《圆心角》课件 (同课异构)2022年精品课件

即 A O B C O D ，
AB=CD.
能力提升：
5.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么C⌒D=2A⌒B成
立吗？CD=2AB成立吗？请说明理由；如不是，那它们
之间的关系又是什么？ 答：C⌒D =2⌒AB成立 ,CD =2AB不成立. 取C D 的中点E,连接OE ,CE ,DE. 那么∠AOB =∠COE =∠DOE,
〔1〕－27；〔2〕1285；〔3〕3
3； 8
〔4〕0.216；〔5〕－5.
解 : (1) 33 27，
27的立方根是 3， 即3 27 3.
(2)
2 5
3
8， 125
8 的立方根是 2，
125
5
即 3 8 2. 125 5
〔3〕 3 3； 8
(3)
3 2
3
27 8
3 3， 8
3 3的立方根是 3，
8
2
即 3 33 3 . 82
〔4〕0.216;
(4) 0.63 0.216，
0.216 的立方根是0.6， 即3 0.216 0.6.
〔5〕－5.
(5) -5的立方根是3 －5.
探究1 求以下各式的值:
3 23 =___2
3 4 3 = __4_
3 03 _0__
3 (2)3 __-_2_
讲授新课
一 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型〔如图〕
,它的棱长要取多少 ?你是怎么知道的 ?
解：设正方体的棱长为x㎝,那么x 3 27, 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 3 3 2 7 , 所以 x =3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于 -8 -?2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3 ,正方体的边长又
3
3
8 125
3
2 3 5
2； 5
3
4 3 9 9.
例3 x－2 的平方根是±2 ,2x＋y＋7的立方根是3 , 求x2＋y2的算术平方根．
解: ∵ x－2的平方根是±2 , ∴ x－2＝4 ,∴x＝6. ∵ 2x＋y＋7的立方根是3 , ∴ 2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入 ,解得 y＝8. ∵ x2＋y2＝68＋82＝100 ,
3 (3)3 __-_ 3
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
探究2 求以下各式的值:
3 8 3 _8__
(3 8)3 __-_8
3
3 27 2__7_
3 27 3 __-2_7
3 0 3 _0__
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
()
1
.
3
3
1
=
所以，3 1.331=1.1.
例4 用计算器求 3 2 的近似值〔精确到〕.
解 ： 依次按键：2ndF 显示：1.259 921 05 所以，3 2 1.260.
2=
当堂练习
1.判断以下说法是否正确.
(1) 25的立方根是5;
( ×)
(2) 任何数的立方根都只有一个;
(√ )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身 ,那么这
发现的等量关系是否依然成立 ?为什么 ?
A
B
C
D
O·
· O′
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现： 如果∠AOB=∠CO'D，那么，A⌒B=C⌒D，弦AB=弦CD.
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系
在同圆或等圆中 ,相等的圆心角所对的弧相
等 ,所对的弦也相等．
①∠AOB =∠COD CB
②A⌒B=C⌒D ③AB =CD
3.求以下各式的值： (1) 3 2 10
27 (2) 3 27
64
(3)3 -64 16
3 2103 644 27 27 3
3 273 273 64 64 4
3-6 41 6440
(4) 3 (5)3 (5) 2 3 5 3 ( 5 ) 2
原 式 5555 1.0
4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块 ,熔 成一个正方体铁块 ,那么这个正方体的棱长是多少 ?
探究3 求以下各式的值: (1) 3 0.008 ； -
(2) 3 0.008
-
3 a ___3 _a__
体会: (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝|| 对值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从 "根号内〞 直接移到 "根号外〞 .
练一练
求以下各数的值:
13 0.125;
该是多少 ? 3 5 c m
立方根的概念
一般地 ,一个数的立方等于a ,这个数就叫做a的立
方根 ,也叫做a的三次方根．记作 . 3 a
立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a , 其中a是被开方数 ,3是根指数 ,3不能省略.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）；
因为(
1 2
)3
=0.125,所以的立方是〔
1
〕2 ；
因为( 0)3 ＝0 ,所以0的立方根是〔 0 〕；
因为 ( -2)3 ＝－8 ,所以－8的立方根是〔 -〕2 ；
因为(
2 3
)3
＝
8 27
，所以 8
27
的立方（
2 3
）.
知识要点
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根 , 零的立方根是零.
个数一定是零;
( ×)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数; ( ×)
(5) 0的平方根和立方根都是0 .
(√ )
2.求以下各式的值
（ 1）3 6 4 ;
（2）3 0.001;
(3) 3 64 . 125
解 : 〔1〕 3 6 4 4 ;
〔2〕 3 0.0010.1;
〔3〕 3 64 4 . 125 5
课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
注意:这个根指数3绝 ||对不可省略.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
求一个数a的立方根的运算叫做开立方 ,a叫做被开方数
求一个数的立方根的运算叫作 "开立方〞. "开立方〞与 "立方〞互为逆运算
逆向思维
与学习开平方运算的过程一样 ,表达着一种 重要的数学思想方法 ,你有体会了么 ?
