2020版高考数学一轮复习课时规范练7函数的奇偶性与周期性理北师大版-精选

课时规范练7 函数的奇偶性与周期性
基础巩固组
1.函数f()= -的图像关于()
A.y轴对称
B.直线y=-对称
C.坐标原点对称
D.直线y=对称
2.(2018河北衡水中学月考,6)下列函数中,与函数y=-2的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是()
A.y=sin
B.y=2
C.y=
D.y=
3.已知偶函数f()在区间[0,+∞)内递增,则满足f(2-1)<f的的取值范围是()
A. B.
C. D.
4.(2018湖南长郡中学三模,6)已知f()为奇函数,函数f()与g()的图像关于直线y=+1对称,若g(1)=4,则f(-3)=()
A.-2
B.2
C.-1
D.4
5.已知函数f()是定义在R上的奇函数,且满足f(+2)=f().若当∈[0,1)时,f()=2-,则f(lo)的值为()
A.0
B.1
C.
D.-
6.定义在R上的偶函数f()满足;对任意的1,2∈(-∞,0)(1≠2),都有<0,则下列结论正确的是()
A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)
B.f(log25) <f(20.3)<f(0.32)
C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3)
D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3)
7.已知函数f()为奇函数,当>0时,f()=2-,则当<0时,函数f()的最大值为()
A.-
B.
C. D.-
8.已知定义域为R的函数f()在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(+8)为偶函数,则()
A.f(6) >f(7)
B.f(6)>f(9)
C.f(7)>f(9)
D.f(7)>f(10)
9.已知f()是定义在R上的偶函数,且f(+4)=f(-2).若当∈[-3,0]时,f()=6-,则f(919)= .
10.已知f()是奇函数,g()=,若g(2)=3,则g(-2)=.
11.已知定义在R上的函数f(),对任意实数有f(+4)=-f()+2,若函数f(-1)的图像关于直线=1对称,f(-1)=2,则f(2 017)= .
综合提升组
12.(2018湖南长郡中学四模,9)下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是()
A.y=tan
B.y=-1
C.y=ln
D.y= (3-3-)
13.已知偶函数f()满足f()=3-8(≥0),则{|f(-2)>0}=()
A.{|<-2或>4}
B.{|<0或>4}
C.{|<0或>6}
D.{|<-2或>2}
14.已知奇函数f()的定义域为R,若f(+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为()
A.2
B.1
C.-1
D.-2
15.已知定义在R上的奇函数f()满足;f(+1)=f(-1),且当-1<<0时,f()=2-1,则f(log220)等于()
A.B.-
C.-
D.
创新应用组
16.(2018安徽宿州三模,8)已知函数y=f()为R上的偶函数,且满足f(+2)=-f(),当∈[0,1]时,f()=1-2.下列四个命题;
p1;f(1)=0;
p2;2是函数y=f的一个周期;
p3;函数y=f(-1)在(1,2)上递增;
p4;函数y=f(2-1)的递增区间为,∈.
其中真命题为()
A.p1,p2
B.p2,p3
C.p1,p4
D.p2,p4
17.(2018河南六市联考一,12)已知定义在R上的奇函数f()满足;f(+2e)=-f()(其中e=2.718),且在区间[e,2e]上是减函数,令a=,b=,c=,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为()
A.f(b)>f(a)>f(c)
B.f(b)>f(c)>f(a)
C.f(a)>f(b)>f(c)
D.f(a)>f(c)>f(b)
参考答案
课时规范练7 函数的奇偶性与周期性
1.C∵f(-)=- +=-=-f (),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
∴f()为奇函数.∴f()的图像关于坐标原点对称.
2.D函数y=-2的定义域为R,但在R上递减.
函数y=sin 和y=2的定义域都为R,且在R上不单调,故不合题意;
函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),不合题意;
函数y=的定义域为R,且在R上递减,且奇偶性一致,故符合题意.故选D.
3.A由于函数f()在区间[0,+∞)内递增,且f()为偶函数,则由f(2-1)<f,得-<2-1<,解得<<.故的取值范围是.
4.A由题意设P(1,4)关于y=+1的对称点为P'(a,b),则解得则P'(3,2)在函数y=f()的图像上,故
f(3)=2,则f(-3)=-2.故选A.
