高等代数中文献综述

高等代数中的几种常用解题方法
文献综述
数学系2010级专接本班曹利英
通过收集相关资料和阅读大量文献，了解到初等变换不仅是数学中一个重要的基本概念，也是高等代数的主要研究对象也是数学研究和应用的一个重要工具．它在天文学﹑地震学﹑遗传学﹑经济学﹑几何学﹑振动力学等几十个学科都有广泛的应用．我所收集的资料主要来自全国普通高校通用教材，还有一些国内著名的学报例如：周口师范学院报沧州师范专科学校学报和辽宁师专学报等．这些文献大都是近几年的书籍和期刊内容比较新颖方法灵活﹑简便论证比较透彻具有一定的说服力和权威性，为开展本次研究提供了坚实的理论基础．章文燕在《矩阵的历史》中介绍了“矩阵”这个词的来历矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成．1858年数学家凯莱（ A.Gayley,1821-1895）发表了《关于矩阵理论的研究报告》文中首先引进了矩阵的简化符号定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆、分块矩阵等一系列基本的概念．另外他还给出了分块矩阵的一些基本结果．因而他被认为是矩阵论的创立者．1854年约当研究了矩阵化为标准型的问题.
矩阵本身所具有的性质，依赖于元素的性质．矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支---矩阵论.而初等变换及矩阵的分块是解决矩阵问题简单而有效的方法，近半个世纪以来许多专家和学者对初等变换和分块矩阵进行了长期的研究和探索．总结出了许多解题方法和解题技巧，但仍需要我们更深入的研究．
北京大学数学系代数小组与几何小组代数小组编的《高等代数》是一本全国普通高校通用的教材，书中给出了初等变换的概念及在求解矩阵的逆、将二次型化为标准型以及求解矩阵的秩等方面的应用．同时也给出了分块矩阵的概念、分块方法和在行列式计算、矩阵秩的证明等方面的简单应用．徐闫晓红主编的《高等代数》中给出了《高等代数》中各章习题及补充题的答案，对其内容进行了充实和完善，知识结构更加清晰，对大量有代表性的典型例题进行了分析﹑求解﹑评注、揭示了高等代数的解题技巧,从而有利于我们加深对基本概念的理解,增强运算能力,提高分析问题、解决问题的能力．无论是对于研究还是对报考全国统一的研究生考试都是一个有力的助手．
李师正在《高等代数解题方法与技巧》一书中，简单给出了初等变换在求解逆矩阵、求解线性方程组的解及求解矩阵的秩等方面的运用．与北京大学数学系代数小组与几何小组代数小组编的《高等代数》中有初等变换的内容有相似之处
但又有所不同侧重点也有所差别，所以我们有必要做进一步的研究．丘维声的《高等代数》一书中增加了一些特殊的分块矩阵和分块矩阵的初等变换，但分块矩阵的性质及其应用涉及不多．
钱吉林的《高等代数题解精粹》介绍了分块矩阵的广义初等变换总结了分块矩阵求逆方法（定义法、广义初等变换法、解方程组法）列举了某些大学考研试题中，关于分块矩阵在行列式计算、矩阵秩的证明、矩阵求逆等方面的应用例子典型内容丰富值得我们学习．
总的来说我所收集的文献有的介绍了分块矩阵的若干性质；有的给出了它的初等变换还有的介绍了分块矩阵的应用等．涵盖全面论证详细思路清晰为课题的研究提供了理论基础和研究思路．我将通过对主要文献进行分析、归纳﹑整理、总结，力求使该部分内容更加完善结构，更加系统化，希望在为人们进一步探索上述问题提供一些有益的思路．。