2020-2021学年河北省唐山市遵化市八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年河北省唐山市遵化市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

1-10每小题3分，11-16每小题3分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．﹣27的立方根是（）
A．3B．﹣3C．±3D．﹣3
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＝5B．x＝2C．x≠5D．x≠2
3．下列各式中，正确的是（）
A．＝B．＝
C．＝D．＝﹣
4．方程﹣＝0的解为（）
A．﹣1B．0C．1D．无解
5．下列命题中，是假命题的是（）
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角D．同旁内角互补
6．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是（）
A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠3＝∠4
7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
8．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）
A．段①B．段②C．段③D．段④
9．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）
A．12B．12或4C．12或±4D．﹣12或4 10．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）
A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1 11．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
12．（2分）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）
A．105°B．120°C．115°D．135°
13．（2分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）
作法：
①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．
②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
14．（2分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块
试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）
A．B．
C．D．
15．（2分）甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇（）
A．（m+n）小时B．小时C．小时D．小时16．（2分）如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3
二、填空题（本大题有3个小题，共9分。

每小题3分，把答案写在题中横线上）
17．方程的解为x＝．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，G是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是对．
19．3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。

20．（9分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
•﹣＝
（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；
（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．
21．（9分）如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF；求证：AE＝BF．
22．（9分）已知正实数x的平方根是a和a+b．
（1）当b＝6时，求a；
（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．
23．（9分）先化简．再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．
24．（10分）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．
（1）求该长方形的长宽各为多少？
（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？
25．（11分）如图，点D在BC上，AC、DE交于点F，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：∠C＝∠E；
（2）若∠BAD＝20°，求∠CDF的度数．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．
（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作BC的垂线，垂足为E．
（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．
2020-2021学年河北省唐山市遵化市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

1-10每小题3分，11-16每小题3分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．﹣27的立方根是（）
A．3B．﹣3C．±3D．﹣3
【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，
故选：B．
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＝5B．x＝2C．x≠5D．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，
解得：x≠5，
故选：C．
3．下列各式中，正确的是（）
A．＝B．＝
C．＝D．＝﹣
【分析】根据分式的基本性质解答即可．
【解答】解：A、＝，故错误；
B、＝+，故错误；
C、＝，故正确；
D、＝﹣，故错误；
故选：C．
4．方程﹣＝0的解为（）
A．﹣1B．0C．1D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x+3﹣x﹣3＝0，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解，
故选：B．
5．下列命题中，是假命题的是（）
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角D．同旁内角互补
【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
【解答】解：A、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选：D．
6．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是（）
A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠3＝∠4
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；
B、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若BC＝BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项
正确；
C、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；
D、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠3＝∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；
故选：B．
7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”
定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
8．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【分析】根据数的平方，即可解答．
【解答】解：2.62＝6.76，2.72＝7.29，2.82＝7.84，2.92＝8.41，32＝9，
∵7.84＜8＜8.41，
∴，
∴的点落在段③，
故选：C．
9．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）
A．12B．12或4C．12或±4D．﹣12或4
【分析】根据a2＝16，＝﹣2，可得：a＝±，﹣b＝（﹣2）3，据此分别求出a、b的值各是多少，再把它们相加，求出a+b的值是多少即可．
【解答】解：∵a2＝16，＝﹣2，
∴a＝±＝±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，
∴a＝±4，b＝8，
∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．
故选：B．
10．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）
A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π﹣1；
当圆向右滚动时点A′表示的数是π﹣1．
故选：C．
11．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．
【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
12．（2分）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）
A．105°B．120°C．115°D．135°
【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2＝45°，进而可得答案．
【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
13．（2分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）
作法：
①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．
②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论．
【解答】解：连接CE，CD，由作法可知OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，故可得出△OCE ≌△OCD（SSS），所以OC就是∠AOB的平分线．
故选：A．
14．（2分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块
试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）
A．B．
C．D．
【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积＝第二块试验田的面积．
【解答】解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：，
故选：C．
15．（2分）甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇（）
A．（m+n）小时B．小时C．小时D．小时
【分析】时间＝路程÷甲乙速度之和，题中没有路程，可设路程为1，关键描述语是：甲、乙二人同时从A、B两地出发．
【解答】解：依题意得：1÷（+）＝1÷＝（小时）．故选D．
16．（2分）如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•（m+n）（m﹣n）＝•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1时，原式＝3．
故选：D．
二、填空题（本大题有3个小题，共9分。

