地方院校高等数学课程教学中存在的一些问题与对策

地方院校高等数学课程教学中存在的一些问题与对策
作者：张创亮
来源：《科技风》2023年第27期
摘要：高等数学作为高等院校理工科专业学习的公共课程，是一门基础性学科。

它不仅可以培养学生的逻辑思维、创新能力、解决实际问题能力等，而且可以为后续学习专业课程奠定基础，也为硕士研究生入学考试打下基础。

因此，本科院校对于开设高等数学这一门课程是较为重视的，许多地方本科院校為了让学生学好高等数学，采取了许多讲授的方法和技巧，也给出了一些意见和建议。

本文主要阐述高等数学课程的重要性，结合地方院校高等数学教学过程中存在的一些问题，并提出一些解决问题的对策，从而激发学生学习高等数学的兴趣。

关键词：地方院校；高等数学；教学方式；课程考核
中图分类号：G642
随着新时代的不断发展，数学在实际应用中的地位日益突出，如建筑工程、机器学习、人工智能等领域，都离不开数学。

高等数学是高校理工科专业必修的一门公共基础课程，它不仅是专业课程学习的基础，而且还是大一新生学习大学数学知识的开端。

地方院校的学生数学基础相对薄弱，数学逻辑能力差，缺乏自主学习性，较多学生对数学不感兴趣。

高校里面开设数学课程，有利于提高学生的创新思维、计算能力和逻辑思维能力等。

由于高等数学具有抽象性和较强的理论性，故这门课程对于地方院校的学生来说有一定的难度。

高等数学的开设，对今后研究生考试也有一定的帮助，课程开设的课时有限，教学进度也相对紧张，一般采用大班制上课，教学效果也相对不理想，这就需要高等数学教师不断地去探索解决一些存在的问题，例如，如何提高学生学习积极性和兴趣，在教学过程中如何改进等。

一、地方院校高等数学教学中存在的一些问题
根据笔者调查，多数地方院校高等数学课程存在以下一些问题。

（一）师资和教研室建设问题
地方院校任课高等数学的教师大部分都具有硕士学位，极少数具有博士学位。

在教学问题上注重问题的解决，不注重问题的由来，博士是经过严格的科研能力训练，看待问题具有一定的洞察力，会相对注重于问题的来源，探究其原因，因此，适当地安排数学博士教师讲授高等
数学课程，可以更好地把握学习方向，使得学生更好地了解和理解问题，提高学习兴趣。

另一方面，地方院校全校的高等数学公共课程一般都是由数学学院或者基础部数学系的教师承担课程，教师们可能没有统一的上课课件、教学手段或者高数教研室等，这样会造成同一专业的学生对同一个问题产生极大的不同看法，造成学习的一些障碍。

同时，大一新生从高中阶段过渡到大学阶段，以为大学数学类似于高中数学一样，只要刷题就可以了。

然而，高等数学的思想和方法与中学数学有很大的区别，学生若能理解定义、定理，掌握其高等数学的精髓，这样一来对学习高等数学和后续专业课等课程有极大的帮助。

（二）教材与高中数学内容有脱节
普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）较2003版内容上有很多变化。

现行高等数学的内容和体系，发展也有几百年历史了，内容结构和知识体系较为完整。

高中新课标弱化了不等式和三角函数的一些知识点，如积化和差、和差化积；删除了线性规划不等式、柯西不等式、正割函数、余割函数、反三角函数、万能公式、参数方程、极坐标等，由于高考不涉及考点，许多高中数学教师基本也不讲授，一笔带过。

然而，这些内容都是今后学习高等数学课程所必须掌握的基本知识，忽略这一部分内容，会让学生对这门课的学习造成障碍。

目前，高等数学教材很难做到统筹兼顾，市面上出版的许多高等数学教材几乎默认大一新生学习过这些知识，这样一来不利于学生对高等数学的认识。

即使高中阶段有些同学喜欢学习数学，但到了大学阶段，遇到高等数学教材里面的知识点，就变得十分陌生，跨越式的内容，表现出了力所不及的情况，不知从何开始理解和学习数学。

