湖北省丹江口市第一中学人教A版高中数学选修1-1学案：

2.1.1椭圆及其标准方程
【学习目标】
1.能准确的说出椭圆的定义；
2.会推导椭圆的标准方程并掌握椭圆的标准方程的写法．
3会用待定系数法求椭圆的标准方程。

重点：会用椭圆的定义、待定系数法求椭圆的标准方程。

难点：椭圆的标准方程的推导与化简.
【使用说明与学法指导】
1.课前用20分钟预习课本P 2-4内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.
2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.
【知识链接】
复习1：求过两点(0,1),(2,0)的直线方程 ．
复习2：方程22(3)(1)4x y -++= 表示以 为圆心, 为半径的 ．
【学习过程】
一．自学探究（预习教材P 38~ P 40回答下列问题）
1.椭圆的产生
2.椭圆的定义
我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
反思：若将距离之和（| P F 1|+| P F 2|）记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ； 当122a F F <时，其轨迹为 ． 小结：理解椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122a F F >
3.推导椭圆标准方程（根据提示完成以下推导过程）
①建系设点：以F 1和F 2所在直线为x 轴，线段F 1 F 2的中点为原点建立直角坐标系；设M ),(y x 是椭圆上任意一点，设|F 1F 2|=2c ，则；F 1)0,(c - ，F 2)0,(c
②列式：由题知{M ∣| MF 1|+| MF 2|=2a }
③代换：即_____________________________________________________________；
④化简：移项平方后得___________________________________________________________，
整理得，__________________________________________________________，
两边平方后整理得，___________________________________________________________
由椭圆的定义知，c a 22>，即c a >，∴22c a >，令222b c a =-，其中0>b ，代入上
式，得222222b a y a x b =+，两边除以22b a ，得：______________________________（0>>b a ）
⑤证明略
2.椭圆的标准方程
焦点在x 轴上的椭圆的标准方程()222210x y a b a b
+=>> 其中222b a c =- 若焦点在y 轴上，两个焦点坐标为 则椭圆的标准方程是 ． 例1：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．
例2. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且 经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
，求它的标准方程 ．
【学习评价】
●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差 ●当堂检测
A 组（你一定行）：
1.若动点P 到两定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之和为6，则动点P 的轨迹为（ ）
A.椭圆
B.线段F 1F 2
C.直线F 1F 2
D.不存在
2. 椭圆22
14x y n
+=的焦距为2，求则n 的值为_______． A.3 B.5 C.3或5 D.不存在
B 组（你坚信你能行）：
3.方程192
2=-m
y x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的范围是 ．
4.已知12
102
2=-+-m x m y 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是________
C 组（我对你很有吸引力哟）：
5.如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是_______
【小结与反思】。