湛江市第一中学初中数学七年级下期中(含答案解析)

一、选择题
1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．150°
D ．80°
2．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）
A ．线段PA 的长度
B ．线段PB 的长度
C ．线段PC 的长度
D ．线段PD 的长度
3．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为 A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩ C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩ D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
4．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1a b -
的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212
- 5．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩
＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到
点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）
A ．()64,55-
B ．()65,53-
C ．()66,56-
D ．()67,58-
8．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）
A ．②③
B ．①④
C ．①②③
D ．①②④ 9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐
弯的度数是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°
10．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）
A ．∠3=∠7
B ．∠2=∠6
C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°
D ．∠4=∠8
11．如图，△ABC 经平移得到△EFB ，则下列说法正确的有 （ ）
①线段AC 的对应线段是线段EB ；
②点C 的对应点是点B ；
③AC ∥EB ；
④平移的距离等于线段BF 的长度．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨
+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则n-m 的值是( ) A ．6 B ．3 C ．-2 D ．1
13．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )
A ．3＜x ＜5
B ．－5＜x ＜3
C ．－3＜x ＜5
D ．－5＜x ＜－3 14．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数 15．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式
B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式
C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
二、填空题
16．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．
17．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩
只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 18．若不等式组0122
x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 19．请设计一个解为51x y =⎧⎨=⎩
的二元一次方程组________________． 20．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B 两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.
21．2____35 2.
22．将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______．
23．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．
24．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2m
”，则m 的取值范围是_____. 25．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．
三、解答题
26．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠.
（1）试说明DG BC 的理由；
（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数.
27．某商场购进甲,乙两种服装后，都加价50％标价出售．春节期间，商场搞优惠促销，决定将甲，乙两种服装分别按标价的七折和八折出售．某顾客购买甲，乙两种服装共付款186元，两种服装标价和为240元．问：这两种服装打折之后售出的利润是多少元？
28．已知方程组71ax by x y +=⎧⎨-=⎩和53
ax by x y -=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 和b 的值. 29．求不等式()()922312
m m ---≥-的所有正整数解. 30．解二元一次方程组：
（1）23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩
（2）25411x y x y -=⎧⎨+=⎩
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A
7．A
8．D
9．B
10．D
11．D
12．B
13．A
14．B
15．D
二、填空题
16．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质
17．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数
18．3≤a＜4【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-
19．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做
20．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴
21．＞＞【解析】【分析】【详解】∵∴；∵5>4∴故答案为(1)＞；(2)＞
22．（52）【解析】【分析】设点P的坐标为（xy）然后根据向左平移横坐标减向下平移纵坐标减列式进行计算即可得解【详解】设点P的坐标为（xy）根据题意x-2=3y-3=-1解得x=5y=2则点P的坐标为（
23．5【解析】【分析】直接利用频率的定义分析得出答案【详解】解：∵在整数20200520中一共有8个数字数字0有4个故数字0出现的频率是故答案为：【点睛】此题主要考查了频率的求法正确把握定义是解题关键
24．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞根据不等式的基本性质3得：m＜0故答案为：m＜0
25．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
1=1303=502=23=100∠︒
∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.
2．B
解析：B
【解析】 由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度，
故选B.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．
【详解】
解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：
8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩
故选C ．
【点睛】
此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵1＜2＜4，∴12＜2，
∴﹣2＜2-＜﹣1，∴2＜423，
∴a=2，b=42222=22- ∴12222212222
a b +-==-=--． 故选D ．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】
解：A ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
B ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
C ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
D ．由图可得，∠1和∠2不是同位角．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
213312x x +⎧⎨+≥-⎩
＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：
，
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．
【详解】
解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，
第2次向下平移2个单位长度，
第3次向右平移3个单位长度，
第4次向下平移4个单位长度，
……
根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时，向右平移n 个单位长度，当n 为偶数时，向下平移n 个单位长度，
∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64
纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55
∴15A ()64,55-
故选A ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；
【详解】
解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【详解】
解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移的特点分别判断各选项即可．
【详解】
∵△ABC经平移得到△EFB
∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确
∴BE是AC的对应线段，①正确
∴AC∥EB，③正确
平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确
故选：D
【点睛】
本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组
35
26
x my
x ny
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．
【详解】
把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入
35
26
x my
x ny
-=
⎧
⎨
+=
⎩
得：
325
226
m
n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：m=-1，n=2，
∴n-m=2-(-1)=3．
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．13．A
解析：A
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴
260 {
50
x
x
－＞
－＜
，
解得：3＜x＜5．
故选：A．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：B
【点睛】
此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽
样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．
【详解】
解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；
B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；
C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；
D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
二、填空题
16．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质
解析：
【解析】
【分析】
根据平方根的定义即可求解.
【详解】
若一个数的平方等于5，则这个数等于：
故答案为：
【点睛】
此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.
17．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数
解析：-3＜a≤-2
【解析】
分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．
详解：
521
x a
x
①
②，-≥
⎧
⎨
->
⎩
由不等式①解得：x a
≥；
由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，
∴原不等式组的解集为2a x ，
≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，
可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-
故答案为3 2.a -<≤-
点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.
