深州市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

深州市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． （2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（
）
A
．B ．C ．D ．
2． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在
3． 执行如图所示的一个程序框图，若f （x ）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a 的取值范围是（
）
A ．（0，1]
B ．[1
，]C ．[1，2]D ．[，2]　
4． 若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）
A ．b ≥0
B ．b ≤0
C ．b ＞0
D ．b ＜0
5． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：P t 小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除0e kt
P P -=0P k 10%27.1%
的污染物，则需要（ ）小时.
A. B. C. D. 81015
18
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新
课标的这一重要思想.
6． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=
对称”是“θ=﹣
”的（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
7． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．m ≥0或m ＜﹣1
B ．m ＞0或m ＜﹣1
C ．m ＞1或m ≤0
D ．m ＞1或m ＜0
8． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（
）
A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定
B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定
C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定
D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定
9． 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
(0,)+∞A ． B ．
C ．
D ．3
y x =2
1y x =-+||1y x =+2
x
y -=
10．若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（
）
A ．2
B ．
C ．3
D ．
11．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（
）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（1，+∞）
D ．（2，+∞）
12．在复平面上，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）关于实轴对称，则a+b 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣3
C ．3
D ．2
二、填空题
13．【南通中学2018届高三10月月考】定义在
上的函数
满足
，
为
的导函数，且
对恒成立，则的取值范围是__________________.
14．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=
，则sin （α+
）= ．
15．已知为常数，若,则_________.
,a b ()()2
2
4+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=16．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．
C AB 4AB AC ×u u u r u u u r
【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．
17．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．
18．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周
期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：
①若 m=，则a 5=2；
②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=
，则数列{a n }是周期为5的周期数列．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知数列{}的前n 项和为，且满足．n a n S *)(2N n a n S n n ∈=+（1）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；
}1{+n a n a （2）数列{}满足，其前n 项和为，试求满足的n b *))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=n T 20152
2>++n
n T n 最小正整数n ．
【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.
n 20．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n （单位：台，n ∈N ）的函数解析式f （n ）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n （单位：台），整理得表：
周需求量n
1819202122频数
1
2
3
3
1
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望．
21．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．
22．已知，数列{a n}的首项
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．
23．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1，
（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；
（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．
24．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域．
深州市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，
∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|
=|cosx||sinx|=|sin2x|，
其周期为T=，最大值为，最小值为0，
故选C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．
2．【答案】C
【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．
【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，
则tanθ=﹣2，
则θ为钝角．
故选：C．
3．【答案】B
【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，
当a＜0时，y=log2（1﹣x）+1在[﹣1，a]上为减函数，f（﹣1）=2，f（a）=0⇒1﹣a=，a=，不符合题意；
当a≥0时，f′（x）=3x2﹣3＞⇒x＞1或x＜﹣1，
∴函数在[0，1]上单调递减，又f（1）=0，∴a≥1；
又函数在[1，a]上单调递增，∴f（a）=a3﹣3a+2≤2⇒a≤．
故实数a的取值范围是[1，]．
故选：B．
【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．
4．【答案】A
【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，
以直线x=﹣为对称轴，
若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，
则﹣≤0，解得：b≥0，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
5．【答案】15
【解析】
6．【答案】B
【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，
则2×+θ=+kπ，
解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，
反之成立，
即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，
故选：B
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．
7．【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，
∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，
∵﹣|x﹣1|≤0，
∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，
∴﹣m≤0或﹣m＞1，
解得m≥0或m＞﹣1
故选：A．
8．【答案】C
【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，
∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，
故选：C．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
9．【答案】C
【解析】
试题分析：函数为奇函数，不合题意；函数是偶函数，但是在区间上单调递减，不
3
y x =2
1y x =-+()0,+∞合题意；函数为非奇非偶函数。

故选C 。

2x
y -=考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。

10．【答案】B
【解析】解：双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点为（±1，0），
渐近线方程为y=±bx ，由题意可得=
，解得b=1，c==，
即有离心率e==．
故选：B ．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．　
11．【答案】C
【解析】解：令F （x ）=，（x ＞0），则F ′（x ）=
，
∵f （x ）＞xf ′（x ），∴F ′（x ）＜0，∴F （x ）为定义域上的减函数，由不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0，
得：＞，
∴＜x ，∴x ＞1，故选：C ．　
12．【答案】A
【解析】解：∵z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）=﹣1﹣2i 关于实轴对称，∴
，∴a+b=2﹣1=1，
故选：A ．
【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．　
二、填空题
13．【答案】
【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。

