江西省赣州市某校2021届高三数学上学期期末适应性考试试题 文(补习班,无答案).doc
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（1）求曲线 的极坐标方程：
（2）若直线 （ ， ）与曲线 相交于 ， 两点，设线段 的中点为 ，求 的最大值.
23.已知函数 ．
（1）当 时，解不等式 ．
（2）若存在 满足 ，求实数 的取值范围．
A.1B.-1C.-3D.3
12.已知抛物线 ，过其焦点 的直线 交抛物线于 两点，若 ，且抛物线 上存在点 与 轴上一点 关于直线 对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. 4B.5C. D. 6
二、填空题（本大属共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）
13.13、已知 与 之间的一组数据如下表所示：
21.已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 存在两个极值点 ，并且 恒成立，求实数a的取值范围．
以下为选做题：请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.
22.已如直线 的参数方程为（ （ 为参数）.以原点 为极点. 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求40个样本数据的中位数 ；
（2）已知40个样本数据 平均数 ，记 与 的较大值为 .该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于 的为“满意型”，评分小于 的为“需改进型”.
①请根据40个样本数据，完成下面 列联表：
认定类型
性别
满意型
需改进型
合计
女性
20
男性
20
合计
40ห้องสมุดไป่ตู้
并根据 列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？
（1）求证：平面 ⊥平面PAC.
（2）求三棱锥 的体积.
20.在平面直角坐标系 ，已知椭圆 的离心率 ，直线 过椭圆 的右焦点 ，且交椭圆 于 ， 两点.
（1）求椭圆 的标准方程：
（2）已知点 ，连结 ，过点 作垂直于 轴的直线 ，设直线 与直线 交于点 ，试探索当 变化时，是否存在一条定直线 ，使得点 恒在直线 上？若存在，请求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.
17.已知数列 的前 项和为 ， ．
（Ⅰ）求证：数列 是等差数列；
（Ⅱ）若 ，设数列 的前n项和为Tn，求T2n.
.
18.为推进“千村百镇计划”，某新能源公司开展“电动赣州绿色出行”活动，首批投放200台 型新能源车到赣州多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对 型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）.最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：
当 变化时，回归直线 必经过定点．
14.若曲线 在点 处的切线与圆 相切，则 __________.
15. 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 面积的最大值为__
16.在三棱锥 中， ， ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为__________.
三、解答愿（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
A. B. C. D.
10.已知函数 的零点构成一个公差为 的等差数列，把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图象．关于函数 ，下列说法正确的是( )
A. 在 上是增函数B. 其图象关于直线 对称
C. 函数 是偶函数D. 在区间 上的值域为
11.已知定义在 上的奇函数 满足： ，且 ，若函数 有且只有唯一的零点，则 （）
江西省赣州市某校2021届高三数学上学期期末适应性考试试题 文（补习班，无答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数 对应 点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
A.11B.10C.9D.8
6.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）
A. B. C. D.
7.过双曲线 的右焦点 且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（）
A.2B. C. D.
8.若 .则 （）
A. B. C. D.
9.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为 圆周，则该几何体的体积为（ ）
3.已知 ， ， ，则 （）
A.2B. C.1D.0
4.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为 ，则输出的S的值是( )
A. B.
C. D.
5.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有503个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）
②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取2人进行二次试用，求这2人中至少有一位女性的概率是多少？
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19.如图，在三棱锥 中， ， ， ， ， 为线段 的中点，将 折叠至 ，使得 且 交平面 于F.
（2）若直线 （ ， ）与曲线 相交于 ， 两点，设线段 的中点为 ，求 的最大值.
23.已知函数 ．
（1）当 时，解不等式 ．
（2）若存在 满足 ，求实数 的取值范围．
A.1B.-1C.-3D.3
12.已知抛物线 ，过其焦点 的直线 交抛物线于 两点，若 ，且抛物线 上存在点 与 轴上一点 关于直线 对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. 4B.5C. D. 6
二、填空题（本大属共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）
13.13、已知 与 之间的一组数据如下表所示：
21.已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 存在两个极值点 ，并且 恒成立，求实数a的取值范围．
以下为选做题：请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.
22.已如直线 的参数方程为（ （ 为参数）.以原点 为极点. 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求40个样本数据的中位数 ；
（2）已知40个样本数据 平均数 ，记 与 的较大值为 .该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于 的为“满意型”，评分小于 的为“需改进型”.
①请根据40个样本数据，完成下面 列联表：
认定类型
性别
满意型
需改进型
合计
女性
20
男性
20
合计
40ห้องสมุดไป่ตู้
并根据 列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？
（1）求证：平面 ⊥平面PAC.
（2）求三棱锥 的体积.
20.在平面直角坐标系 ，已知椭圆 的离心率 ，直线 过椭圆 的右焦点 ，且交椭圆 于 ， 两点.
（1）求椭圆 的标准方程：
（2）已知点 ，连结 ，过点 作垂直于 轴的直线 ，设直线 与直线 交于点 ，试探索当 变化时，是否存在一条定直线 ，使得点 恒在直线 上？若存在，请求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.
17.已知数列 的前 项和为 ， ．
（Ⅰ）求证：数列 是等差数列；
（Ⅱ）若 ，设数列 的前n项和为Tn，求T2n.
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18.为推进“千村百镇计划”，某新能源公司开展“电动赣州绿色出行”活动，首批投放200台 型新能源车到赣州多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对 型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）.最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：
当 变化时，回归直线 必经过定点．
14.若曲线 在点 处的切线与圆 相切，则 __________.
15. 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 面积的最大值为__
16.在三棱锥 中， ， ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为__________.
三、解答愿（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
A. B. C. D.
10.已知函数 的零点构成一个公差为 的等差数列，把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图象．关于函数 ，下列说法正确的是( )
A. 在 上是增函数B. 其图象关于直线 对称
C. 函数 是偶函数D. 在区间 上的值域为
11.已知定义在 上的奇函数 满足： ，且 ，若函数 有且只有唯一的零点，则 （）
江西省赣州市某校2021届高三数学上学期期末适应性考试试题 文（补习班，无答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数 对应 点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
A.11B.10C.9D.8
6.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）
A. B. C. D.
7.过双曲线 的右焦点 且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（）
A.2B. C. D.
8.若 .则 （）
A. B. C. D.
9.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为 圆周，则该几何体的体积为（ ）
3.已知 ， ， ，则 （）
A.2B. C.1D.0
4.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为 ，则输出的S的值是( )
A. B.
C. D.
5.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有503个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）
②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取2人进行二次试用，求这2人中至少有一位女性的概率是多少？
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19.如图，在三棱锥 中， ， ， ， ， 为线段 的中点，将 折叠至 ，使得 且 交平面 于F.