2020年重庆市綦江县初一下期末综合测试数学试题含解析

2020年重庆市綦江县初一下期末综合测试数学试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列计算正确的是（ ）
A ．（x+y ）2＝x 2+y 2
B ．（﹣x+y ）2＝x 2+2xy+y 2
C ．（x ﹣2y ）（x+2y ）＝x 2﹣2y 2
D ．（x ﹣1）（﹣x ﹣1）＝1﹣x 2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，平方差公式逐项计算即可.
【详解】
A 、（x+y ）2＝x 2+2xy+y 2，错误；
B 、（﹣x+y ）2＝x 2﹣2xy+y 2，错误；
C 、（x ﹣2y ）（x+2y ）＝x 2﹣4y 2，错误；
D 、（x ﹣1）（﹣x ﹣1）＝1﹣x 2，正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2，完全平方公式：(a±b)2=a 2±2ab+b 2.
2．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF=65°，则∠DEB 的度数为（ ）
A ．155°
B ．135°
C ．35°
D ．25°
【答案】D
【解析】
【分析】 直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案.
【详解】
EF AB ⊥于E ，65CEF ∠=︒，
∴90AEF ∠=︒，
则906525AEC BED ∠=∠=︒-︒=︒.
故选：D .
【点睛】
此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出AEC ∠的度数是解题关键.
3．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )
A ．3
B ．4
C ．9
D ．10
【答案】B
【解析】
【分析】
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，就可以得出第三边的长度．
【详解】
设第三边的长为x ，根据三角形的三边关系，
得6-3＜x ＜6+3，即3＜x ＜9，
∴x=1．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．
4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A ．3，4，8
B ．4，4，9
C ．5，7，12
D ．7，8，9 【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系即可判断.
【详解】
A. ∵3+4＜8，∴不能摆成三角形；
B. 4+4＜9，∴不能摆成三角形；
C. 5+7=12，∴不能摆成三角形；
D. 7+8＞9，∴能摆成三角形；
故选D.
【点睛】
此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系. 5．下列方程的解法中，错误的个数是（）
①方程2x-1=x+1移项，得3x=0
②方程
1
3
x-
=1去分母，得x-1=3=x=4
③方程1-
21
42
x x
--
=去分母，得4-x-2=2（x-1）
④方程
12
1
0.50.2
x x
--
+=去分母，得2x-2+10-5x=1
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C
【解析】
【分析】
①移项注意符号变化；
②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③去分母后，注意符号变化．
④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】
解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；
②方程
1
3
x-
=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③方程1-
21
42
x x
--
=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；
④方程
12
1
0.50.2
x x
--
+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．
错误的个数是1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.
6．如图，小轩从A处出发沿北偏东60︒方向行走至B处，又沿北偏西20︒方向行走至C处，则ABC
∠的度数是（）
A．80︒B．90︒C．95︒D．100︒
【答案】D
【解析】
【分析】
向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.
【详解】
解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③两直角平行，同旁内角互补.
7．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
【答案】B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 8．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．11 22 a b
>
【答案】C 【解析】【分析】
解：根据不等式的基本性质可得，选项A 、B 、D 正确；
选项C,在不等式a ＞b 的两边同乘以-2，不等号的方向发生改变，即﹣2a ＜﹣2b ，选项C 错误， 故答案选C ．
9．若，，则为（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
将a 3=b 直接代入b 4=m 中,再计算即可.
【详解】
∵a 3=b,b 4
=m ，
∴m=b 4=(a 3)4=a 12.
故选B.
【点睛】
考查了幂的乘方的运算，解题关键熟记幂的乘方计算法则（m a ）b =m ab .
10．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）
A ．20.210-⨯克
B ．2210-⨯克
C ．3210-⨯ 克
D ．4210-⨯克
【答案】C
【解析】
【分析】 利用科学计数法即可解答.
【详解】
解：已知1克拉为100分，已知1克拉＝0.2克，
则一分=0.01克拉=0.002克= 2×10－3克，
故选C.
本题考查科学计数法，掌握计算方法是解题关键.
二、填空题
11．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．
【答案】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．
【解析】
【分析】
根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】
如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．
故答案为：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．
【点睛】
此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．
12．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝a，则∠BED＝_____．（用含a的代数式表示）
【答案】1 2α
【解析】
分析：由旋转的性质可得AB=AE, ∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90º-α.由三角形的内角和求出∠AEB的度数，进而可求出∠BED的度数.
详解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，
∴∠ABC=90º-α.
由旋转的性质得,
AB=AE, ∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90º-α.
