于六边形ABCDEF 是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，OG=OA•sin60°，再根据S 阴影=S △OAB -S 扇形OMN ，进而可得出结论． 【题目详解】
∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=60°，
∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，
∴sin602OG OA =⋅︒==
∴S
阴影=S △OAB -S 扇形OMN =2
60π1π 22
360
2
．
⨯⨯
⨯=
2
π
【题目点拨】
考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）见解析；（2）O 的半径是
15
7
. 【解题分析】
（1）连结OM ，易证OM
BC ，由于AE 是BC 边上的高线，从而可知AM OM ⊥，所以AM 是O 的切线．
（2）由于AB AC =，从而可知3EC BE ==，由2cos 5EC C AC ==，可知：51522
AC EC ==，易证AOM ABE ∆∆，
所以OM AO BE AB =，再证明2cos cos 5AOM C ∠==，所以52AO OM =，从而可求出15
7
OM =. 【题目详解】 解：（1）连结OM ． ∵BM 平分ABC ∠，
∴12∠=∠，又OM OB =， ∴23∠∠=， ∴OM
BC ，
∵AE 是BC 边上的高线， ∴AE BC ⊥， ∴AM OM ⊥， ∴AM 是
O 的切线.
（2）∵AB AC =，
∴ABC C ∠=∠，AE BC ⊥， ∴E 是BC 中点， ∴3EC BE ==，
∵2cos 5EC C AC ==， ∴515
22
AC EC ==，
∵OM
BC ，AOM ABE ∠=∠，
∴AOM ABE ∆∆，
∴
OM AO BE AB
=， 又∵ABC C ∠=∠， ∴AOM C ∠=∠， 在Rt AOM ∆中，
2
cos cos 5
AOM C ∠==
， ∴
2
5
OM AO =， ∴5
2AO OM =，
57
22
AB OM OB OM =+=，
而15
2
AB AC ==，
∴71522
OM =， ∴15
7
OM =，
∴O的半径是15 7
.
【题目点拨】
本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．
20、753 4
-
【解题分析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．
【题目详解】
解：原式=
1375
23113 4242
---+=
【题目点拨】
本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.
21、（1）1
4
；（2）
1
4
【解题分析】
（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；
（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【题目详解】
解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，
∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是1
4
，
故答案为：1
4
；
（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：
由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，
所以投放的两袋垃圾同类的概率为
4
16
=
1
4
．
【题目点拨】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）（2）．
【解题分析】
试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为．代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E 重合时，点在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．从而得出.
试题解析：解：（1）∵抛物线与轴交于点A，
∴点A的坐标为（0，2）．1分
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）．2分
又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，
∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．
设直线BC的解析式为．
∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，
∴解得
∴直线BC的解析式为
．2分
（2）∵抛物线中，
当
时，
，
∴点D 的坐标为(1，6)． 1分 ∵直线中， 当时，， 当
时，
，
∴如图，点E 的坐标为(0，1)， 点F 的坐标为(1，2)．
设点A 平移后的对应点为点，点D 平移后的对应点为点． 当图象G 向下平移至点与点E 重合时， 点在直线BC 上方， 此时t=1； 5分
当图象G 向下平移至点与点F 重合时，点在直线BC 下方，此时t=2． 6分
结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是
． 7分
考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移. 23、（1）(303)-m （2）(30213)+米 【解题分析】
分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM 与AF 的长，又由坡度的定义，即可求得NF 的长，继而求得平台MN 的长；（2）在RT △BMK 中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT △HEM 中， 求得283HE =
而求得28350HG =+米． 详解：
（1）∵MF ∥BC ，∴∠AMF =∠ABC =45°，
∵斜坡AB 长1002米，M 是AB 的中点，∴AM =502（米）， ∴AF =MF =AM •cos ∠AMF =2
502502
⨯
=（米）
， 在RT ANF 中，∵斜坡AN 的坡比为3∶1，∴
3
1
AF NF =
， ∴50503
33
NF =
=， ∴MN=MF-NF=50-
5033=150503
3
-.
（2）在RT △BMK 中，BM=502，∴BK=MK=50（米）， EM=BG+BK=34+50=84（米） 在RT △HEM 中，∠HME=30°，∴
3
tan303
HE EM =︒=
， ∴3
842833
HE =
⨯=， ∴28350HG HE EG HE MK =+=+=+（米）
答：休闲平台DE 的长是
150503
3
-米；建筑物GH 高为()
28350+米.
点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用. 24、（1）；（2）列表见解析，. 【解题分析】
试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.
试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：
小华
-1 0 2
小丽
-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）
0 （0，-1）（0，0）（0，2）
2 （2，-1）（2，0）（2，2）
共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，
∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.
考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.
25、（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．
【解题分析】
（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；
（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；
（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；
（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．
【题目详解】
（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；
故答案为150；
（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．
（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：
45 360108
150
︒⨯=︒；
故答案为108；
（4）
7545
5000040000
150
+
⨯=（人），
答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26、1.5千米
【解题分析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可
【题目详解】
在△ABC与△AMN中，
305
549
AC
AB
==，
15
1.89
AM
AN
==，
∴AC AM AB AN
=，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ANM，
∴AC AM
BC MN
=，即
301
45MN
=，解得MN=1.5(千米) ，
因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.
【题目点拨】
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则27、解：（1）证明见解析；
（2）⊙O的半径是7.5cm．
【解题分析】
（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
【题目详解】
（1）证明：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥MN．
∵DE⊥MN，
∴∠ODE=∠DEM=90°．
即OD⊥DE．
∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴2235
AD DE AE
=+=
连接CD．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°．
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE．
∴AD AC AE AD
=．35
35
=
则AC=15（cm）．
∴⊙O的半径是7.5cm．
考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．。