一元一次方程组七种应用题总结

一元一次方程应用题
1、积形变化问题
基本数量关系：常见的几何图形的面积、周长、体积计算公式
抓住两个等量关系：
一是等积变形，外形、形态变化，根据体积不变列方程；
二是等长变形，形状变化，围成的图形不同，根据周长不变列方程
例：一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水，先将一个地面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容容器内，问容器的水将升高多少厘米？
2、行程问题
基本数量关系：路程=速度﹡时间
相向问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离（注意：出发时间、出发地点）
追及问题：①同地不同时出发，前者走的路程=追着走的路程；
②同时不同地出发，前者走的路程+两地距离=追着走的路程
航行问题：路程=速度﹡时间，顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=净水速度-水速
例：小张和父亲预定搭乘门口的公共汽车赶到火车站，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米∕时，问小张家距离火车站有多远？
3、错车问题（三种情形）
几个量：两车的长度及其速度，错车的方向，错车的时间
①相向错车：两车行驶的路程之和=两车的长度之和
②同向错车：快车与慢车行驶的路程只差=两车的长度之和
③一车静止：运动一车行驶的路程=两车的长度之和
例：有一客车长190米，另有一列货车长290米，客车的速度与货车的速度比为5:3，已知他们通向行驶时，两车交叉时间为1分钟，问它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少？
4、储蓄问题
本金、利息、本息和、期数、利率（每个期数内利息与本金的比）
储蓄：利息=本金﹡利率﹡期数
例：李明以两种方式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率之和为3.24%，问这两种储蓄的年利率分别是多少？
5、打折销售问题
成本价、标价、售价、利润、利润率=利润∕成本﹡100%
例：某商品将每台彩电先按进价提高40%作为标价，然后在广告中宣传以8折的优惠价出售，结果每台赚了300元，则销售这种彩电的利润率是多少？
6、工程问题
基本数量关系：把总工作量看作“1”，工作量=工作效率*工作时间。

相等关系：各部分工作量之和等于1。

例：一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将一池水放完。

现在先开甲、乙两管，4分钟后关甲管，开丙管，问又经过几分钟才水池注满？
7、和、差、倍、分问题
基本数量关系：增长量=原有量*增长率，现有量=原有量+增长量
关键字：共、多、少、倍、几分之几…..
例：黄豆成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果要得到3400千克黄豆芽，则需要多少千克黄豆芽？。