5.A因为函数f()是定义在R上的奇函数,
所以f(lo4)=f(-log2)=f=-f.
又因为f(+2)=f(),
所以f=f=-=0.
所以f(lo4)=0.
6.A∵对任意1,2∈(-∞,0),且1≠2,都有<0,∴f()在(-∞,0)内是减少的,又f()是R上的偶函数,
∴f()在(0,+∞)内是增函数.
∵0<0.32<20.3<log25,
∴f(0.32)<f(20.3)<f(log25).故选A.
7.B法一设<0,则->0,所以f(-)=2+,又函数f()为奇函数,所以f()=-f(-)=-2-=-+,所以当<0时,函数f()的最大值为.故选B.
法二当>0时,f()=2-=-,最小值为-,因为函数f()为奇函数,所以当<0时,函数f()的最大值为.故选B.
8.D由y=f(+8)为偶函数,知函数f()的图像关于直线=8对称.
又因为f()在(8,+∞)内是减少的,所以f()在(-∞,8)内是增加的.可画出f()的草图(图略),知
f(7)>f(10).
9.6由f(+4)=f(-2)知,f()为周期函数,且周期T=6.
因为f()为偶函数,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=61=6.
10.-1∵g(2)==3,∴f(2)=1.
又f(-)=-f(),∴f(-2)=-1,
∴g(-2)===-1.
11.2由函数y=f(-1)的图像关于直线=1对称可知,函数f()的图像关于y轴对称,故f()为偶函数.由f(+4)=-f()+2,得f(+4+4)=-f(+4)+2=f(),∴f()是周期T=8的偶函数,∴f(2 017)=f(1+252×8)=f(1)=f(-1)=2.
12.C y=tan 是奇函数,在(-1,1)上是增加的;y=-1是奇函数,在(-1,0)上是减少的,在(0,1)上是减少的,y=ln=ln是奇函数且在(-1,1)上是减少的;y= (3-3-)是奇函数,在(-1,1)上是增加的;故选C.
13.B∵f()是偶函数,∴f(-2)>0等价于f(|-2|)>0=f(2).
∵f()=3-8在[0,+∞)内是增加的,
∴|-2|>2,解得<0或>4.
14.A∵f(+1)为偶函数,f()是奇函数,
∴f(-+1)=f(+1),f()=-f(-),f(0)=0,
∴f(+1)=f(-+1)=-f(-1),∴f(+2)=-f(),f(+4)=f(+2+2)=-f(+2)=f(),则f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,
∴f(4)+f(5)=0+2=2.故选A.
15.D由f(+1)=f(-1),得f(+2)=f[(+1)+1]=f(),∴f()是周期为2的周期函数.
∵log232>log220>log216,∴4<log220<5,∴f(log220)=f(log220-4)=f=-f.
∵当∈(-1,0)时,f()=2-1,∴f=-,
故f(log220)=.
16.C∵f(+2)=-f(),当=-1时,f(1)=-f(-1)=-f(1),∴f(1)=0,故p1正确;
∵f(+2)=-f(),∴f(+4)=-f(+2)=f(),
∴y=f()的周期为4,y=f的周期为=8,故p2错;
∵当∈[0,1]时,f()=1-2,∴f()在区间[0,1]上递减,
∴函数y=f(-1)在(1,2)上递减,故p3错;
∵当∈[0,1]时,f()=1-2,当∈[-2,-1]时,+2∈[0,1],
∴f()=-f(+2)=-[1-(+2)2]=(+2)2-1,
∴f()在[-2,-1]递增,从而f()在[-2,0]递增,在[0,2]上递减,
又f()是周期为4的函数,
∴f()的增区间为[4-2,4],即4-2≤2-1≤4,
∴2-≤≤2+,
∴y=f(2-1)的递增区间为,∈,故p4正确,故选C.
17.A∵f()是R上的奇函数,满足f(+2e)=-f(),∴f(+2e)=f(-),
∴f()的图像关于直线=e对称,∵f()在区间[e,2e]上是减少的,∴f()在区间[0,e]上是增加的, 令y=,则y'=,
∴y=在(0,e]上递增,在(e,+∞)递减.∴b=>=c>0,
a-b=-==<0,a-c=-==>0,∴a>c.
∴0<c<a<b<e,∴f(b)>f(a)>f(c).。