15.待定系数法
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选择两点式或顶点式
【规律方法总结】此题是一道确定二次函数解析式的 典型题，通常有以上三种方法，希望同学们可以根据 问题的特点，灵活确定解题方法．
探究点2.待定系数法的综合应用
【例2】已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交 于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边ABDE 的面积；
T3
后黑板 9组
展示自我，提高自信，我是最棒的！
精彩点评（约18分钟）
展示问题
展示方式 及位置
例1
前黑板
拓展1 前黑板
拓展2 前黑板
例2
前黑板
例2思考 后黑板
T2
后黑板
T3
后黑板
展示 小组 1组 2组 3组 4组
5 6组
7 8组
9组
点评 小组
6组
4组 2组
要求
1、点评人员：点评人要声 音洪亮，语言清晰；先点评 书写、对错，再点评思路； 最后点评规律方法并能拓展 （用彩笔补充）
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练学案并整理巩固
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
当堂检测
设二次函数y=f(x)的最大值为10，且f(0)= f(2)=8， 则f(x)= ___ 思考1.“二次函数y=f(x)的最大值为10”这个条件怎样用？
可设出二次函数的顶点式 思考2.通过已知条件可设二次函数的解析式是什么样的？
y a(x 1)2 10(a 0)
(1)求 f (x) 的解析式； (2)是否存在实数 m、n（m < n），使 f (x) 的定义域 和值域分别为 [m,n] 和 [3m,3n]，如果存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由．
思考1.由条件 f (1 + x) = f (1－x)E是什么四边形？ 能否直接求出面积？
不是特殊四边形，不能直接求解， 可利用分割法求出面积。
【规律方法总结】在处理二次函数问题时要注重 数形结合思想的应用。
【拓展提升】
已知二次函数 f (x) = a x 2 + bx（a、b 为常数， 且 a ≠ 0），满足条件 f (1 + x) = f (1－x)，且 方程 f (x) = x 有等根．
2、其它同学：认真倾听、 积极思考,重点内容记好笔
记。有不明白或有补充的要 大胆提出
3、力争全部达成目标，且 A层多拓展质疑,B层注重总 结，C层全部掌握，科研小 组成员首先要质疑拓展
展示自我，提高自信，我是最棒的！
总结提升
探究点1.利用待定系数法求解析式 【例1】已知二次函数的图象经过两点 A(1，0)和B(0， 3)，
且对称轴为直线 x 2 ，求该函数的解析式
思考1.二次函数的解析式有哪些形式？
（1）一般式：y ax2 bx c(a 0)
（2）顶点式：y a(x h)2 k(a 0) （3）交点式：y a(x x1)(x x2 )(a 0)
思考2.已知两点与对称轴选择哪种形式？
学习目标
• 1.准确理解待定系数法的概念，熟练运用待定系 数法解决问题。
• 2.积极讨论、合作探究，探究运用待定系数法的 规律、方法。
• 3.激情投入，体验学习的快乐。
基础知识点拨
1.待定系数法的定义： 一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的
一般形式 ,可先把所求函数写为一般形式 ，其中系数 待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种 通过求待定系数 来确定变量之间关系式的方法叫做待定 系数法。
思考2. 方程 f (x) = x 有等根如何找到 a, b 的关系？
利用方程有等根△=0，可得到a,b的关系式。
思考3.处理存在性问题的一般思路是什么？
假设存在，然后根据条件得出结论，若不矛 盾，则存在；若矛盾，则不存在。
总结升华
【课堂小结】
1.知识方面：（1）待定系数法的定义. （2）待定系数法求解析式的步骤 ①设出所求函数解析式； ②根据已知条件列出方程组； ③解方程组求出待定系数； ④得出结论. 2.数学思想方面：(1)化归与转化（2）分类讨论的思想. 注意：待定系数法作为高中数学中最常用的方法之一， 它与配方法、换元法、数形结合法等同样渗透到每个章 节中去.
（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论， 再小组内集中讨论。
（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
高效展示（约5分钟）
展示问题
展示方式 及位置
展示 小组
要求
例1 拓展1 拓展2
例2 例2思考
T2
前黑板 前黑板 前黑板 前黑板 后黑板
后黑板
1组 2组 3组 4组 5 6组
7 8组
1．展示人书写认真快 速；总结规律方法 （用彩笔） 2．其他同学讨论完毕 总结整理完善，并迅 速浏览展示同学的答 案，准备点评。 3．提高效率，不浪费 一分钟。
三案导学·高中数学必修一（人教B 版）
待定系数法
我们学过的正比例函数、一次函数、二次 函数的解析式是什么？正比例函数、一次函数、 二次函数的解析式中各有几个需要确定的系数？ 那么接下来我们就来学习确定函数解析式中的 系数的方法——待定系数法。
预习反馈
1.优秀小组： 优秀个人：
2.存在的问题： （1） （2） （3）
2．待定系数法求函数解析式的步骤为：
(1)设出所求函数解析式； （2）根据已知条件列出方程组； （3）解方程组求出待定系数； （4）得出结论。
【归纳总结】待定系数法关键是选择合适的解析式.