假如高等数学教师花费一些学时帮助学生补充这些知识点，那么后续课程因为学时不够，也会影响教学进度。

若教师利用课外时间给学生补充高中阶段的知识，教师们也未必有额外的时间和精力。

（三）教学方法的不足
对于数学课程来讲，传统板书是最实在的，也最能体现数学教师的数学功底。

但是，在写板书的过程中，占用了教师大部分课堂时间，这样一来没有过多课堂时间分析重难点。

同时，不能很好展现一些数形几何图像的变化，如割圆术等。

另一方面，传统的教学方法受到空间地点的限制很大，对比传统教学方式，线上的多媒体和网络教学就发挥了重大作用。

近年来，网络技术和多媒体的不断发展，对人类的生活和学习方式产生了极大的影响。

在网络上可以搜索到一些名校公开的高等数学录播课程、微课、混合式教学课等。

这些多媒体教学正在打破传统教学方式（课堂上教师的“教”、学生的“学”），极大地提高了教学的效果。

由于地方院校，学生逻辑思维和学习积极性较为一般，课堂上教师的不断灌输知识，再加上学生自主学习性较差，导致学生跟不上进度，久而久之会产生厌学的态度。

（四）课程考核评价单一
目前许多地方院校开设的高等数学课程考核方式以期末成绩和平时成绩为最终评价结果，总分值由平时分30%～40%和期末考试60%～70%构成百分制。

这种考核方式过于单一，易于
操作，但是不能完全反映出学生的综合素质。

据笔者所在学校了解的情况，由于教学评价在课程结课前由学生评价反馈，然而科任教师则在期末考试后才知道评价反馈结果，这样会造成教师无法根据学生提出的问题及时做出调整。

另一方面，地方院校的学生平时学习积极性不高，到期末考试时，过于依赖教师给出的重点，这样一来，对教师的评价也会造成一定的影响。

同时，学生只注重期末考试的重点，而忽略了对知识的追求，大部分地方院校学生只在临近期末考试的时候死记硬背知识考点，不理解其中重要的原理，这样会造成对数学的误解，不利于数学思维的发展。

二、地方院校高等数学教学改进的一些策略
（一）建立高等数学教研室
教研室是承担教学、科研、培养教师工作学习的组织场所，是集中学科教师智慧的体现。

地方院校可以根据全校的二级学院和专业情况，建立高等数学教研室或者关于高等数学等其他公共基础课的数学教研室，这样可以合理有效的分配高等数学教学的师资资源，也可以让教师们针对不同学院不同专业共同建立教学课程、录制教学视频、共同分享知识，在课程教改过程中融入新的教学方法，与教学内容相匹配，这样不仅有利于提高教师科学素养，而且有利于提高和培养学生的综合素质。

（二）激发学生的学习兴趣
高等数学是中学数学的升华，跟中学数学对比，可以发现高等数学内容较多且抽象、证明过程较为烦琐、计算过程复杂等。

对于每一个专题可以适当介绍该专题相关数学家的故事，以激起学生对数学的兴趣。

例如，数列极限专题、定积分专题，可以通过引入魏晋时期我国数学家刘徽“割圆术”估算圆周率的故事，即通过圆内接正多边形的周长无限逼近圆的周长，从而求得较为精确的圆周率，刘徽的这种思想就是体现数学的极限思想。