∴∠AEB=∠ABE=1(
2180º-α)=90º-
1
2
α,
∴∠BED＝∠AEB-∠AED
= ( 90º-1
2
α)- (90º-α)
= 90º-1
2
α- 90º+α
=1 2
α.
故答案为
1
2
α.
点睛：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，由旋转的性质得到AB=AE，进而得到∠AEB=∠ABE= 90º-
1
2
α是解答本题的关键.
13．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=________ .
【答案】80°
【解析】
试题解析：12,
ABC
∠=∠=∠
∴a∥b，
3480.
∴∠=∠=
故答案为:80.
点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
14．已知不等式组
21
23
x a
x b
-<
⎧
⎨
->
⎩
的解集为11
x
-<<，则()()
11
a b
+-的值是________.
【答案】6
-
【解析】
【分析】
根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.
【详解】
解
21
23
x a
x b
-<
⎧
⎨
->
⎩
得
1
2
32
a
x
x b
+
⎧
<
⎪
⎨
⎪>+
⎩
∵解集为11
x
-<<
∴
1
2
a
+
=1，3+2b=-1，
解得a=1,b=-2,
∴()()
11
a b
+-=2×（-3）=-6
【点睛】
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.
15．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为______元.
【答案】18
【解析】
【分析】
设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x 、y 的方程组，求出x ，y 的值，即可求出第三束气球的价格．
【详解】
设一个笑脸气球的价格为x 元，一个爱心气球的价格为y 元，根据题意，得：
316320x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得： 3.55.5x y =⎧⎨=⎩
． 即笑脸气球的价格为3.5元，爱心气球的价格为5.5元，则第三束气球的价格为2×3.5+2×5.5=18（元）． 故答案为：18元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16．用一组a ，b 的值说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”是错误的，这组值可以是a =____，b =____．
【答案】3a =-， 1b =-
【解析】
【分析】
举出一个反例：a ＝−3，b ＝−1，说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”是错误的即可.
【详解】
解：当a ＝−3，b ＝−1时，满足a 2＞b 2，但是a ＜b ，
∴命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”是错误的．
故答案为−3、−1．（答案不唯一）
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
17．对于有理数x，我们规定{}x表示不小于x的最小整数，如{2.2}=3,{2}=2,{-2.5}=-2，若
4
3 10
x+
⎧⎫
=
⎨⎬
⎩⎭
,
则x的取值范围是___________.
【答案】16＜x≤1．
【解析】
【分析】
根据题意列出不等式组，再进一步求解可得．【详解】
解：由题意得：
4
2
10
4
3
10
x
x
+
⎧
⎪⎪
⎨
+
⎪≤
⎪⎩
＞①
②
，
解不等式①得：x＞16，
解不等式②得：x≤1，
不等式组的解集为16＜x≤1，
故答案为：16＜x≤1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，根据数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题
18．解方程组
546 231 x y
x y
+=⎧
⎨
+=⎩
【答案】
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
.
【解析】
【分析】
①×3-②×4得出7x=14，求出x，把x=2代入②求出y即可．【详解】
解：
546 231
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①×3-②×4得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入②得：4+3y=1，
解得：y=-1，
所以原方程组的解为
x2
y1
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元二次方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19．(1)计算：9×(﹣1
3
)2
﹣|﹣8|；
(2)解方程组：
37
1 x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-⎩
.
【答案】(1)-5；(2)
4
5 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【解析】
【分析】
（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；
(2)
37
1
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，
①﹣②得：2x＝8，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝5，
则方程组的解为
4
5 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.
（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
【答案】（1）车队有载重量为 8 吨的卡车 5 辆， 10 吨的卡车 7 辆；（2）2
【解析】
试题分析：()1根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次能运输110吨沙石，得出等式，设未知数列出方程求解即可.
()2利用车队需要一次运输沙石165吨以上，得出不等式求出购买方案，求出最多购进载重量为8吨的卡车辆数即可．
试题解析：
()1设8吨卡车有x辆,
()
x x
+-=,
81012110
x=
解得： 5.
－
∴=
x
127.
()2设购进载重量8吨a辆，
()()
+++-≥
a a
851067165.
a≤
2.5,
a为整数,
∴的最大值为2.
a
答：()1根据车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆.
()2最多购进载重量为8吨的卡车2辆.
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
【答案】（1）画图见解析；
（2）1
【解析】
【分析】
（1）由AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；
（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．
【详解】
（1）△AEF如图所示；
（2）重叠部分的面积=1
2
×4×4﹣
1
2
×2×2
=8﹣2
=1．
考点：作图-轴对称变换
22．为了响应政府“绿色出行”的号召，李华选择骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题.