合作探究
内容： 1.预习中遇到的疑问 2.学案中不懂的问题
要求：
（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思 想。
【规律方法总结】此题是一道确定二次函数解析式的 典型题，通常有以上三种方法，希望同学们可以根据 问题的特点，灵活确定解题方法．
探究点2.待定系数法的综合应用
【例2】已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交 于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边ABDE 的面积；
T3
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例2
前黑板
例2思考 后黑板
T2
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5 6组
7 8组
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要求
1、点评人员：点评人要声 音洪亮，语言清晰；先点评 书写、对错，再点评思路； 最后点评规律方法并能拓展 （用彩笔补充）
课堂评价
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整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
当堂检测
设二次函数y=f(x)的最大值为10，且f(0)= f(2)=8， 则f(x)= ___ 思考1.“二次函数y=f(x)的最大值为10”这个条件怎样用？
可设出二次函数的顶点式 思考2.通过已知条件可设二次函数的解析式是什么样的？
y a(x 1)2 10(a 0)
(1)求 f (x) 的解析式； (2)是否存在实数 m、n（m < n），使 f (x) 的定义域 和值域分别为 [m,n] 和 [3m,3n]，如果存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由．
思考1.由条件 f (1 + x) = f (1－x)E是什么四边形？ 能否直接求出面积？
不是特殊四边形，不能直接求解， 可利用分割法求出面积。
【规律方法总结】在处理二次函数问题时要注重 数形结合思想的应用。
【拓展提升】
已知二次函数 f (x) = a x 2 + bx（a、b 为常数， 且 a ≠ 0），满足条件 f (1 + x) = f (1－x)，且 方程 f (x) = x 有等根．
2、其它同学：认真倾听、 积极思考,重点内容记好笔
记。有不明白或有补充的要 大胆提出
3、力争全部达成目标，且 A层多拓展质疑,B层注重总 结，C层全部掌握，科研小 组成员首先要质疑拓展
展示自我，提高自信，我是最棒的！
总结提升
探究点1.利用待定系数法求解析式 【例1】已知二次函数的图象经过两点 A(1，0)和B(0， 3)，
且对称轴为直线 x 2 ，求该函数的解析式
思考1.二次函数的解析式有哪些形式？
（1）一般式：y ax2 bx c(a 0)
（2）顶点式：y a(x h)2 k(a 0) （3）交点式：y a(x x1)(x x2 )(a 0)
思考2.已知两点与对称轴选择哪种形式？
学习目标
• 1.准确理解待定系数法的概念，熟练运用待定系 数法解决问题。
• 2.积极讨论、合作探究，探究运用待定系数法的 规律、方法。
• 3.激情投入，体验学习的快乐。
基础知识点拨
1.待定系数法的定义： 一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的
一般形式 ,可先把所求函数写为一般形式 ，其中系数 待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种 通过求待定系数 来确定变量之间关系式的方法叫做待定 系数法。
思考2. 方程 f (x) = x 有等根如何找到 a, b 的关系？
利用方程有等根△=0，可得到a,b的关系式。
思考3.处理存在性问题的一般思路是什么？
假设存在，然后根据条件得出结论，若不矛 盾，则存在；若矛盾，则不存在。
总结升华
【课堂小结】
1.知识方面：（1）待定系数法的定义. （2）待定系数法求解析式的步骤 ①设出所求函数解析式； ②根据已知条件列出方程组； ③解方程组求出待定系数； ④得出结论. 2.数学思想方面：(1)化归与转化（2）分类讨论的思想. 注意：待定系数法作为高中数学中最常用的方法之一， 它与配方法、换元法、数形结合法等同样渗透到每个章 节中去.
（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论， 再小组内集中讨论。
（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
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例1 拓展1 拓展2
例2 例2思考
T2
前黑板 前黑板 前黑板 前黑板 后黑板
后黑板
1组 2组 3组 4组 5 6组
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1．展示人书写认真快 速；总结规律方法 （用彩笔） 2．其他同学讨论完毕 总结整理完善，并迅 速浏览展示同学的答 案，准备点评。 3．提高效率，不浪费 一分钟。
三案导学·高中数学必修一（人教B 版）
待定系数法
我们学过的正比例函数、一次函数、二次 函数的解析式是什么？正比例函数、一次函数、 二次函数的解析式中各有几个需要确定的系数？ 那么接下来我们就来学习确定函数解析式中的 系数的方法——待定系数法。
预习反馈
1.优秀小组： 优秀个人：
2.存在的问题： （1） （2） （3）
2．待定系数法求函数解析式的步骤为：
(1)设出所求函数解析式； （2）根据已知条件列出方程组； （3）解方程组求出待定系数； （4）得出结论。
【归纳总结】待定系数法关键是选择合适的解析式.
合作探究
内容： 1.预习中遇到的疑问 2.学案中不懂的问题
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（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思 想。