龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(下册)-第九章至第十章【圣才出品】
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9.2 课后习题详解 9-1 试用零载法检验图 9-2-1 所示体系是否几何不变。
图 9-2-1 解：（a）将三支座从左到右依次标为 A，B，C，给予 FB＝2x（↓）由 2x·2a＋4a·FC＝0 得 FC＝－x（↑）取如下结构。
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第 9 章 静定结构总论
9.1 复习笔记
本章对静定结构的相关知识进行了归纳总结。介绍了几何构造分析与受力分析之间的对 偶关系，归纳了零载法的详细求解步骤，分析了空间杆件体系的几何构造，阐述了空间杆件 体系与平面杆件体系的联系，介绍了静定结构的受力特性，比较了静定结构不同结构形式的 优缺点。
表 9-1-3 空间刚架和空间桁架的区别
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2．空间杆件体系的基本组成规律 空间杆件体系有三种组成方式：四个铰连接、一个铰与一个刚体连接、一个刚体与另一 个刚体（基础）连接。不同组成方式的连接方式、限值条件见表 9-1-4，此外，表 9-1-4 还分析了空间杆件体系与平面杆件体系之间的联系。
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表 9-1-5 静定结构的受力特性
六、各种结构形式的受力特点 1．按支座有无侧向推力分类 按支座处有无推力，可将结构分为有推力结构（如拱、三铰刚架）和无推力结构（如梁 式链杆）。
2．按杆件是否承受弯矩分类 通常把不承受弯矩的杆件称为链杆，把能够承受弯矩的杆件称为梁式杆。
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图 9-2-2 在图 9-2-2 中标出杆的内力，对点 D 分析：∑Fy＝0，即 2x－x＝0，x＝0。 满足零载法相关条件，结构为几何不变。 （b）将三个支架座从左到右依次标为 A，B，C，令 FB＝2x（↓）由 MC＝2x·a＋FA·2a ＝0，FA＝x（↑）。
FX FY
0 0
FZ
0 MX
0
M M
Y Z
0 0
3．位移计算 空间刚架的位移计算通常只需考虑空间杆绕截面两个主轴的弯矩，以及绕杆轴线的扭矩 的影响。
五、静定结构的受力特性 静定结构是指无多余约束、仅由自身平衡条件即可求出所有内力且解答唯一的结构，它 具有以下几个特性，见表 9-1-5。
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3．各结构形式优缺点 在无弯矩状态下，链杆截面上的正应力分布均匀，因此能够充分利用材料的强度；在弯 矩状态下，梁式杆截面边缘应力较大，中性轴附近应力小，因此没有充分利用材料强度。因 此为了尽量减小杆件中的弯矩，工程中采用不同的结构形式，各结构形式的优缺点见表 9-1-6。
表 9-1-6 不同结构形式的优缺点
图 9-2-4
由 B 点平衡得 同理对 A 点得
图 9-2-5
FBE
17 x 3
FBC
25 3
wk.baidu.com
x
FAF
25 3
x
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FCF
4 3
x
对 C 点垂直方向平衡有
2 5 x 1 2 4 x 0
3
53
0·x＝0
结构允许存在自内力，结构为几何可变。
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四、静定空间刚架 1．空间刚架问题 当组成刚架的杆件轴线与外荷载不在同一平面内时，这类问题称为空间刚架问题。
2．内力计算
空间刚架有 3 个位移自由度、3 个转动自由度，因此杆件截面具有 6 个内力分量（FN、
FQ1、FQ2、MX、MY、MZ），可由 6 个平衡方程分别求解，其计算方法与平面刚架体系相同。
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9-3 试作图 9-2-7 所示梁和刚架在空间受力状态下的内力图。
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表 9-1-2 具有不同计算自由度 W 的结构特性
三、空间杆件体系的几何构造分析 1．空间结构的概念 空间结构是指各杆件轴线不在同一平面内的结构，它分为空间刚架结构和空间桁架结 构，这两种空间结构的区别见表 9-1-3。
表 9-1-4 空间杆件体系的连接方式
3．空间铰接体系的计算自由度 W 设体系上结点的总数为 j，链杆与支杆总数为 b。空间中一个点具有 3 个自由度，一根 链杆或支杆约束结点一个自由度，因此体系多余自由度个数 W 表示为 W＝3j－b 根据表 9-1-1 可判断不同 W 值下结构的静力特性。
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图 9-2-3
如图 9-2-3 所示虚线方向平衡， 2x 2 x 0 ，得 x＝0，结构为几何不变。 2
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（c）如图 9-2-4，先标出图上的零杆，则 D 点平衡 x＝0，结构几何不变。
（d）如图 9-2-5 所示。
9-2 试分析图 9-2-6 所示空间体系的几何构造。
图 9-2-6 解：（a）首先由 GEFD 四点相互连接成一个四面体，然后依次与 A、C 两点组成整个刚 体。去掉单杆支座 BE、铰支座 C 后，整个刚体与地面组成几何不变体系（A 铰、GH 杆）。 故原结构为有三个多余约束的几何不变体系。 （b）首先去掉 B 支座、AD 杆、EF 杆，结构成为由 BAEC 与 BFCD 组成的几何不变体 系（连接方式为两个铰支座，故含一个多余约束）。故原结构为有六个多余约束的几何不变 体系。
一、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系 几何构造分析与受力分析之间的对偶关系是指“各部件的自由度总数”与“全部约束（包 括多余约束）数”之间的相互关系，二者之间的差值为计算自由度 W。根据表 9-1-1，体 系的 W 值不同，其静力特性也不同。
