高中数学 空间几何体的结构特征课件教学课件 新人教A必修2

补充：几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
长方体
正四棱柱
正方体
长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对
角线长为l ，则l 2 = a 2 + b 2 + c 2
知识探究（三）棱锥的结构特征
知识探究（二）棱柱的结构特征
观察下面四个多面体，说说它们有何共同 的结构特征？
1、棱柱： 有两个面互相平行, 其余各面都是四边形， 每相邻两个四边形的公共边 都互相平行的多面体。
2、认识棱柱：
底面：两个互相平行的面
侧面：其余的各个面 侧棱：相邻侧面的公共边
底面
E′
D′
F′ A′ B′ C′
顶点：侧面与底面的公共顶点
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成 的几何体叫做球体，简称 球．
球
半径 O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体

知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖 瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识 它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征 是什么？
简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征 呢？
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何 结构特征是什么？
A
（5）轴截面是等腰三角形．
圆锥
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
几何体的分类
前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥， 可以怎样分类？
柱体
锥体
知识探究（六）棱台与圆台的结构特征
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？ 有什么不同的结构特征？
它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥 体，得到的截面和底面之间的部分；
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主 要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成 的吗？
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢？这个轮胎呢？
生活与数学
（4）平行于底面的截面 A
是与底面平行且半径相
等的圆；
母线
（5）轴截面是矩形．
旋转轴
圆柱
O′
O
侧面
知识探究（五）圆锥的结构特征
以直角三角形的一条直角边所
在直线为旋转轴，其余两边旋
转形成的曲面所围成的几何体
叫做圆锥．
（1）底面是圆
（2）侧面展开图是以母线长为半径
的扇形
母
（3）母线相交于顶点
线
（4）平行于底面的截面是与 底面平行且半径不相等的圆
观察下面的多面体，说说它们有何共同的
结构特征？
顶点 S
有一个面是多边形，其余各面
都是有一个公共顶点的三角形
侧面
所围成的几何体叫棱锥．
（1）底面是多边形
侧棱
D
C 底面
（2）侧面都是三角形． （3）侧棱相交于一点．
A B
棱锥
棱锥的分类
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
5、棱台的概念
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面之间的部分叫作棱台。
侧
面
（1）底面是全等的多边形
侧棱
ED
（2）侧面都是平行四边形． F
C
（3）侧棱平行且相等．
A
B
顶点
底面
3、理解棱柱的定义
①过BC的截面截去长方体的 一角，截去的几何体是不是 棱柱，余下的几何体是不是 棱柱？
3、理解棱柱的定义
② 观察右边的棱柱，共有多 少对平行平面？能作为棱柱 的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为 棱柱的底面． ③ 棱柱的任何两个平行平面都可以作为 棱柱的底面吗？ 答：不是．
也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个 由圆锥截得．
知识探究（六）棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，底面与截面之间的 部分是棱台.
（1）底面是相似的多边形
D’
D
（2）侧面都是梯形．
上底面 A’
（3）侧棱延长线交于一点．
A
棱台
C’
B’
C
B 下底面
侧面 侧棱
知识探究（七）圆台的结构特征
•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/12/162021/12/16December 16, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/12/162021/12/162021/12/162021/12/16
上面提到的物体的几何结构特征大致有 以下几类：
上底面 侧棱
侧面
高
顶点
下底面
知识探究（四）圆柱的结构特征
观察下面的物体，说说它们有何共同的结 构特征？
A′
O′
A
O
知识探究（四）圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为
旋转轴，其余边旋转形成 底面 的曲面所围成的几何体叫 做圆柱．
A′
（1）底面是平行且半径相 等的圆；
（2）侧面展开图是矩形；
（3）母线平行且相等；
3、理解棱柱的定义
④ 棱柱两个互相平行的面 以外的面都是平行四边形 吗？
答：是．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
E
F A
D C
B
3、理解棱柱的定义
⑤ 为什么定义中要说“其余各面都是四 边形，并且相邻两个四边形的公共边都互 相平行，”而不简单的只说“其余各面是 平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几 何体”这样说法的还有右图情 况，如图所示．所以定义中不 能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
探究2：观察这八个几何体，说说它们有何共 同的特征？
组成几何体的每个面不都是平面图形。
知识探究（一）空间几何体的类型
1、多面体定义：由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。
2、认识多面体：
面：围成多面体的各
个多边形
面
棱：相邻两个面的公 棱
顶点
共边
顶点：棱与棱的公共点
知识探究（一）空间几何体的类型
3、旋转体定义：由一个平面图形绕它 所在平面内的一条定直线旋转所形成的 封闭几何体。
4、认识旋转体： 轴
轴：绕之旋转的定直线 （如图直线OO′）
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年12月 2021/12/162021/12/162021/12/1612/16/2021
数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数 学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数 学地分析问题、解决问题的能力．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
思考：倾斜 后的几何体还是 棱柱吗？
E
F A
D C
B
斜棱柱
4、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分 别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
5、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
用一个平圆柱行、于圆圆锥可锥以 底面的平看形面作绕是其去由一截矩 边圆形旋或转锥三而，角成， 底面与截圆面台是之否间也的可看部成分是 是圆台.某图形绕轴旋转而成？
圆台
O’ O
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行于底 面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部 分．
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
高一年级数学必修2
空间几何体的结构
在我们周围存在着各种各样的物体，它们 都占据着空间的一部分，如果我们只考虑 这些物体的形状和大小，而不考虑其它因 素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫 做空间几何体。
探究1：观察这八个几何体，说说它们有何共 同的特征？
组成几何体的每个面都是平面图形， 且都是平面多边形。