可以向学生介绍牛顿和莱布尼茨等伟大数学家如何联系实际发明创造微积分的故事，这样有利于学生对定积分的进一步认识。

数学文化的内涵可以理解为数学的思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展的过程［1］。

在高等数学的教学过程中，也应注重数学思想的介绍，如数形结合思想、极限思想、黎曼积分思想等。

数学竞赛也是培养学生学习数学的兴趣和创新人才培养的一种方法。

有些学生在高中阶段就表现出特别喜欢研究学习数学，对数学产生浓厚的学习兴趣，只是迫于高考的压力，没有过多的时间钻研数学。

古往今来，很多数学家都是在中学阶段表现出异于常人的数学天赋，例如当代数学家陶哲轩研究方向涉及多个数学领域，13岁获得国际奥林匹克竞赛金牌，31岁获得数学界“诺贝尔奖”之称的菲尔茨奖，这个奖项也是当今数学家的最高荣誉。

再如美籍华裔数学家丘成桐教授，他主要贡献是解决了卡拉比猜想法，并因此获得了菲尔茨奖，他在中学时期数学天赋表现异于常人，目前他已加入国内清华大学数学系，带动了国内数学的发展，进一步促进了国内与国际数学的接轨。

在当今世界很多数学家都是参加过数学竞赛，为此数学竞赛也是
选拔人才、培养人才的一种途径。

近年来，大数据和机器学习的兴起，许多大公司发现数学在现实中的地位越来越重要，只有数学与实际相结合的突破，科技才可以更好地创新，科技的创新离不开人才的培养。

这些年，华为公司每年都高薪聘请一批数学家做研发，一些企业出资资助的“科学探索奖”等。

还有一些官方组织的全国大学生数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛等。

数学竞赛有利于数学逻辑的培养，提高数学素养，激发学生学习数学的兴趣。

（三）合理选用教材，加强与中学数学的衔接
为了加强高等数学与中学数学衔接，教师可以提前熟悉高中数学教材，选用一些合适的教材，提前向学生了解情况，布置一些高中衔接的知识点和一些网络课程给新生学习。

开学上课后，预留一定的时间给学生讲解衔接知识，在讲高等数学时也可以联系中学数学题，用高等数学的知识观点解中学数学题；例如，证明当x>0时，x1+x<ln1+x<x；若采用导数的方法，证明过程相对比较烦瑣；若用高等数学中的拉格朗日微分中值定理证明，则证明过程会相对简洁且容易理解。

近年来，随着课程的改革，高考试题涉及高等数学的思想也越来越多。

因此，选取一些涉及高等数学思路的高考题作为例题，可以促进学生对中学数学的理解，又可以促进对高等数学的热爱。

地方院校高等数学教师也必须掌握和了解本校学生的数学能力和数学素养，优化高等数学的教材内容，选择合适的教材，编写适合本校高等数学讲义。

另外，考虑到地方院校学生的学习自觉性较差，教师们可以引领和监督学生学习，课外布置一些微课视频给学生观看，加强学生学习数学能力，提高学生自主学习性。

（四）教学方式的改进
一是采用传统教学与现代多媒体结合，借助多媒体的优势，可以直观地把一些抽象数学概念展示出来，有利于帮助学生理解和掌握。

面对地方院校学生，数学思维不够活跃，课堂容易走神，知识点也容易忘记。

若采取线上线下混合式教学，可以将线下教学与资源丰富的线上教学相结合，不仅可以克服在传统教学时间、地点的限制，也可以应对一些突发情况，同时可以调动学生的学习积极性、创造性和数学思维等。

高等数学利用多媒体可以制作微课、几何图像的动画设计，改变传统的板书方式，使学生上课注意力集中，这样可以更好地调动学生的学习积极性、创造性。

二是采用“对分课堂”教学法。

即融合传统教学模式与讨论式课堂，其主要核心教学思想是教师的讲授，学生的内化吸收和课堂讨论［2］。

在课堂教学过程中，一半时间用于教师讲授，另一半时间以学生分组的形式相互讨论学习进行。

这样不仅可以促进学生学习数学的积极性，而且可以促进学生之间的沟通合作能力、团队协作能力。

根据一些学校的课时，实际课堂时间可以“六四”分配；教师用三分之二时间精简介绍重要的基本概念、定理及其相关证明等内容，重讲课程的一些重难点，剩余三分之一时间用于学生课堂讨论问题，或者随机抽查学生到讲台讲解一些知识，其内容不限于本次课的内容，可以是上次课的内容。

