新人教版数学九年级上册期末考试试题参考答案

参考答案
九年级上册期末考试试题
一、选择题（每题3分）
1-5 BADAB 6-10 BDCCB
二、填空题（每题4分）
11、24 12、 13、-12 14、 15、1 16、 ﹣2π
三、解答题（一）（每题6分） 17、解：（x ﹣1）（x+5）=0，——————3分
x ﹣1=0，x+5=0，——————4分
x 1=1，x 2=﹣5；——————6分
18、解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣h ）2+k ， ————————1分
∵顶点是（4，﹣12）
∴抛物线解析式为y=a （x ﹣4）2﹣12————————2分
∵二次函数的图象过（2，0），
∴a （2﹣4）2﹣12=0，————————————4分
∴a=3，——————————————————5分
∴抛物线解析式为y=3（x ﹣4）2﹣12．————————6分
19、证明：直线AD 是⊙O 的切线。

理由如下：——————1分
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ACB=90°——————3分
∴∠B+∠BAC=90°
∵∠DAC=∠B ，
∴∠DAC+∠BAC=90°——————5分
∴AB ⊥AD ，且AB 是直径
∴AD 是⊙O 的切线——————6分
四、解答题（二）（每题7分）
20、解：（1）P （恰好摸到红球）= ，————1分 答：从口袋中任意取出1个球，它恰好是红球的概率是；————2分
（2）树状图如图
树状图4分
2163
共有30种等可能结果，其中两次恰好是红色的情况有6种，————————5分
P （两次恰好是红色）==——————————6分
答：从口袋中任意取出2个球，它门恰好都是红球的概率是 。

——————7分
21、解：（1）如图所示（图略）——————————————2分 （2）如图所示（图略） ————图形4分，计算6分
答：AC 扫过的面积是4π。

————————7分
22、解：（1）设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x ，————1分
根据题意得：500（1+x ）2=720，————2分
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．——————4分
答：这两年该校植树棵数的年平均增长率为20%．——————5分
（2）720×（1+20%）=864（棵）．——————6分
答：该校第四年植树864棵．————————7分
五、解答题（三）（每题9分）
23、解：（1）由题意可得，y=（50+x ﹣40）（200﹣5x ）=﹣5x 2+150x+2000，
即y 与x 的函数关系式是y=﹣5x 2+150x+2000；——————3分
（2）∵y=﹣5x 2+150x+2000=﹣5（x ﹣15）2+3125，
∴当x=15时，y 取得最大值，此时y=3125，50+x=65，
答：每件商品售价定为65元时，每个月获得最大利润，最大的月利润是3125元；——6分
（3）由题意可得，﹣5x 2+150x+2000=3000，
解得，x 1=10，x 2=30，
售价为40+10=50元或者40+30=70元
答：当售价定为50元或者70元的范围时，每个月的利润为3000元．——9分
24、（1）证明：（1）如图，连接OE ．
∵BE ⊥EF ，∴∠BEF=90°，∴BF 是圆O 的直径，
∴OB=OE ，∴∠OBE=∠OEB ，
∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠OBE ，
∴∠OEB=∠CBE ，∴OE ∥BC ，
∴∠AEO=∠C=90°，即AC ⊥OE ∴AC 是⊙O 的切线；——————3分
（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA ，∴BEC=∠BEH ，
∵BF 是⊙O 是直径，∴∠BEF=90°，
∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠FEH=∠FEA ，∴FE 平分∠AEH ．——————6分
πππ43604903602
2=⨯⨯==R n S
（3）证明：如图，连结DE．
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC=EH．
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠HFE，
∵∠C=∠EHF=90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD=HF————————9分
25、解：（1）∵点B的坐标为（1，0），OC=3OB，
∴OB=1，OC=3，
∴点C的坐标为（0，﹣3）．——2分
（2）将B（1，0）、C（0，﹣3）代入y=ax2+3ax+c，得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．——5分
（3）过点D作直线DE∥y轴，交AC于点E，交x轴于点F，过点C作CG⊥DE于点G，如图所示．当y=0时，有x2+x﹣3=0，
解得：x1=﹣4，x2=1，
∴点A的坐标为（﹣4，0），
∴AB=5．
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（﹣4，0）、C（0，﹣3）代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．
设点D的坐标为（t，t2+t﹣3），则点E的坐标为（t，﹣t﹣3），
∴ED=﹣t﹣3﹣（t2+t﹣3）=﹣t2﹣3t，
=S△ABC+S△AED+S△CED，
∴S
四边形ABCD
=AB•OC+ED•AF+ED•CG，
=AB•OC+ED•AO，
=×5×3+×4（﹣t2﹣3t），
=﹣t2﹣6t+=﹣（t+2）2+．
∵﹣＜0，
∴当t=﹣2时，四边形ABCD的面积取最大值，最大值为．答：四边形ABCD面积的最大值为．——————9分。