2021-2022学年-有答案-湖南省郴州市某校初二(上)12月月考数学试卷

2021-2022学年湖南省郴州市某校初二（上）12月月考数学试
卷
一、选择题
1. 若分式x−2
x+3
的值为0，则x的值是（）
A.2
B.0
C.−2
D.−3
2. 下列计算不正确的是( )
A.±√9=±3
B.2ab+3ba＝5ab
C.(√2−1)0＝1
D.(3ab2)2＝6a2b4
3. 若a>b，则下列各式中不一定成立的是（）
A.a−1>b−1
B.a
3>b
3
C.−a<−b
D.ac<bc
4. 如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90∘，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是( )
A.AAS
B.SAS
C.ASA
D.SSS
5. 下列实数中，是无理数的是( )
A.3.14
B.√3+1
C.23
7
D.√9
6. 不等式x−2≤0的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C.D.
7. 下列说法中正确的是( )
A.√16的算术平方根是±4
B.12是144的平方根
C.√25的平方根是±5
D.a2的算术平方根是a
8. 小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是( )
A.2x+1.5×5<40
B.2x+1.5×5≤40
C.2×5+1.5x≥40
D.2×5+1.5x≤40
二、填空题
不等式−1
2
x+1>3的解集是________.
代数式
√x−8
有意义时，x应满足的条件是________．
若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是________．
已知2x−1>1的最小正整数解是________.
若x，y为实数，且|x+2|+√y−2=0，(x
y
)2019的值为________．
计算|√2−√3|+2√2的结果是________．
关于x的分式方程1
x−2+a−2
2−x
=1的解为正数，则a的取值范围是________．
如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.
三、解答题
计算 √25−√273+2√14+(−12)−1
解不等式组{3(x +3)>4x +7,x −1≥x−73
并写出它的所有整数解.
先化简再求值：
a 2−2ab+
b 2a 2−b 2÷a 2−ab a −2a+b ，其中a ，b 满足(a −2)2+√b +1=0．
求下列各式中的x ．
(1)4x 2−16＝0
(2)27(x −3)3＝−64．
已知2a −1的平方为9，b −1的算术平方根是2，c 是√13的整数部分，求a −b +c 的值．
我们知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，因为√2的整数部分是1，所以我们可以用√2−1来表示√2的小数部分．请你解答：已知：x 是10+√3的整数部分，y 是10+√3的小数部分，求x −y +√3的值．
小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB 无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB 垂直的岸边BF 上取两点C ，D 使CD =________，再引出BF 的垂线DG ，在DG 上取一点E ，并使A ，C ，E 在________上，这时测出线段________的长度就是AB 的长.
(1)按小明的想法填写题目中的空格；
(2)请完成推理过程．
如图，已知AF =DE ，AB =CD ，BE =CF ．
求证：
(1)△ABF≅△DCE；
(2)OE=OF．
六 ·一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装比B品
牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B
品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使
总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
如图所示，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P沿AB边从点A开始向
点B以1厘米/秒的速度移动，点Q沿BC从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间(0≤t≤6)．
(1)当PB=2厘米时，求点P移动多少秒？
(2)t为何值时，△PBQ为等腰直角三角形？
(3)求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．
参考答案与试题解析
2021-2022学年湖南省郴州市某校初二（上）12月月考数学试
卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：{x −2=0，x +3≠0，
解得：x =2.
故选A .
2.
【答案】
D
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
幂的乘方与积的乘方
平方根
合并同类项
【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】
解：A 、±√9=±3，正确，故此选项不符合题意；
B 、2ab +3ba ＝5ab ，正确，故此选项不符合题意；
C 、(√2−1)0＝1，正确，故此选项不符合题意；
D 、(3ab 2)2＝9a 2b 4，错误，故此选项符合题意.
故选D .
3.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解析】
A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：根据不等式的性质，可得①c>0时，ac<bc；②c=0时，ac=bc；③c<0时，ac>bc，据此判断即可．
【解答】
解：∵a>b，
∴ac<bc的前提条件是c<0，
∴选项D不成立．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
根据SAS即可证明△ACB≅△ACD，由此即可解决问题．
【解答】
解：∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠ACD=90∘，
在△ACB和△ACD中，
{
AC=AC
∠ACB=∠ACD
BC=CD
，
∴△ACB≅△ACD(SAS)，
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
算术平方根
【解析】
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】
解：由题√9=3，
∴ 3.14、23
7
、√9是有理数，√3+1是无理数．故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【解答】
解：由x−2≤0，得x≤2，
把不等式的解集在数轴上表示出来为：
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．
【解答】
解：A，√16=4，4的算术平方根是2，故此选项错误；
B，12是144的平方根，正确；
C，√25=5，5的平方根是±√5，故此选项错误；
D，a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】
根据“矿泉水的单价×矿泉水的数量+雪糕的单价×雪糕的数量≤40元钱”可得不等式．【解答】
解：根据题意，可列不等式2×5+1.5x≤40.