同时，教师可以引导、启发、监督学生讲课，并且判断是否认真准备课程内容等。

这些都有利于培养和训练学生数学思维、创新思维。

三是问题探究式教学法。

以教材的内容为切入点，结合学生的专业背景，引入其专业相关内容的数学实际例子，为学生打开数学思维，探究用数学解决实际问题，激发学生学习的兴趣、拓展思维方式。

例如，上物理专业的高等数学，对于微积分基本公式的引入，首先让学生探讨一下变速直线运动的路程：设某物体作连续直线运动，在某个时间段［a，b］内其速度为连续函数v（t），v（t）0，相应的物体运动位移函数是S（t），计算该物体在该时间段所走的路程S。

则通过定积分定义的计算可以得到S=S（b）-S（a）=∫bav（t）dt。

可以知道S′（t）=v（t），即S（t）是v（t）的原函数。

然后，进一步探讨连续函数f（x）在闭区间
［T1，T2］上的定积分，∫T2T1f（x）dx=F（T2）-F（T1）是否成立，其中F′（x）是f（x）的原函数。

这种探究式的教学方法可以引导学生探索问题，指引学生理解问题，让学生掌握解决实际问题的能力。

（二）激发学生的学习兴趣
高等数学是中学数学的升华，跟中学数学对比，可以发现高等数学内容较多且抽象、证明过程较为烦琐、计算过程复杂等。

对于每一个专题可以适当介绍该专题相关数学家的故事，以激起学生对数学的兴趣。

例如，数列极限专题、定积分专题，可以通过引入魏晋时期我国数学家刘徽“割圆术”估算圆周率的故事，即通过圆内接正多边形的周长无限逼近圆的周长，从而求得较为精确的圆周率，刘徽的这种思想就是体现数学的极限思想。

可以向学生介绍牛顿和莱布尼茨等伟大数学家如何联系实际发明创造微积分的故事，这样有利于学生对定积分的进一步认识。

数学文化的内涵可以理解为数学的思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展的过程［1］。

在高等数学的教学过程中，也应注重数学思想的介绍，如数形结合思想、极限思想、黎曼积分思想等。

数学竞赛也是培养学生学习数学的兴趣和创新人才培养的一种方法。

有些学生在高中阶段就表现出特别喜欢研究学习数学，对数学产生浓厚的学习兴趣，只是迫于高考的压力，没有过多的时间钻研数学。

古往今来，很多数学家都是在中学阶段表现出异于常人的数学天赋，例如当代数学家陶哲轩研究方向涉及多个数学领域，13岁获得国际奥林匹克竞赛金牌，31岁获得数学界“诺贝尔奖”之称的菲尔茨奖，这个奖项也是当今数学家的最高荣誉。

再如美籍华裔数学家丘成桐教授，他主要贡献是解决了卡拉比猜想法，并因此获得了菲尔茨奖，他在中学时期数学天赋表现异于常人，目前他已加入国内清华大学数学系，带动了国内数学的发展，进一步促进了国内与国际数学的接轨。

在当今世界很多数学家都是参加过数学竞赛，为此数学竞赛也是选拔人才、培养人才的一种途径。

近年来，大数据和机器学习的兴起，许多大公司发现数学在现实中的地位越来越重要，只有数学与实际相结合的突破，科技才可以更好地创新，科技的创新离不开人才的培养。

这些年，华为公司每年都高薪聘请一批数学家做研发，一些企业出资资助的“科学探索奖”等。

还有一些官方组织的全国大学生数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛等。

数学竞赛有利于数学逻辑的培养，提高数学素养，激发学生学习数学的兴趣。

（三）合理选用教材，加强与中学数学的衔接
为了加强高等数学与中学数学衔接，教师可以提前熟悉高中数学教材，选用一些合适的教材，提前向学生了解情况，布置一些高中衔接的知识点和一些网络课程给新生学习。

