4.4 平行线的判定

探究
两条直线被第三条直线所截，由同位角相等 可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判 定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？
例3 如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD. 那么AD∥BC吗？
解 因为AB∥DC，
所以∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等). 又因为∠BAD=∠BCD，
所以∠BAD-∠1=∠BCD-∠2. 即 ∠3=∠4. 所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
解
因为∠1=∠2(已知)， ∠2=∠3 (对顶角相等)， 所以∠1=∠3(等量代换)． 所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．
因此∠4=∠5(两直线平行，同位角相等).
练习
1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另 一边画两条直线a，b. 这两条直线平行吗？为 什么？
答： a∥b， 因为有一对同位角都 是直角.
2. 如图，∠ADE =∠DEF，∠EFC+∠C=180°， 试问AD与BC平行吗？为什么？
解：平行. 因为∠ADE=∠DEF， 所以AD∥EF (内错角相等，两直线平行). 又因为∠EFC+∠C=180°， 所以 EF∥BC (同旁内角互补，两直线平行). 所以 EF∥BC. 所以 AD∥BC.
例4
如图，∠1=∠2=50°， AD∥BC，那么 AB∥DC吗？
解 因为AD∥BC，
所以∠1+∠3=180° (两直线平行，同旁内角互补)
则∠3=180°-∠1=180°-50°=130° ， 所以∠2+∠3=50°+130°=180° ，
所以 AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).
练习
1. 如图，点A在直线l上，如果∠B=75°， ∠C=43°，则 （1）当∠1= 75° 时，直线l∥BC； （2）当∠2= 43° 时，直线l∥BC；
例1
如图，直线AB，CD被直线EF所截， ∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？ 为什么？
解 因为∠1+∠2 =180°， 而∠3 是∠1的补角， 即∠1+∠3=180°，
所以∠2=∠3．
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
例2
如图，直线a， b被直线c，d所截，∠1=∠2， 说明为什么∠4=∠5.
图1
结
束
中考 试题 例1
如图1所示，下列条件中，不能判断直 线3
C.∠4=∠5
B.∠2=∠3
D. ∠2+∠4=180°
图1
解析 答案A，∠1与∠3是内错角，根据内错角相等，两条直线 平行，可判断直线a∥b，所以A正确； 答案B，∠2与∠3在位置上没有关系，即它们不是内 错角，也不是同位角，也不是同旁内角，所以不 能判断直线a∥b； 答案C，∠4与∠5是同位角，根据同位角相等，两直 线平行，可判断直线a∥b； 答案D，∠2与∠4是同旁内角，根据同旁内角互补，两 直线平行，可判断直线a∥b.
2. 我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平
行”，你可以用判定两直线平行的基本事实来说 明它的道理吗？ 如图，三直线a，b，c与直线l分别交于点A，B， C. 如果a∥b，b∥c，那么a∥c. 请你在下面的括号中填上理由： 因为a∥b，b∥c， 所以∠1=∠2，∠2=∠3， 因此∠1=∠3. 从而 a∥c( 同位角相等，两直线平行 ).
本节内容 4.4
平行线的判定
探究
我发现，当 α= β = 120 时，直线a与直线b平行.
说一说
在4.1节中，我们学习了一种画平行线的方 法(如图)，你能说明这种画法的理由吗？
画法：1.把三角尺的BC边靠紧直线a，再用直尺( 或另一块三角尺)靠紧三角尺的另一边AC. 2. 沿直尺推动三角尺，使原来和直线a重合的一 边经过点P. 3. 沿三角尺的这条边画直线b. 则直线b就是过点P且与直线a平行的直线.