表 9-1-1 具有不同计算自由度 W 的结构特性
二、零载法（见表 9-1-2）
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9.2 课后习题详解 9-1 试用零载法检验图 9-2-1 所示体系是否几何不变。
图 9-2-1 解：（a）将三支座从左到右依次标为 A，B，C，给予 FB＝2x（↓）由 2x·2a＋4a·FC＝0 得 FC＝－x（↑）取如下结构。
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第 9 章 静定结构总论
9.1 复习笔记
本章对静定结构的相关知识进行了归纳总结。介绍了几何构造分析与受力分析之间的对 偶关系，归纳了零载法的详细求解步骤，分析了空间杆件体系的几何构造，阐述了空间杆件 体系与平面杆件体系的联系，介绍了静定结构的受力特性，比较了静定结构不同结构形式的 优缺点。
表 9-1-3 空间刚架和空间桁架的区别
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2．空间杆件体系的基本组成规律 空间杆件体系有三种组成方式：四个铰连接、一个铰与一个刚体连接、一个刚体与另一 个刚体（基础）连接。不同组成方式的连接方式、限值条件见表 9-1-4，此外，表 9-1-4 还分析了空间杆件体系与平面杆件体系之间的联系。
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表 9-1-5 静定结构的受力特性
六、各种结构形式的受力特点 1．按支座有无侧向推力分类 按支座处有无推力，可将结构分为有推力结构（如拱、三铰刚架）和无推力结构（如梁 式链杆）。
2．按杆件是否承受弯矩分类 通常把不承受弯矩的杆件称为链杆，把能够承受弯矩的杆件称为梁式杆。
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图 9-2-2 在图 9-2-2 中标出杆的内力，对点 D 分析：∑Fy＝0，即 2x－x＝0，x＝0。 满足零载法相关条件，结构为几何不变。 （b）将三个支架座从左到右依次标为 A，B，C，令 FB＝2x（↓）由 MC＝2x·a＋FA·2a ＝0，FA＝x（↑）。
FX FY
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0 MX
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M M
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3．位移计算 空间刚架的位移计算通常只需考虑空间杆绕截面两个主轴的弯矩，以及绕杆轴线的扭矩 的影响。
五、静定结构的受力特性 静定结构是指无多余约束、仅由自身平衡条件即可求出所有内力且解答唯一的结构，它 具有以下几个特性，见表 9-1-5。
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3．各结构形式优缺点 在无弯矩状态下，链杆截面上的正应力分布均匀，因此能够充分利用材料的强度；在弯 矩状态下，梁式杆截面边缘应力较大，中性轴附近应力小，因此没有充分利用材料强度。因 此为了尽量减小杆件中的弯矩，工程中采用不同的结构形式，各结构形式的优缺点见表 9-1-6。
表 9-1-6 不同结构形式的优缺点
图 9-2-4
由 B 点平衡得 同理对 A 点得
图 9-2-5
FBE
17 x 3
FBC
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对 C 点垂直方向平衡有
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结构允许存在自内力，结构为几何可变。
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四、静定空间刚架 1．空间刚架问题 当组成刚架的杆件轴线与外荷载不在同一平面内时，这类问题称为空间刚架问题。
2．内力计算
空间刚架有 3 个位移自由度、3 个转动自由度，因此杆件截面具有 6 个内力分量（FN、
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表 9-1-2 具有不同计算自由度 W 的结构特性
三、空间杆件体系的几何构造分析 1．空间结构的概念 空间结构是指各杆件轴线不在同一平面内的结构，它分为空间刚架结构和空间桁架结 构，这两种空间结构的区别见表 9-1-3。
表 9-1-4 空间杆件体系的连接方式
3．空间铰接体系的计算自由度 W 设体系上结点的总数为 j，链杆与支杆总数为 b。空间中一个点具有 3 个自由度，一根 链杆或支杆约束结点一个自由度，因此体系多余自由度个数 W 表示为 W＝3j－b 根据表 9-1-1 可判断不同 W 值下结构的静力特性。
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图 9-2-3
如图 9-2-3 所示虚线方向平衡， 2x 2 x 0 ，得 x＝0，结构为几何不变。 2
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（c）如图 9-2-4，先标出图上的零杆，则 D 点平衡 x＝0，结构几何不变。
（d）如图 9-2-5 所示。
9-2 试分析图 9-2-6 所示空间体系的几何构造。
图 9-2-6 解：（a）首先由 GEFD 四点相互连接成一个四面体，然后依次与 A、C 两点组成整个刚 体。去掉单杆支座 BE、铰支座 C 后，整个刚体与地面组成几何不变体系（A 铰、GH 杆）。 故原结构为有三个多余约束的几何不变体系。 （b）首先去掉 B 支座、AD 杆、EF 杆，结构成为由 BAEC 与 BFCD 组成的几何不变体 系（连接方式为两个铰支座，故含一个多余约束）。故原结构为有六个多余约束的几何不变 体系。
一、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系 几何构造分析与受力分析之间的对偶关系是指“各部件的自由度总数”与“全部约束（包 括多余约束）数”之间的相互关系，二者之间的差值为计算自由度 W。根据表 9-1-1，体 系的 W 值不同，其静力特性也不同。
表 9-1-1 具有不同计算自由度 W 的结构特性
二、零载法（见表 9-1-2）