新沪科版七年级下册数学课件9.2.4 同分母分式的加减
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第 9章
分 式
9.2
分式的运算
第 4 课时 的加减
同分母分式
1
课堂讲解
同分母分式的加减
分母互为相反数的分式的加减
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A 市移动.救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动
2
3 x+ 3 (2) - 2 . x- 1 x - 1
x2 1 + (中考· 绍兴)计算 的结果是( x - 1 1- x
)
A．x＋1 C．x－1
B. D.
1 x+ 1
1 x- 1
知2－练
3 A. C.
3m - n
(m - n)
2
-
m+ n
(n - m)
2
2
等于( B. D.
)
2m + 2n
2m
的速度向A市前进.已知A，B两地的路程为3 s 千米，
问救援车队能否在台风中心到来前赶到A市？
知1－讲
知识点
1
同分母分式的加减
1.法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相 加减． 2.用字母表示为：a ? b a ± b ； c c c 3.“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体” 相加减，各分子都应加括号，特别是分式相减，分 子是多项式时要注意加括号．
知1－讲
x －y )- (x ＋y ) ( 解： (1)原式 = =
2 2 2 2
4 xy
x 2－y 2 - x 2－y 2 4 xy
－2 y2 y = =－ . 4 xy 2x
3(x－y) 7 x－3 y－4 x 3 x－3 y (2)原式＝ ＝ 2 2＝ 2 2 x －y x －y (x＋y)(x－y) 3 ＝ . x＋y a b a－b (3)原式＝ ＋1＝ ＋1＝1＋1＝2. a－b a－b a－b
知1－讲
总
结
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要 把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加 减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约 分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添
加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分
母的分式相加减的法则进行计算．
知1－讲
例2 化简：
x2 1 x + 1 = ________ . x+ 1 x+ 1 x2 1 x2 - 1 + x + 1 x2 + x + 1= = 解析： x+ 1 x+ 1 x+ 1 x+ 1 x (x + 1) = = x. x+ 1
(m - n)
4m
(m - n)
2 m- n
2
(m - n)
2
同分母分式加减的“两种类型”： (1)分母相同，直接按照法则进行计算． (2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号， 变成同分母分式，再按照法则进行计算．
)
C.
m3 m3
D.
m3 m3
知1－练
3 下列计算正确的是( A. C. B. x2 x + = x x+ 1 x+ 1 D.
x x- 1 - 1 = 2y 2y 2y
)
y y 2y + = 2x 2x x
1 1 = 0 x- y y- x
知2－讲
知识点
2 分母互为相反数的分式的加减
b a+ b a a- 3 (1) ； (2) + . 例3 计算： 2a 2a a - 1 1- a b a + b b - (a + b) b - a - b a 1 解： (1) = = ==- . 2a 2a 2a 2a 2a 2 a a- 3 a a - 3 a - (a - 3) 3 (2) + = = = . a - 1 1- a a - 1 a - 1 a- 1 a- 1
知1－练
1 计算：
x + 3y x + 2 y 2x - 3 y (1) 2 - 2 + 2 ； 2 2 2 x - y x - y x - y
x 2 y2 2 xy ( 2) . x y y x
知1－练m2 9 2 (中 Nhomakorabea· 济南)计算 的结果是( m3 m3 A．m＋3 B．m－3
知1－讲
例1 计算： (1) x 2－y2 x 2＋y2 (2) 7 x－3 y 4x ； ； 2 2 2 2 x －y x －y 4 xy (3) 4 xy
a b + ＋1. a－b b－a
导引：先看各分式是否是同分母分式，是同分母分式则分
母不变，把分子相加减；若表面看不是同分母分式， 而是分母互为相反数时，要先化为同分母分式，再 进行计算．
知2－讲
总
结
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要 把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加 减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约 分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添
加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分
母的分式相加减的法则进行计算．
知2－讲
2ab (1)(中考· 福州) 2 - 2 ； 例4 计算： 2 2 a +b a +b x+ y y 2x - y (2) + . y- x x - y y- x
a 2 + b 2 + 2ab - 2ab = 1. 解：(1)原式 = 2 2 a +b - x- y y 2x - y (2)原式 = + + x- y x- y x- y
- x - y + y + 2x - y = x- y x－y ＝ = 1. x－y
(a + b)
2
知2－练
1 计算： 2 xy x (1) 2 + ； 2 x - y x+ y
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第 9章
分 式
9.2
分式的运算
第 4 课时 的加减
同分母分式
1
课堂讲解
同分母分式的加减
分母互为相反数的分式的加减
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A 市移动.救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动
2
3 x+ 3 (2) - 2 . x- 1 x - 1
x2 1 + (中考· 绍兴)计算 的结果是( x - 1 1- x
)
A．x＋1 C．x－1
B. D.
1 x+ 1
1 x- 1
知2－练
3 A. C.
3m - n
(m - n)
2
-
m+ n
(n - m)
2
2
等于( B. D.