典例精析
例1 求以下各数的立方根:
在同圆中探究
问题1已知在⊙O中，圆心角∠AOB= ∠COD，那么，
A⌒B与C⌒D，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
C
因为将圆绕圆心旋转任一角度都能 D
与自身重合，所以可将⊙O绕圆心 旋转，使点A与点C重合.由于∠AOB
B
·
O
A
= ∠COD，因此，点B与点D重合.
从而A⌒B=C⌒D,AB=CD.
在等圆中探究 问题2如图 ,在等圆中 ,如果∠AOB＝∠CO ′ D ,你
解:因为600 +129 =729 , 729的立方根是9 , 所以正方体的棱长为9 cm.
5. 已知 31-a2 =1-a2 ，求a的值．
解: 一个数的立方根等于它本身的数有0 ,1 ,－1. 当1－a2＝0时 ,a2＝1 ,那么a＝±1； 当1－a2＝1时 ,a2＝0 ,那么a＝0；
当1－a2＝－1时 ,a2＝2 ,那么a＝ 2 .
A
· O
B A O E 1 8 0 3 3 5 7 5 .
当堂练习
1.如以以以以以下图的圆中 ,以下各角是圆心角B的 是( )
A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB
2．如果两个圆心角相等，那么
（ D）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等
立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0.
平方根与立方根的异同
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
二 开立方及相关运算
每个数a都有一个立方根 ,记作 3 a,读作 "三次 根号a〞. 如：x3 =7时 ,x是7的立方根．
D
O
A
问题3在结论 "在同圆或等圆中 ,相等的圆心角所对 的弧相等 ,所对的弦也相等〞中 ,可否把条件 "在 同圆或等圆中〞去掉 ?为什么 ?
不可以 ,如图.
B D OC A
要点归纳
弧、弦与圆心角关系 在同圆或等圆中 ,相等的弦所对的圆心角相
等 ,所对的弧也相等．
③AB =CD CB
①∠AOB =∠COD ②A⌒B=C⌒D
D
O
A
要点归纳
在同圆或等圆中 ,如果两个圆心角、两条弧或两 条弦中 ,有一组量相等 ,那么它们所对的其余各 组量都分别相等.
典例精析
例1 如图 ,等边△ABC的顶点A ,B ,C在⊙O上 ,求圆
心角∠AOB的度数 .
A
解：∵△ABC是等边三角形 ,
∴ AB =BC =CA.
·O
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
2.立方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解立方根的概念 ,会用根号表示一个数的立方根. 〔重点〕 2.能用开立方运算求某些数的立方根 ,了解开立方和
立方互为逆运算.〔重点 ,难点〕
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体 ,现在要造一个新的球形储气罐 ,如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍 ,那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍 ?
∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义 ,运用方 程思想求出x ,y值 ,再根据算术平方根的定义求解．
三 用计算器求立方根
例3 用计算器求以下各数的立方根：343 , -
1解.3：31. 依次按键：2ndF
343=
显示：7
所以，3 343 = 7.
依次按键： 2ndF 显示：-1.1
AB C
O
E
D
所以D E C =E A B = =2 ,
,C所D 以 A B
所以弦AB =CE =DE,
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角
弦、弧、圆心 角的关系定理
在同圆或等圆中
圆心角 相等
应用提醒
①要注意前提条件； 弧
②要灵活转化.
相等
弦 相等
第6章
实
数
七年级||数学下〔HK〕 教学课件
平方根、立方根
B 又∵ ∠AOB +∠BOC +∠AOC =360°.
C
∴
∠AOB＝
1 3
（∠AOB+∠BOC+∠AOC）
=
1 3
360°=120°.
针对训练
如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE， ∠COD=35°，
求∠AOE 的度数．
ED
解：∵ BC=CD=DE，
C
B O C C O D D O E = 3 5 ，
D．以上说法都不对
3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 ° .
4.如图 ,AB、CD为⊙O的两条弦 , 求证:AB＝CD.
证 明 ： 连 接 A O , B O , C O , D O . ADBC，
A O D B O C .
A.D BC
C B
O.
D A
A .
讲授新课
一 圆心角
概念学习
1.圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心
角 ,如∠AOB . B
2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 A⌒B.
M
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
O
A
练一练 判别以下各图中的角是不是圆心角 ,并说明理由.
圆内角
圆外角
圆周角〔后 面会学到〕
圆心角
二 圆心角、弧、弦之间的关系
23 64;
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
〔1〕0.5 ,〔2〕－4 ,〔3〕－4 ,〔4〕5 ,〔5〕16.
例2 求以下各式的值:
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
125
解：1 3 8 3 23 2；
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
九年级||数学下〔XJ〕 教学课件
第2章 圆
圆心角、圆周角
圆心角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.结合图形了解圆心角的概念 ,学会区分圆心角； 2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系 ,并会初步运 用这些关系解决有关的问题．(重点)
导入新课
情境引入
飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中 ,都存 在着角 ,那么这些角有什么共同的特征呢 ?