因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。

根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。

许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。

14．【答案】：．
【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，
∴1﹣sin2α=，得sin2α=，
∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，
∴cos2α==，
∵α为锐角，sin（α+）＞0，
∴sin（α+）===
=．
故答案为：．
15．【答案】【解析】
试题分析：由，得，
()()2
2
4+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，22
()4()31024ax b ax b x x ++++=++即，比较系数得，解得或
2222
24431024a x abx b ax b x x +++++=++22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩
1,7a b =-=-，则.
1,3a b ==5a b -=考点：函数的性质及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.()f ax b +16．【答案】
8
17．【答案】　或a=1　．
【解析】解：当时，
．∵，由
，解得：
，所以
；
当
，f （a ）=2（1﹣a ），
∵0≤2（1﹣a ）≤1，若，则
，
分析可得a=1．若
，即
，因为2[1﹣2（1﹣a ）]=4a ﹣2，
由，得：．综上得：
或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．
18．【答案】　①②　．
【解析】解：对于①由a n+1=
，且a 1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a 5=2 故①正确；
对于②由a 3=3，若a 3=a 2﹣1=3，则a 2=4，若a 1﹣1=4，则a 1=5=m ．若，则．
若a 1＞1a 1=，若0＜a 1≤1则a 1=3，不合题意．
所以，a 3=2时，m 即a 1的不同取值由3个．
故②正确；
若a 1=m=
＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=故在a1=时，数列{a n }是周期为3的周期数列，③错；
故答案为：①②
【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）当，解得.
（1分）111,12n a a =+=时11a =当时，，①
2n ≥2n n S n a +=，②
11(1)2n n S n a --+-=①-②得，即，
（3分）1122n n n a a a -+=-121n n a a -=+即，又.
112(1)(2)n n a a n -+=+≥112a +=所以是以2为首项，2为公比的等比数列.
{}1n a +即故（）.（5分）
12n n a +=21n n a =-*n N ∈
20．【答案】
【解析】解：（I）当n≥20时，f（n）=500×20+200×（n﹣20）=200n+6000，
当n≤19时，f（n）=500×n﹣100×（20﹣n）=600n﹣2000，
∴．
（II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，
∴P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，X的分布列为
X88009400100001020010400
P0.10.20.30.30.1
∴EX=8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1=9860．
21．【答案】
【解析】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：
sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，
又，sinC≠0，
所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，
所以A=；
（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，
a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，
即有，
解得b=c=2．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ），
，
．
数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…
，
则数列{a n}的通项公式为．…
（Ⅱ）．…①
．…②
②﹣①并化简得．…
易见S n为n的增函数，S n＞2012，
即（4n﹣7）•2n+1＞1998．
满足此式的最小正整数n=6．…
【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．　
23．【答案】
【解析】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2=1，y1+y2=1，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E：+=1，
得，∴k AB==﹣=﹣，
∴直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣），即2x+8y﹣5=0．
（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1，
则cos∠F1PF2==﹣1=﹣1=﹣1，
又r1r2≤（）2=a2（当且仅当r1=r2时取等号）
∴当r1=r2=a，即P（0，）时，cos∠F1PF2最小，
又∠F1PF2∈（0，π），∴当P为短轴端点时，∠F1PF2最大．
（3）∵=12，=3，∴=9．
则由题意，设所求的椭圆方程为+=1（a2＞9），
将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y，得（2a2﹣9）x2+18a2x+90a2﹣a4=0，
依题意△=（18a2）2﹣4（2a2﹣9）（90a2﹣a4）≥0，
化简得（a2﹣45）（a2﹣9）≥0，
∵a2﹣9＞0，∴a2≥45，
故所求的椭圆方程为=1．
【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当P在何位置时，∠F1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用．
24．【答案】
【解析】解：（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，
设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3
∵a+b=2，2a+b=3，
解得a=1，b=1，f（x）=x+1，
当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，
且顶点为（3，1），
设f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，
所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．
（2）当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，
当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，
所以1≤f（x）≤3．
故f（x）的值域为[1，3]．。