)
2m + 2n
2m
的速度向A市前进.已知A，B两地的路程为3 s 千米，
问救援车队能否在台风中心到来前赶到A市？
知1－讲
知识点
1
同分母分式的加减
1.法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相 加减． 2.用字母表示为：a ? b a ± b ； c c c 3.“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体” 相加减，各分子都应加括号，特别是分式相减，分 子是多项式时要注意加括号．
知1－讲
x －y )- (x ＋y ) ( 解： (1)原式 = =
2 2 2 2
4 xy
x 2－y 2 - x 2－y 2 4 xy
－2 y2 y = =－ . 4 xy 2x
3(x－y) 7 x－3 y－4 x 3 x－3 y (2)原式＝ ＝ 2 2＝ 2 2 x －y x －y (x＋y)(x－y) 3 ＝ . x＋y a b a－b (3)原式＝ ＋1＝ ＋1＝1＋1＝2. a－b a－b a－b
知1－讲
总
结
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要 把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加 减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约 分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添
加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分
母的分式相加减的法则进行计算．
知1－讲
例2 化简：
x2 1 x + 1 = ________ . x+ 1 x+ 1 x2 1 x2 - 1 + x + 1 x2 + x + 1= = 解析： x+ 1 x+ 1 x+ 1 x+ 1 x (x + 1) = = x. x+ 1
(m - n)
4m
(m - n)
2 m- n
2
(m - n)
2
同分母分式加减的“两种类型”： (1)分母相同，直接按照法则进行计算． (2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号， 变成同分母分式，再按照法则进行计算．
)
C.
m3 m3
D.
m3 m3
知1－练
3 下列计算正确的是( A. C. B. x2 x + = x x+ 1 x+ 1 D.
x x- 1 - 1 = 2y 2y 2y
)
y y 2y + = 2x 2x x
1 1 = 0 x- y y- x
知2－讲
知识点
2 分母互为相反数的分式的加减
b a+ b a a- 3 (1) ； (2) + . 例3 计算： 2a 2a a - 1 1- a b a + b b - (a + b) b - a - b a 1 解： (1) = = ==- . 2a 2a 2a 2a 2a 2 a a- 3 a a - 3 a - (a - 3) 3 (2) + = = = . a - 1 1- a a - 1 a - 1 a- 1 a- 1
知1－练
1 计算：
x + 3y x + 2 y 2x - 3 y (1) 2 - 2 + 2 ； 2 2 2 x - y x - y x - y
x 2 y2 2 xy ( 2) . x y y x
知1－练m2 9 2 (中 Nhomakorabea· 济南)计算 的结果是( m3 m3 A．m＋3 B．m－3
知1－讲
例1 计算： (1) x 2－y2 x 2＋y2 (2) 7 x－3 y 4x ； ； 2 2 2 2 x －y x －y 4 xy (3) 4 xy
a b + ＋1. a－b b－a
导引：先看各分式是否是同分母分式，是同分母分式则分
母不变，把分子相加减；若表面看不是同分母分式， 而是分母互为相反数时，要先化为同分母分式，再 进行计算．
知2－讲
总
结
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要 把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加 减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约 分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添
加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分
母的分式相加减的法则进行计算．
知2－讲
2ab (1)(中考· 福州) 2 - 2 ； 例4 计算： 2 2 a +b a +b x+ y y 2x - y (2) + . y- x x - y y- x
a 2 + b 2 + 2ab - 2ab = 1. 解：(1)原式 = 2 2 a +b - x- y y 2x - y (2)原式 = + + x- y x- y x- y
- x - y + y + 2x - y = x- y x－y ＝ = 1. x－y
(a + b)
2
知2－练
1 计算： 2 xy x (1) 2 + ； 2 x - y x+ y