重庆四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期模拟数学试卷

重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上半期模拟数学试卷
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.
1.与向量a ＝(1,3,-2)平行的一个向量的坐标是( )
A.(13，1，1)
B.(-12，-32，1) c.(-12，32，-1) D.(√2，-3，-2√2)
2.圆(x+1)2+y2＝2的圆心到直线x-y+3＝0的距离为( )
A.√2
B.2
C.2√2
D.2√3
3.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M 为AC 与BD 的交点.AB ＝a,AD ＝b, AA ＝c,则下列向量中与→
BM 相等的向量是( )
A.-12a+12b+c
B.12a+12b+c
c.-12a-12b+c D.12a-12b+c 4.a ＝(-2,1,3),b ＝(-1,2,1),若a ⊥(a-λb),则实数λ值为( )
A.-2
B.-143
C.145
D.43
5.圆C1:x2+y2＝1与圆C2:(x-3)2+(y-4)2＝25-m 外切,m ＝( )
A.21
B.19
C.9
D.-11
6. “a ＝2”是“直线l1:ax-y+a ＝0与直线l2:2x+(a-3)y+3a-1＝0平行“的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.直线l 经过点P(1,-1)和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交,直线l 斜率的取值范围是( )
A.(-∞，-32]
B.[-12,∞+) c.[-12,32] D.(-∞，-12
]∪[23
,∞+)
8.在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AC ＝∠BAC ＝60°,平面A1ACC1⊥平面ABC, AA1＝AC ＝AB,则异面直线AC1与A1B 所成角的余弦值为( )
A.√23
B.√24
C.√25
D.√26
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
9.下列关于空间向量的命题中,正确的有( )
A.若向量a,b 与空间任意向量都不能构成基底,则a ∥b;
B.若非零向量a,b,b,满足a ⊥b,b ⊥c,则有a ∥c:
C.若→→→OC OB OA 、、是空间的一组基底,且→OD ＝13→OA +13→OB +13→OC ,则A,B,C,D 四点共面;
D.若a,b,b,c 是空间的一组基底,则向量a+b ，b+c ，c+a 也是空间一组基底.
10.下列说法正确的是( )
A.直线2(m+1)x+(m-3)y+7-5m ＝0必过定点(1,3)
B.过点P(2,1)作圆x2+y2＝5的切线,切线方程为2x+y-5＝0
C.经过点P(1,1),倾斜角为θ的直线方程为y-1＝tan θ(x-1)
D.直线2x-y-1＝0在x 轴上的截距为12,在y 轴上的截距为1
11.已知点P(x0,y0)是直线l:x+y ＝4上的一点,过点P 作圆O:x2+y2＝2的两条切线,切点分别为A,B,连接OA,OB,则( )
A.当四边形OAPB 为正方形时,点P 的坐标为(2,2)
B.|PA|的取值范围为[6,∞+)
C.当△PAB 为等边三角形时,点P 的坐标为(2,2)
D.直线AB 过定点(12,12)
12.如图所示,在矩形ABCD 中,AB ＝2,BC ＝1,E 为CD 上一动点,现将△BEC 沿BE 折起至△BEF,在平面FBA 内作FG ⊥AB,G 为垂足.设CE ＝S,BG ＝t,则下列说法正确的是( )
A.若BF ⊥平面AEF,则t ＝12
B.若AF ⊥平面BEF,则s ＝23
C.若平面BEF ⊥平面ABED,且s ＝1,则t ＝12
D.若平面AFB ⊥平面ABED,且s ＝32,则t ＝34
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.直线y ＝√3x-1的倾斜角的大小是__________________.
14.已知向量a ＝(x,4,1),b ＝(-2,y,-1),c ＝(3,-2,2),且a ∥b, b ⊥c,则c ＝__________________.
15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱BB1与平面A1BC1,所成角的余弦值为__________________.
16.点P 是直线2x+y+10＝0上的动点,直线PA,PB 与圆x2+y2-2x-3＝0分别相切于A,B 两点,则当点P 的坐标为______时,切线段PA 的长度最短;四边形PAOB 面积的最小值为_________________.
四、解答题:本题共6个小题,17题10分,其余各题均为12分,共70分.应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,0), B(2,1),C(-2,3).
(1)求BC边所在直线的一般方程;
(2)求BC边的垂直平分线DE所在直线的一般方程.
18.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB的中点.
(1)证明:BC1//平面AD1E:
(2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值.
19.直线x-y＝0与圆C:(x-1)2+(y-3)2＝9相交于A,B两点.
(1)求弦长|AB|;
(2)求过点P(4,-3)且与圆C相切的直线方程.
20.已知圆C 过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x-7y+8＝0上.
(1)求圆C 的标准方程.
(2)过点D(0,5)且斜串为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点M,N 若30=⋅→
→ON OM ,其中O 为坐标原点,求直线l 的方程.
21.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,AD ⊥CD,AD ∥BC,PA ＝AD ＝CD ＝2,BC ＝3.E 为PD 的中点,点F 在PC 上,且PF PC ＝13. (1)求证:CD ⊥平面PAD;
(2)求二面角F-AE-P 的余弦值:
22.已知圆心C 在第一象限,半径为54的圆与y 轴相切,且与x 轴正半轴交于A,B 两点(A 在B 左
侧),|OA|·|OB|＝1(O 为坐标原点).
(1)求圆C 的标准方程;
(2)过点A 任作一条直线与圆O:x 2+y 2
＝1相交于P,Q 两点. ① 证明:QA QB
PB PA
为定值;
② 求|PB|+2|PC|的最小值.
8。