开学上课后，预留一定的时间给学生讲解衔接知识，在讲高等数学时也可以联系中学数学题，用高等数学的知识观点解中学数学题；例如，证明当x>0时，x1+x<ln1+x<x；若采用导数的方法，证明过程相对比较烦琐；若用高等数学中的拉格朗日微分中值定理证明，则证明过程会相对简洁且容易理解。

近年来，随着课程的改革，高考试题涉及高等数学的思想也越来越多。

因此，选取一些涉及高等数学思路的高考题作为例题，可以促进学生对中学数学的理解，又可以促进对高等数学的热爱。

地方院校高等数学教师也必须掌握和了解本校学生的数学能力和数学素养，优化高等数学的教材内容，选择合适的教材，编写适合本校高等数学讲义。

另外，考虑到地方院校学生的学习自觉性较差，教师们可以引领和监督学生学习，课外布置一些微课视频给学生观看，加强学生学习数学能力，提高学生自主学习性。

（四）教学方式的改进
一是采用传统教学与现代多媒体结合，借助多媒体的优势，可以直观地把一些抽象数学概念展示出来，有利于帮助学生理解和掌握。

面对地方院校学生，数学思维不够活跃，课堂容易走神，知识点也容易忘记。

若采取线上线下混合式教学，可以将线下教学与资源丰富的线上教学相结合，不仅可以克服在传统教学时间、地点的限制，也可以应对一些突发情况，同时可以调动学生的学习积极性、创造性和数学思维等。

高等数学利用多媒体可以制作微课、几何图像的动画设计，改变传统的板书方式，使学生上课注意力集中，这样可以更好地调动学生的学习积极性、创造性。

二是采用“对分课堂”教学法。

即融合传统教学模式与讨论式课堂，其主要核心教学思想是教师的讲授，学生的内化吸收和课堂讨论［2］。

在课堂教学过程中，一半时间用于教师讲授，另一半时间以学生分组的形式相互讨论学习进行。

这样不仅可以促进学生学习数学的积极性，而且可以促进学生之间的沟通合作能力、团队协作能力。

根据一些学校的课时，实际课堂时间可以“六四”分配；教师用三分之二时间精简介绍重要的基本概念、定理及其相关证明等内容，重讲课程的一些重难点，剩余三分之一时间用于学生课堂讨论问题，或者随机抽查学生到讲台讲解一些知识，其内容不限于本次课的内容，可以是上次课的内容。

同时，教师可以引导、启发、监督学生讲课，并且判断是否认真准备课程内容等。

这些都有利于培养和训练学生数学思维、创新思维。

三是问题探究式教学法。

以教材的内容为切入点，结合学生的专业背景，引入其专业相关内容的数学实际例子，为學生打开数学思维，探究用数学解决实际问题，激发学生学习的兴趣、拓展思维方式。

例如，上物理专业的高等数学，对于微积分基本公式的引入，首先让学生探讨一下变速直线运动的路程：设某物体作连续直线运动，在某个时间段［a，b］内其速度为连续函数v（t），v（t）0，相应的物体运动位移函数是S（t），计算该物体在该时间段所走的路程S。

则通过定积分定义的计算可以得到S=S（b）-S（a）=∫bav（t）dt。

可以知道S′
（t）=v（t），即S（t）是v（t）的原函数。

然后，进一步探讨连续函数f（x）在闭区间
［T1，T2］上的定积分，∫T2T1f（x）dx=F（T2）-F（T1）是否成立，其中F′（x）是f（x）的原函数。

这种探究式的教学方法可以引导学生探索问题，指引学生理解问题，让学生掌握解决实际问题的能力。