广东省南华中学高三数学天天练习35文

南华中学高2016级文科数学天天练习（35）
姓名：
一、填空题：
1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N *)，则a 5等于( )
A ．－16
B ．16
C ．31
D ．32
2．若等比数列{}n a 满足0,1,2,3n a n >=……且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -++
+=（ ） A ．(21)n n - B ．2(1)n + C ．2n D ．2(1)n -
二、填空题：
3．数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2，则它的一个通项公式为a n ＝________.
4．在数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和S n ＝
n ＋23a n ，则{a n }的通项公式为________．
5．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝
n －1n
·a n －1(n ≥2)，则a n ＝________. 三、解答题：
6．已知数列{}n a 中，12a =，且当2n ≥时，1220n n n a a ---=
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 。

7．设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+
（Ⅰ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。

天天练35参考答案
1.当n ＝1时，S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1.
当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－1，∴a n ＝2a n －2a n －1，
∴a n ＝2a n －1.
∴{a n }是等比数列且a 1＝1，q ＝2，故a 5＝a 1×q 4＝24＝16.
2. C
3. 方法一 (累乘法)a n ＋1＝3a n ＋2，即a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)，即
a n ＋1＋1a n ＋1＝3， 所以a 2＋1a 1＋1＝3，a 3＋1a 2＋1＝3，a 4＋1a 3＋1＝3，…，a n ＋1＋1a n ＋1
＝3. 将这些等式两边分别相乘得a n ＋1＋1a 1＋1
＝3n . 因为a 1＝1，所以a n ＋1＋1
1＋1＝3n ，即a n ＋1＝2×3n －1(n ≥1)，所以a n ＝2×3n －1－1(n ≥2)，
又a 1＝1也满足上式，
故数列{a n }的一个通项公式为a n ＝2×3
n －1－1.
方法二 (迭代法) a n ＋1＝3a n ＋2，即a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)＝32(a n －1＋1)＝33(a n －2＋1)＝…＝3n (a 1＋1)＝2×3n (n ≥1)，
所以a n ＝2×3n －1－1(n ≥2)，又a 1＝1也满足上式，
故数列{a n }的一个通项公式为a n ＝2×3
n －1－1. 4. 由题设知，a 1＝1.
当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝
n ＋23a n －n ＋13a n －1. ∴
a n a n －1＝n ＋1n －1. ∴a n a n －1＝n ＋1n －1，…，a 4a 3＝53，a 3a 2＝42，a 2a 1
＝3. 以上n －1个式子的等号两端分别相乘，得到a n
a 1＝n n ＋2，又∵a 1＝1，∴a n ＝n n ＋2.
5. 解析 (1)∵a n ＝n －1n a n －1 (n ≥2)，∴a n －1＝n －2n －1a n －2，…，a 2＝12
a 1. 以上(n －1)个式子相乘得a n ＝a 1·12·23·…·n －1n ＝a 1n ＝1n
.当n ＝1时也满足此等式，∴a n
＝1n
. 6．（1）122n n n a a --= ∴11122n n n n a a ---= ∴2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
等差数列 ∴2n n a n =⋅ （2）错位相减，n S =1(1)22n n +-⋅+
7.解析：（Ⅰ）由11,
a =及142n n S a +=+，有1242,a a +=+2112325
,23a a b a a =+=∴=-= 由142n n S a +=+，………………………①
则当2n ≥时，有142n n S a -=+……….②
②－①得1144,n n n a a a +-=- 1122(2)n n n n a a a a +-∴-=-， 又12n n n b a a +=-，12n n b b -∴=
{}n b ∴是首项13b =，公比为2的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，
113224
n n n n a a ++∴
-=（如果不这样，就要用到累差法了） ∴数列{}2n n
a 是首项为12，公差为34的等比数列． ∴1331(1)22444n n a n n =+-=-， 故 2*(31)2,n n a n n N -=-⋅∈。