故选D.
二、填空题
【答案】
x<−4
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
x>2，
解：−1
2
−x>4，
解得x<−4.
故答案为：x<−4.
【答案】
x>8
【考点】
分式有意义、无意义的条件
二次根式有意义的条件
【解析】
直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】
解：代数式
有意义时，
√x−8
x−8>0，
解得：x>8．
故答案为：x>8.
【答案】
【考点】
立方根的性质
平方根
【解析】
利用平方根，立方根定义判断即可．
【解答】
解：若一个有理数的平方根与立方根是相等的，
则这个有理数一定是0.
故答案为：0.
【答案】
2
【考点】
一元一次不等式的整数解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2x−1>1，
2x>2，
解得x>1，最小正整数解为2.
故答案为：2.
【答案】
−1
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
有理数的乘方
【解析】
根据非负性得出x、y的值，进而解答即可．【解答】
解：由题意可得：x+2=0，y−2=0，可得：x=−2，y=2，
把x=−2，y=2代入(x
y )2019=(−2
2
)2019=−1.
故答案为：−1.
【答案】
√3+√2
【考点】
二次根式的加减混合运算
绝对值
【解析】
直接把系数相减，系数相加减，被开方数和根指数不变即可．
【解答】
解：原式=(√3−√2)+2√2
=√3+√2．
故答案为：√3+√2．
【答案】
a<5且a≠3
【考点】
分式方程的解
解一元一次不等式
【解析】
直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：去分母得：1−a+2=x−2，
解得：x=5−a，
5−a>0，
解得：a<5，
当x=5−a=2时，a=3不合题意，
故a<5且a≠3．
故答案为：a<5且a≠3．
【答案】
360∘
【考点】
三角形内角和定理
对顶角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图知：
∠E+∠F=180∘−∠1，
∠A+∠B=180∘−∠2，
∠C+∠D=180∘−∠3，
∠1+∠2+∠3=180∘，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=180∘+180∘+180∘−(∠1+∠2+∠3) =360∘.
故答案为：360∘.
三、解答题
【答案】
解：原式=5−3+1+(−2)
=1.
【考点】
立方根的应用
零指数幂、负整数指数幂
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=5−3+1+(−2)
=1.
【答案】
解：{3(x+3)>4x+7,①x−1≥x−7
3
,②
由①得x<2,
由②得x ≥−2,
∴ 原不等式组的解集是−2≤x <2,
∴ 原不等式组的所有整数解为−2，−1，0，1.
【考点】
一元一次不等式的整数解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：{3(x +3)>4x +7①，x −1≥x−73②，
由①得x <2,
由②得x ≥−2,
∴ 原不等式组的解集是−2≤x <2,
∴ 原不等式组的所有整数解为−2，−1，0，1.
【答案】
解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)⋅a a(a−b)−2a+b
=
1a +b −2a +b =−1a+b ，
∵ a ，b 满足(a −2)2+√b +1=0，
∴ a −2=0，b +1=0，
a =2，
b =−1，
原式=−12−1=−1．
【考点】
非负数的性质：偶次方
分式的化简求值
非负数的性质：算术平方根
【解析】
先化简分式，然后将a 、b 的值代入计算即可．
【解答】
解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)⋅a a(a−b)−2a+b
=1a +b −2a +b
=−1a+b ，
∵ a ，b 满足(a −2)2+√b +1=0，
∴ a −2=0，b +1=0，
a =2，
b =−1，
原式=−12−1=−1．
【答案】
解：(1)4x2＝16，x2＝4
x＝±2.
(2)(x−3)3=−64 27
x−3=−4 3
x=5
3
．
【考点】
立方根的性质
平方根
【解析】
（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；
（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】
解：(1)4x2＝16，
x2＝4
x＝±2.
(2)(x−3)3=−
64
x−3=−4 3
x=5
3
．
【答案】
解：2a−1的平方为9，
∴2a−1=±3，
解得：a=2或a=−1．
∵b−1的算术平方根是2，
∴b−1=4，解得b=5．
∵c是√13的整数部分，
∴c=3．
当a=2时，a−b+c=2−5+3=0；
当a=−1时，a−b+c=−1−5+3=−3．
【考点】
估算无理数的大小
算术平方根
平方根
【解析】
先依据平方根算术平方根的定义得到2a−1=±3，b−1=4，然后再估算出√小，于是可得到c的值．
【解答】
解：2a−1的平方为9，
∴2a−1=±3，
解得：a=2或a=−1．
∵b−1的算术平方根是2，
∴b−1=4，解得b=5．
∵c是√13的整数部分，
∴c=3．
当a=2时，a−b+c=2−5+3=0；
当a=−1时，a−b+c=−1−5+3=−3．
【答案】
解：∵11<10+√3<12，
∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，
所以可得x−y+√3=11−√3+1+√3=12．
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据11<10+√3<12，可得10+√3的整数部分和小数部分，再进一步求x−y+√3的值即可．
【解答】
解：∵11<10+√3<12，
∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，
所以可得x−y+√3=11−√3+1+√3=12．
【答案】
CB,一条直线,DE
(2)由题意得，∵DG⊥BF，
∴∠CDE=90∘.
