小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《15长方体和正方体(2)变化》

水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水
面。这时水面的高多少厘米？
水的体积
水的底面积
水的 体积没有 变化。
表面积最大的就是增加的面最大的，从图 中比较发现，只有6×5=30平方厘米，这个面 是最大的，所以选第三种分法。
三个长方体的最大表面积： 148+6×5×4=268(cm²) 答：最大是268平方厘米。
6.把一个长方体分割成一个正方体和一个长方体。正方体的表面积是150平方厘 米，长方体的表面积是85平方厘米。原来长方体的长、宽、高各是多少？
其次短的 棱长是长8dm， 因此第二次形 成正方形的是 前后面。
8dm
9dm 5dm
第一次水面高度是5dm。 8×5×5=200（立方厘米）
第二次水面高度是8dm。 8×5×8=320（立方厘米）
宽5dm是最短的棱 长，因此最先形成正 方形的是侧面。
4.把一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体木块加工成一个最大的正方 体，削去的木块体积是多少立方分米？
5.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体 积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？
4厘米
6厘米
5厘米
4厘米6厘米5厘米Fra bibliotek4厘米
6厘米
5厘米
如图，共有三种分法。每种分法都 是切两次，每切一次表面积增加两个 面，两次就一共增加4个面的面积。
原长方体的表面积： (6×5+6×4+4×5）×2=148(cm²)
挖去后，上、 下面分别少了一 个小正方形的面。
（1）零件外面的面积：
1cm
3×3×6-1×1×2
=52（平方厘米）
3cm
（2）零件里面的面积：
1×3×4=12（平方厘米）
中间多出了4
3cm
个小侧面。
（3）零件的表面积： 52+12=64（平方厘米）
11.一个长方体水箱。从里面量长40厘米，宽是30厘米，深35厘米，箱中
3分米
2分米
这个面可以看成是里 面原来的右面平移而来。 即原来消失一个，现在增 加一个面，相当于这个面 不增不减。
5分米
如图，宽和高都不变， 只能让长变长一些，这样 就增加了一个小长方体。
展开后 长方形的 面积。
展开后 长方形的 长。
20÷（3+3+2+2） =20÷10 =2(分米)
答：长要增加2分米。
3厘米
宽减少2厘米，体积减 少了48立方厘米，减少的 是一个小长方体。可以算 出这个小长方体的底面积。
2厘米
5厘米
5厘米
右面的面积：60÷3=20（平方厘米） 前面的面积：48÷2=24（平方厘米）
宽×高 × 长×高 ×高
20×24÷5 =96（立方厘米） 答：它的体积是96立方厘米。
10.有一个棱长是3cm的正方体零件，从它的一个面的正中间向对面挖去一个小 长方体，这个零件的表面积是（ 64 ）cm²。
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解 表面积和体积的变化
1.一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米、宽4厘米、高12厘米。小明倒出一 些牛奶后，盒中空出的部分如图所示。小明倒出了（ 72 ）毫升牛奶。
如图，空出的 部分是一个不规 则的图形，我们 可以想办法变成 学过的图形。
两个同样空出 部分正好组成一个 12厘米 完整的长方体。
剩下的正方体 上面是一个边长为 4分米的长方形。
（1）原来的体积： 8×5×4=160（立方分米）
（2）正方体的体积： 4×4×4=64（立方分米）
高4分米
（3）削去的体积： 160-64=96（立方分米）
长8分米
宽5分米 答：削去的木块体积是96立方分米。
通过对长宽高数据的 比较，发现高是最短的 棱长，因此我们只能以 最短的棱长为基准。
6厘米
倒出部分正好 是这个小长方体的 一半。
4厘米 6厘米
小长方体的体积： 6×4×6=144(cm³)
倒出的体积： 144÷2=72(cm³)
72cm³=72ml
2.已知长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果长、高不变，宽增加2 米，那么体积比原来增加（ 2ah）立方米。
增加的小长方体的长还 是a米，高是h米，变的是 宽，是2米。
2厘米
48÷2÷4=6（厘米）
这是正方 体的棱长。
6×6×（6+2）=288（立方厘米）
答：原来长方体的体积是288立方厘米。
9.一个长方体,如果长减少3厘米,体积就减少60立方厘米；如果宽减少2厘米,
体积就减少48立方厘米。已知高是5厘米，那么它的体积是多少立方厘米？
长减少3厘米，减少的 是一个小长方体。体积减 少了60立方厘米，可以算 出这个小长方体的底面积。
长方体的长： 1.75+5=6.75 (cm)
答：原来长方体的长、宽、高各是6.75cm、5cm、5cm。
7.一个长方体长5分米，宽2分米，高3分米。如果要使这个长方体的表面积增 加20平方分米，宽和高不变，长要增加多少分米？先画图，再算。
表面积实际增加了4个 小面。这4个小面展开后是 一个大长方形。
棱长都是5厘米。
（2）这个小长方体的 左右两个面都是25平方厘 米。根据表面积可以求出 上下前后四个面的面积和， 进一步算出长来。
150平方厘米 85平方厘米
（1）根据正方体表面积公式，可 以算出一个面的面积。150÷6=25 （平方厘米），25÷5=5（厘米）， 这个正方体的棱长都是5厘米。
前面的面积： (85-25-25)÷4=8.75(cm²) 前面的长： 8.75÷5=1.75 (cm)
h米 a米
长×宽×高 =a×2×h =2ah
2米
b米
如图,长和高都不变，
宽增加2米，这样就增加了
一个小长方体。
3.一个长方体玻璃鱼缸，从里面量底面长8dm，宽5dm，鱼缸深9dm。如果向这个 鱼缸中注水，鱼缸中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水 的体积是（ 200）立方分米；鱼缸中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面 是正方形时，水的体积是（ 320）立方分米。
8.一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原 来减少48平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
这个面可以看成是平移 到下面了。即原来消失一个， 现在增加一个面，相当于这 个面不增不减。
2厘米
2厘米
表面积实际增加了4个 小面。这4个小面展开后是 一个大长方形。
减少48平方厘米