2020年春泉州五中返校考数学试卷

泉州五中初三年返校学业检测
数 学 试 卷
班级 号数 姓名
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列运算正确的是（ ）
A ．12
33
x x -=
B ．326()a a a -=-
C ．(51)(51)4-+=
D ．224()a a -=
3．下列事件为必然事件的是（ ）
A ．打开电视机，正在播放新闻
B ．任意画一个三角形，其内角和是180°
C ．买一张电影票，座位号是奇数号
D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4．二次函数2
2y x x =-的顶点坐标是（ ）
A ．(1,1)
B ．(1,1)-
C ．(1,1)--
D ．(1,1)-
5．在平面直角坐标系中，直线23y x =-的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ）
A ．25y x =-
B ．25y x =+
C ．21y x =+
D ．21y x =-
6．把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够．依题意，设有x 名同学，
可列不等式9711x x +<，则横线上的信息可以是（ ）
A ．每人分7本，则可多分9个人
B ．每人分7本，则剩余9本
C ．每人分9本，则剩余7本
D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
7．已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a b >，a b c >+，0c <的逻辑关系的表述，下列正确的是（ ）
A ．因为a b c >+，所以a b >，0c <
B ．因为a b c >+，0c <，所以a b >
C ．因为a b >，a b c >+，所以0c <
D ．因为a b >，0c <，所以a b c >+
8．已知菱形ABCD 与线段AE ，且AE 与AB 重合．现将线段AE 绕点A 逆时针旋转180°，在旋转过程中，若不考虑点E 与点B 重合的情形，点E 还有三次落在菱形ABCD 的边上，设B α∠=，则下列结论正确的是（ ）
A ．060α︒<<︒
B ．60α=︒
C ．6090α︒<<︒
D ．90180α︒<<︒
9．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对(,)m θ称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（ ）
A ．(60,4)︒
B ．(45,4)︒
C ．(60,22)︒
D ．(50,22)︒
10．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A ，B ，C ，D ，E ，F 六个分点； ②分别以点A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；
③连接OG ，以OG 长为半径，从点A 开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分．顺次连接这些等分点构成的多边形面积为多少？
大臣给出的正确答案应是（ ） A ．2r B ．22r C ．23r D ．24r
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11．分解因式：m 3－4m = ．
12．投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 ． 13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，45CDB ∠=︒，1AC =，则AB 的长为 ． 14．若分式
4
5
-+-m m 的值是负整数，则整数m 的值是 ． 15．如图，直角三角板的直角顶点C 在x 轴上，两直角边（足够长）分别与双曲线y ＝（x ＜0）和y ＝（x ＞0）相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（﹣1，2），且AC ：BC ＝2：1，则点C 的坐标是 ．
O A B
C D
第9题图 第10题图 第13题图 第15题图
16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同
的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作
直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG 长的最小值为cm．
第16题
三、解答题：本题共9小题，共86分
17．（8分）计算：0
|13|2cos30122020
-+︒--．
18．（8分）先化简，再求值：
2
321
1
224
x x
x x
-+
⎛⎫
-÷
⎪
++
⎝⎭
，其中31
x=+．
19．（8分）如图，已知12
∠=∠，B D
∠=∠，求证：CB CD
=．
20．（8分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：
日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数（步）10672 4927 5543 6648
步行距离（公里） 6.8 3.1 3.4 4.3
卡路里消耗（千卡）157 79 91 127
燃烧脂肪（克）20 10 12 16
（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．
（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）
（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为公里．（直接写出结果，精确到个位）
21．（8分）在ABCD中，30
D
∠=︒，AB AD
<．
（1）在AD边上求作一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BP，若2
AB=，求△ABP的面积．
22．（10分）已知(1,0)
A、(0,1)
B-、(1,2)
C-、(2,1)
D-、(4,2)
E五个点，抛物线2
(1)
y a x k
=-+(0)
a>经过其中的三个点．
（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线2
(1)
y a x k
=-+(0)
a>；
（2）点A在抛物线2
(1)
y a x k
=-+(0)
a>上吗？为什么？
23．（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：21
a n
=+，2
22
b n n
=+，2
221
c n n
=++（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．
（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当22
1
()
2
a m n
=-，b mn
=，22
1
()
2
c m n
=+（m、n为正整数，m n
>时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且5
n=，求该直角三角形另两边的长．
24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE DE
=，延长EB至点P，连接CP，使PC PE
=，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若2tan 3F =
，AG BG -=，求ED 的值．
25．（14分）已知抛物线22(2)(2020)y x b x c =-+-+-（b ，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围；
（3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n ()m n <，当m x n ≤≤时，恰好121221m n
m y n ≤≤+++，求m ，n 的值.。