（1）李华到达离家最远的地方是几时？此时离家多远？
（2）李华返回时的速度是多少？
（3）李华全程骑车的平均速度是多少？
【答案】（1）（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）李华返回的途中速度为：15千米/小时；（3）李华全程骑车的平均速度为：10千米/小时.
【解析】
【分析】
（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
（2）用离家的距离除以所用时间即可；
（3）用李华全程所行的路程除以所用的时间即可．
【详解】
观察图象可知：
（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
÷-=千米/小时；
（2）李华返回的途中速度为：30(1513)15
+÷-=千米/小时.
（3）李华全程骑车的平均速度为：(3030)(159)10
【点睛】
此题考查函数的图象，解题关键在于看懂题中数据.
23．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（-3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标．（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少？
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）如图所示，△DEF即为所求，见解析；E（0，2），F（-1，0）；（2）M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为．
【解析】
【分析】
(1)根据点C及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得三角形DEF，再根据点E、F在坐标系中的位置，写出坐标即可；
(2)根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题；
(3)利用割补法求解可得．
【详解】
(1)如图所示，△DEF即为所求，
由图知，E(0，2)，F(-1，0)；
(2)由图知，M′的坐标为(x-4，y-1)；
(3)△ABC 的面积为2×3-×1×2-×1×2-×1×3=．
【点睛】
本题考查作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律．
24．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．
（1）图中的ABC ∆是 三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的）； （2）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；
（3）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；
【答案】（1）等腰直角三角形（2）见解析（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用网格的特点，求出各边的长，根据勾股定理即可求解；
（2）根据对称性即可作图；
（3）连接B1C ，交DE 于P 点及为所求．
【详解】
（1）∵每小格均为边长是1的正方形，
∴AC=222222+=，BC=222222+=，AB=4，
∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，
∴△ABC 为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
（2）如图，111A B C ∆为所求；
（3）如图，点P 为所求．
【点睛】
此题主要考查网格的作图与勾股定理，解题的关键是熟知对称性、勾股定理及等腰三角形的判定． 25．已知：如图，点C 在AOB ∠的一边OA 上，过点C 的直线DE //OB ，CF 平分ACD ∠，CG CF ⊥于C ．
()1若O 40∠=，求ECF ∠的度数；
()2求证：CG 平分OCD ∠；
()3当O ∠为多少度时，CD 平分OCF ∠，并说明理由．
【答案】 (1) ∠ECF ＝110°;(2)答案见解析;(3) ∠O ＝60°.
【解析】
试题分析：由两直线平行，同位角相等得∠ACE =40︒，由平角定义得∠ACD=140︒，再由角平分线定义得
70ACF ∠=︒，由邻补角定义得到∠ECF=110︒；
（2）由垂直的定义得90FCG ∠=︒，由平角定义得90GCO FCA ∠+∠=︒，由等角的余角相等可证；
（3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60︒，由角平分线性质得∠DCF=60︒，由等量代换得DCO DCF ∠=∠即可得证.
试题解析：（1）∵DE//OB ，
∴∠O=∠ACE ，（两直线平行，同位角相等）
∵∠O =40︒，
∴∠ACE =40︒，
∵∠ACD+∠ACE=180︒ (平角定义)
∴ ∠ACD=140︒
又 ∵CF 平分∠ACD ，
∴ 70ACF DCF ∠=∠=︒ (角平分线定义)
∴ ∠ECF=110︒
（2）证明：∵CG ⊥ CF ，
∴90FCG ∠=︒ .
∴ 90DCF DCG ∠+∠=︒
又 ∵180GCO GCD FCA FCD ∠+∠+∠+∠=︒ (平角定义）
∴ 90GCO FCA ∠+∠=︒
∵ACF FDC ∠=∠
∴GCO DCG ∠=∠(等角的余角相等）
即CG 平分∠OCD ．
（3）结论：当∠O=60︒时 ，CD 平分∠OCF ．
当∠O=60︒时
∵DE//OB ，
∴ ∠DCO=∠O=60︒.
∴ ∠ACD=120︒.
又 ∵CF 平分∠ACD
∴ ∠DCF=60︒，
∴DCO DCF ∠=∠
即CD 平分∠OCF ．
点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行⇔同位角相等；两直线平行⇔内错角相等；两直线平行⇔同旁内角互补；a ∥b,b ∥c ⇒a ∥c.。