2019.9.26等比数列
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等比数列
知识概括(10分钟） 巩固练习及例1(10分钟） 练习及作业 补充练习答案
作业:规范练 31：第 2、4、5、15、16 题
等比数列
1.定义: an =q ( q 是非零常数, n≥2) 注: a、abn、 1 c 成等比 b2 ac(abc 0)
2.通项 an a1qn1(累乘法) 错位相减法
③ 等距抽取仍成等比数列.如： a1 , a4 , a7 , a10 ,
④ 当 Sk 0 时， Sk , S2k Sk , S3k S2k 成等比数列.
巩固练习:( P92 双基 4、 P93 对 3 (2) )
1.在数列 an 中，a1 2, an1 2an , Sn 为 an 的前
n 项和.若 Sn 126, 则 n ___6___.
2.已知等比数列an 的首项 a1 1, 其前 n 项和为
Sn ，若
S10 S5
31 32
,
则公比
q
___12___.
例 1.(2016 全国Ⅰ理 15)
设等比数列an 满足 a1 a3 10 , a2 a4 5 ,
1
2
是等比数列,并求an 的通项公式;
(2) 求证: 1 1 L 1 3 .
a1 a2
an 2
方法提示:
(1)证明等比数列根据定义即证:当n≥ 2
an 时，
1 2
常数
1
(2)尝试把通项放缩,让前n 项和接近 3 an1 2
2
( A) 16(1 4n )
(B) 1 (4n 1) 24
(C ) 32 (1 4n ) 3
(D) 8 (4n 1) 3
补充例 2.(2014 全国Ⅱ理 17)
已知数列 an 满足 a1 1, an1
3an
1.an
3n 1 2
(1)
求证:
an
前 n 项和 Sn
a1a nq 1q
a1 1 qn 1q
(q 1)
3.常用性质: 注: (1 q)(1 q q2 L qn1) 1 qn
① 任意两项的关系: an am qnm
② 等积性: am an ap aq(m、n、p、q N*,m n p q)
2.已知数列an 的前 n 项和为 Sn ， a1 t(t 1) ，
2an1 3Sn 3n 4(n N ) ，当 t 为何值时，数列
an 1 是等比数列？ t 2
3.已知数列an 是正项等比数列，且 a2a4 a1a5 2 ，
C a3 a4 8(a6 a7 ) ，则 a1a2 a2a3 L anan1 ( )
an
中,若
a7
a8 5
a9
a10
15 8
，a8
Hale Waihona Puke a9
9， 8
则 1 1 1 1 =_____3___.
a7 a8 a9 a10
补充练习: 作业:规范练 31：第 2、4、5、15、16 题
1.在1 和 9 之间插入三个正数，使这五个数成等比数 列，则插入的三个数的和为_3___4___3;
则 a1a2 L an 的最大值为__6_4____.
练习: 作业:规范练 31：第 2、4、5、15、16 题
1.在等比数列an 中，前 n 项和为 Sn ，公比为 q ，
(1) 若 S6 3 ，则 S9 =__7___;
S3
S3
4 (2) 若 a3a52a7 8a8 ，则 a2a6 =______;
57
(3) 若 a1 a2 a3 4 , a2 a3 a4 2 ,则 S9 =_1__6_.
2.已知等比数列an 为递增数列，且 a52 a10 ， 2 2(an an2 ) 5an1 ，则数列 an 的通项公式 an =___n__;
3.在等比数列
知识概括(10分钟） 巩固练习及例1(10分钟） 练习及作业 补充练习答案
作业:规范练 31：第 2、4、5、15、16 题
等比数列
1.定义: an =q ( q 是非零常数, n≥2) 注: a、abn、 1 c 成等比 b2 ac(abc 0)
2.通项 an a1qn1(累乘法) 错位相减法
③ 等距抽取仍成等比数列.如： a1 , a4 , a7 , a10 ,
④ 当 Sk 0 时， Sk , S2k Sk , S3k S2k 成等比数列.
巩固练习:( P92 双基 4、 P93 对 3 (2) )
1.在数列 an 中，a1 2, an1 2an , Sn 为 an 的前
n 项和.若 Sn 126, 则 n ___6___.
2.已知等比数列an 的首项 a1 1, 其前 n 项和为
Sn ，若
S10 S5
31 32
,
则公比
q
___12___.
例 1.(2016 全国Ⅰ理 15)
设等比数列an 满足 a1 a3 10 , a2 a4 5 ,
1
2
是等比数列,并求an 的通项公式;
(2) 求证: 1 1 L 1 3 .
a1 a2
an 2
方法提示:
(1)证明等比数列根据定义即证:当n≥ 2
an 时，
1 2
常数
1
(2)尝试把通项放缩,让前n 项和接近 3 an1 2
2
( A) 16(1 4n )
(B) 1 (4n 1) 24
(C ) 32 (1 4n ) 3
(D) 8 (4n 1) 3
补充例 2.(2014 全国Ⅱ理 17)
已知数列 an 满足 a1 1, an1
3an
1.an
3n 1 2
(1)
求证:
an
前 n 项和 Sn
a1a nq 1q
a1 1 qn 1q
(q 1)
3.常用性质: 注: (1 q)(1 q q2 L qn1) 1 qn
① 任意两项的关系: an am qnm
② 等积性: am an ap aq(m、n、p、q N*,m n p q)
2.已知数列an 的前 n 项和为 Sn ， a1 t(t 1) ，
2an1 3Sn 3n 4(n N ) ，当 t 为何值时，数列
an 1 是等比数列？ t 2
3.已知数列an 是正项等比数列，且 a2a4 a1a5 2 ，
C a3 a4 8(a6 a7 ) ，则 a1a2 a2a3 L anan1 ( )
an
中,若
a7
a8 5
a9
a10
15 8
，a8
Hale Waihona Puke a9
9， 8
则 1 1 1 1 =_____3___.
a7 a8 a9 a10
补充练习: 作业:规范练 31：第 2、4、5、15、16 题
1.在1 和 9 之间插入三个正数，使这五个数成等比数 列，则插入的三个数的和为_3___4___3;
则 a1a2 L an 的最大值为__6_4____.
练习: 作业:规范练 31：第 2、4、5、15、16 题
1.在等比数列an 中，前 n 项和为 Sn ，公比为 q ，
(1) 若 S6 3 ，则 S9 =__7___;
S3
S3
4 (2) 若 a3a52a7 8a8 ，则 a2a6 =______;
57
(3) 若 a1 a2 a3 4 , a2 a3 a4 2 ,则 S9 =_1__6_.
2.已知等比数列an 为递增数列，且 a52 a10 ， 2 2(an an2 ) 5an1 ，则数列 an 的通项公式 an =___n__;
3.在等比数列