每小题3分，把答案写在题中横线上）17．方程的解为x＝．
【分析】在方程的两边同时乘以x（x﹣1），转化为整式方程求解，解完之后要检验．
【解答】解：在方程的两边同时乘以x（x﹣1）得：
x2+2（x﹣1）＝x2﹣x
∴3x＝2
∴x＝．
检验：当x＝时，x（x﹣1）≠0，
x＝是原方程的解．
故答案为：．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，G是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是7对．
【分析】三角形的重心即三角形各边中线的交点，再由题中AB＝AC，进而可得出题中所有的全等三角形．
【解答】解：∵G是三角形的重心，
∴D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
又AB＝AC，
∴△ABF≌△ACF，△ABG≌△ACG，△ADG≌△AEG，△BGF≌△CGF，△BCD≌△CBE，△BDG≌△CED，△ACD≌△ABE，
共7对全等三角形．
故答案为：7．
19．＞3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】应用放缩法，判断出、3的大小关系即可．
【解答】解：∵＞＝3，
∴＞3．
故答案为：＞．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。

20．（9分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
•﹣＝
（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；
（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．
【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；
（2）根据x＝2时分式的值是5，得关于y的方程，求解即可．
【解答】解：（1）∵（+）÷
＝[+]×
＝×
＝﹣
∴盖住部分化简后的结果为﹣；
（2）∵x＝2时，原分式的值为5，
即，
∴10﹣5y＝2
解得y＝
经检验，y＝是原方程的解．
所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．
21．（9分）如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF；求证：AE＝BF．
【分析】由DE∥CF，得∠CDE＝∠FCD，进而由补角性质得∠ADE＝∠BCF，再由AE
∥BF，得∠A＝∠B，再由“ASA”可证△ADE≌△BCF，最后由全等三角形的性质得结论．
【解答】解：∵DE∥CF，
∴∠CDE＝∠FCD，
∴∠ADE＝∠BCF，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠B，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF．
22．（9分）已知正实数x的平方根是a和a+b．
（1）当b＝6时，求a；
（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．
【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；
（2）利用平方根的定义得到（a+b）2＝x，a2＝x，代入式子a2x+（a+b）2x＝6即可求出x值．
【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是a和a+b，
∴a+a+b＝0，
∵b＝6，
∴2a+6＝0
∴a＝﹣3；
（2）∵正实数x的平方根是a和a+b，
∴（a+b）2＝x，a2＝x，
∵a2x+（a+b）2x＝6，
∴x2+x2＝6，
∴x2＝3，
∵x＞0，
∴x＝．
23．（9分）先化简．再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．
【分析】化简后代入计算即可；
【解答】解：原式＝•
＝，
不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，
∴不等式的整数解为x＝﹣3，
∴当x＝﹣3时，原式＝2．
24．（10分）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．
（1）求该长方形的长宽各为多少？
（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方
形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？
【分析】（1）按照设计的花坛长宽之比为7：4设长为7x米，宽为4x米，以面积为700平方米作等量关系列方程．用求算术平方根方法解得x的值．
（2）设大正方形的边长为4xm，则小正方形的边长为3xm，根据面积之和为600m2，列出方程求出x，得到大正方形的边长和小正方形的边长，即可求解．
【解答】解：（1）设该长方形花坛长为7x米，宽为4x米，
依题意得：7x×4x＝700，
x2＝25，
∴x＝5（﹣5不合题意舍去）
∴7x＝35，4x＝20，
答：该长方形的长35米，宽20米；
（2）设大正方形的边长为4xm，则小正方形的边长为3xm，依题意有
（4x）2+（3x）2＝600，
25x2＝600，
x2＝24，
x＝，
4x＝，
，
∵＜35，，
∴能改造出这样的两块不相连的正方形试验田；
，（35+20）×2＝110，
∵，
∴原来的铁栅栏围墙不够用．
25．（11分）如图，点D在BC上，AC、DE交于点F，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：∠C＝∠E；
（2）若∠BAD＝20°，求∠CDF的度数．
【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△ADE，则∠C＝∠E，此题得证；
（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到∠ADE＝∠B；由等腰△ABD的性质和三角形内角和定理求得∠ADB＝80°；最后根据邻补角的定义解答．
【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE．
在△ABC与△ADE中，
．
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴∠C＝∠E；
（2）由（1）知，△ABC≌△ADE，则∠ADE＝∠B．
∵∠BAD＝20°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝80°．
∴∠ADE＝80°．
∴∠CDF＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝20°．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作BC的垂线，垂足为E．
（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．
【分析】（1）尺规作图：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点Dj即可；
②过点D作BC的垂线，垂足为E即可．
（2）在（1）作出的图形中，根据等面积法即可求DE的长．【解答】解：如图，
（1）①CD即为所求；
②DE即为所求；
（2）作DF⊥AC于点F，
∵CD平分∠ACB，
∴DE＝DF，
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．
∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD，
即AC•BC＝AC•DF+BC•DE，
∴6×8＝6DE+8DE，
解得DE＝．
答：DE的长为．。