在△ABC和△EDC中{∠ABC=∠EDC=90∘,
CB=DC,
∠ACB=∠ECD,
∴△ABC≅△EDC(ASA).
∴DE=AB（全等三角形的对应边相等）．
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
(1)根据全等三角形的性质进行填空，构造全等三角形即可；(2)首先证明△ABC≅△EDC，进而可根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．
【解答】
解：(1)在与AB垂直的岸边BF上取两点C，D使CD=CB，再引出BF的垂线DG，在DG 上取一点E，并使A，C，E在一条直线上，这时测出线段DE的长度就是AB的长．
故答案为：CB；一条直线；DE.
(2)由题意得，∵DG⊥BF，
∴∠CDE=90∘.
在△ABC和△EDC中{∠ABC=∠EDC=90∘,
CB=DC,
∠ACB=∠ECD,
∴△ABC≅△EDC(ASA).
∴DE=AB（全等三角形的对应边相等）．
【答案】
证明：(1)∵BE=CF，
∴BF=CE．
又AF=DE，AB=CD，
∴△ABF≅△DCE．
(2)∵△ABF≅△DCE，
∴∠AFE=∠DEC．
∴OE=OF．
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）利用“SSS”证△ABF≅△DCE
（2）利用“等角对等边”证OE=OF
【解答】
证明：(1)∵BE=CF，
∴BF=CE．
又AF=DE，AB=CD，
∴△ABF≅△DCE．
(2)∵△ABF≅△DCE，
∴∠AFE=∠DEC．
∴OE=OF．
【答案】
解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，由题意得：
2000 x =750
x−25
×2，
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，
x−25=100−25=75，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元.
(2)设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，由题意得：
(130−100)a+(95−75)(2a+4)>1200，
解得：a>16，
答：至少购进A品牌服装的数量是17套．
【考点】
分式方程的应用
一元一次不等式的运用
【解析】
（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，根据关
键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；
（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130−100)a+(95−75)(2a+4)>1200，再解不等式即可．
解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，由题意得：
2000 x =750
x−25
×2，
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，
x−25=100−25=75，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元.
(2)设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，由题意得：(130−100)a+(95−75)(2a+4)>1200，
解得：a>16，
答：至少购进A品牌服装的数量是17套．
【答案】
解：(1)∵PB=2cm，AB=6cm，
∴AP=AB−PB=6−2=4（秒），
即点P移动4秒.
(2)∵△PBQ为等腰直角三角形，
∴PB=BQ，即6−t=2t，
解得t=2
∴当t的值为2秒时，△PBQ为等腰直角三角形.
(3)由题意可知AP=t，AB=6，BQ=2t，BC=12，
∴PB=6−t，QC=12−2t，CD=6，AD=12，
∴S△APD=1
2AP⋅AD=1
2
t×12=6t，
S△QCD=1
2QC⋅CD=1
2
(12−2t)6=36−6t，
∴S四边形PBQD=S矩形ABCD−S△APD−S△QCD
=72−6t−(36−6t)=36，
结论：不论P、Q怎样运动总有四边形PBQD的面积等于长方形ABCD面积的一半．【考点】
动点问题
四边形综合题
【解析】
（1）由AB、PB的长可求得AP的长，则可求得t的值；
（2）根据等腰直角三角形的性质可求得PB=BQ，则可得到关于t的方程，可求得t的值；
（3）可用t分别表示出S△APD、S△QCD，再利用面积的和差可求得四边形PBQD的面积，则可求得结论．
【解答】
解：(1)∵PB=2cm，AB=6cm，
∴AP=AB−PB=6−2=4（秒），
即点P移动4秒.
(2)∵△PBQ为等腰直角三角形，
∴PB=BQ，即6−t=2t，
∴当t的值为2秒时，△PBQ为等腰直角三角形. (3)由题意可知AP=t，AB=6，BQ=2t，BC=12，∴PB=6−t，QC=12−2t，CD=6，AD=12，
∴S△APD=1
2AP⋅AD=1
2
t×12=6t，
S△QCD=1
2QC⋅CD=1
2
(12−2t)6=36−6t，
∴S四边形PBQD=S矩形ABCD−S△APD−S△QCD
=72−6t−(36−6t)=36，
结论：不论P、Q怎样运动总有四边形PBQD的面积等于长方形ABCD面积的一半．。