18．3≤a ＜4【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-
解析：3≤a ＜4
【解析】
【分析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．
【详解】
0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩
①② 解不等式①得：x≥-a ，
解不等式②x ＜1，
∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，
∵不等式组恰有四个整数解，
∴-4＜-a≤-3，
解得：3≤a ＜4，
故答案为：3≤a ＜4
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．
19．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做
解析：64x y x y +=⎧⎨-=⎩
（答案不唯一） 【解析】
【分析】
由516+=，514-=写出方程组即可．
【详解】
解：∵二元一次方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩
， ∴6x y +=，4x y -=，
即所求方程组为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 故答案为：64x y x y +=⎧⎨
-=⎩
．（答案不唯一） 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 20．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB 向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab 的值【详解】∵AB 两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b ）B1（a4）∴
解析：4
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB 向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a 、b 的值．
【详解】
∵A 、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A 1（3，b ），B 1（a ，4）， ∴线段AB 向右平移2个单位，向上平移2个单位，
∴a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a+b=2+2=4
故答案为：4
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
21．＞＞【解析】【分析】【详解】∵∴；∵5>4∴故答案为(1)＞；(2)＞ 解析：＞ ＞
【解析】
【分析】
【详解】
<，
∴>
∵22=5,2=4 ，5>4,
2>.
故答案为(1). ＞；(2). ＞.
22．（52）【解析】【分析】设点P 的坐标为（xy ）然后根据向左平移横坐标
减向下平移纵坐标减列式进行计算即可得解【详解】设点P的坐标为（xy）根据题意x-2=3y-3=-1解得x=5y=2则点P的坐标为（
解析：（5，2）
【解析】
【分析】
设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．
【详解】
设点P的坐标为（x，y），
根据题意，x-2=3，y-3=-1，
解得x=5，y=2，
则点P的坐标为（5，2）．
故答案是：（5，2）．
【点睛】
考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
23．5【解析】【分析】直接利用频率的定义分析得出答案【详解】解：∵在整数20200520中一共有8个数字数字0有4个故数字0出现的频率是故答案为：【点睛】此题主要考查了频率的求法正确把握定义是解题关键
解析：5
【解析】
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是
1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
24．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞根据不等式的基本性质3得：m＜0故答案为：m＜0
解析：m＜0
【解析】
因为mx＜2化为x＞2
m
，
根据不等式的基本性质3得：m＜0，故答案为：m＜0．
25．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016
解析：【解析】
【分析】
首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．
【详解】
解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×
0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查频数与频率．
三、解答题
26．
（1）见解析；（2）371∠=︒
【解析】
【分析】
（1）由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 即可得出CD ∥EF ，从而得出∠2=∠BCD ，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG ∥BC ；
（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，
∴CD EF ，
∴2BCD ∠=∠，
∵12∠=∠，
∴1BCD ∠=∠，
∴DG BC ；
（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC ∥DG ，
3353671ACB ACD BCD ︒︒︒∴∠=∠=∠+∠=+=
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出
∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．
27．
26元．
【解析】
【分析】
通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=240
元，甲种服装的标价×
0.7+乙种服装的标价×0.8=186元，根据这两个等量关系可列出方程组求出甲、乙服装的进价，用售价减进价即可求出利润．
【详解】
解：设甲种服装的进价是x 元，乙种服装的进价是y 元．由题意得
(150%)(150%)240(150%)0.7(150%)0.8186x y x y +++=⎧⎨+⨯++⨯=⎩
解，得40120x y =⎧⎨=⎩
186-(40+120)=26（元）
答：这两种服装打折之后售出的利润是26元．
故答案为26元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组，在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程．
28．
31a b =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可得出a ，b 的值．
【详解】
解：依题意得13x y x y -=⎧⎨+=⎩：，解得21x y =⎧⎨=⎩
：， 将其分别代入7ax by +=和5ax by -=
组成一个二元一次方程组2725a b a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：31a b =⎧⎨=⎩
．
【点睛】
本题考查了方程组的解的定义，正确根据定义转化成解方程组的问题是关键，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
29．
72
m ≤
，正整数解123m =、、 【解析】
【分析】 去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．
【详解】
解：去括号，得2m-4-3m+3 92≥-
移项，得2m-3m ≥4-3-
92， 合并同类项，得-m ≥-
72， 系数化为1得72
m ≤， 则不等式的正整数解为 1，2，3.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等号方向的变化．
30．
（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法，先消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可；
（2）先将411x y +=两边同时乘2，得8222x y +=与25x y -=相加，消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可．
【详解】
解：（1）23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②
， ①+②得：33x =，
解得：1x =，
将1x =代入①得：1y =，
所以方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为：11x y =⎧⎨=⎩
； （2）25411x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
， ②×
2得：8222x y +=③， ①＋③得：927x =，
解得：3x =，
将3x =代入①中解得：1y =-，
所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩
， 故答案为：31x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法，此题运用加减消元法．。