数学北师大版九年级下册方程与不等式专题复习

《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求
二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值
三、2015、2016年各地市呈现的类型
(一) 解方程 1、解分式方程：
（2）
2
32+=x x
2、解一元二次方程：
3、解方程组：
（二）解不等式或不等式组 1、解不等式：
（1）2x +1＞3 （2）2x ＜4
2、解不等式组：
（4）
（6）并把解集在数轴上表示出来
212
x =（）220x x +=（）2250
x x +-=（4）220
x x -=（3）4
121
x y x y -=⎧⎨
+=-⎩（）1248x y x y +=⎧⎨
+=-⎩（）7(3)123
x x
--≤解不等式：
，并把解集表示在数轴上
2
6(4)30
3
x x x x --+=+3411x x
=
+（）32321
x x =
+（）13
(5)
122
x x x -=---210223
x x x ，（）ì+>ïïíï<+ïî260 310. x x -<⎧⎨
-<⎩①
（）②
3(-2)4,12 1.3
x x x
x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩（5）10
12
x x ->⎧⎨≤⎩
（）
（7）求不等式组210
25
x x x +>⎧⎨
>-⎩的正整数解.
（三）一元二次方程根的判别式
.1、一元二次方程2x 2
+3x+1=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．没有实数根
D ． 无法确定
2、命题“关于x 的一元二次方程x 2
+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ）
3、若 关于x 的一元二次方程2
310ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 。

4、下列一元二次方程中，没有．．实数根的是
A ．0322
=--x x B ．012
=+-x x
C ．0122
=++x x
D ．12
=x
5、关于x 的一元二次方程x 2
＋ax －1＝0的根的情况是 A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
（四）方程（组）与不等式（组）的应用 1、方程的应用
闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷．为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为
A ．)120%(2060x x +=-
B ．120%2060⨯=+x
C ．)60%(20180x x +=-
D ．120%2060⨯=-x 2、2、方程组的应用
（1）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去
750元，甲乙两种票各买了多少张？
(2)为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？ (3)解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙 持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？
四、2017年样题呈现的类型
（一）解方程（组） （容易题）50．解方程：
211
x
x x =-
+． （容易题）48．解方程组 ⎩⎨⎧x ＋y ＝1，
4x ＋y ＝－8．
（二）解不等式或不等式组
（容易题）5． 不等式组 ⎩⎨⎧2x ＜6，
x ＋1≥－4
的解集是
A ．－5≤x ＜3
B ．－5＜x ＜3
C ．x ≥－5
D ．x ＜3 （容易题）30．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是 ． （容易题）49．解不等式7123
x x
--≤
，并把解集在数轴上表示出来．
（三）方程（组）与不等式（组）的应用
62．为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的
29
20
倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 五、2017年样卷呈现的类型
18．（8分）解不等式组210
23x x x ，
ì+>ïïí
ï<+ïî
，并把解集在数轴上表示出来.
22．（10分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以一定的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间
为t（分），s为t的函数，其函数图像的一部分如图所示.
（1）求甲行走的速度；
（2）当甲出发多少分钟时，甲、乙两人相距360米？
六、关注方程与不等式运算技能的复习建议
1、在复习中设计针对性的练习让学生在解方程或解不等式的过程中说出步骤和依据（重视技能所蕴含的算理的复习）
例1、将方程
2
1
105
x x+
+=
去分母，可得
2(2)
x x
++
＝，你的依据
是：
例2、将方程23(2)5
y y
--=
去括号，可得＝5，用到的运算律是： .
例3、将不等式
32
x
-≥-系数化成1，可得x ，你的依据是： .
2. 收集学生的易错题进行变式练习，在课堂上多让学生展示和质疑（学生自己找错误原因，自己订正，提高解题的正确率）；
例1.解不等式：
1
)2
3-+
-
≥
+x
x
（
例2.解方程：
1
4
3
2
1
3
=
+
-
-x
x
例3.解方程
37 1
22 x x
x x
+--=
--
3.设计不同结构特征的方程（组），为中等或偏下的学生准备足够的层次性技能练习，教会学生选择恰当必要的运算规则得到最简洁的解法，重视堂堂清（做到每节课小测，当堂过关，多面批）；
例1.解方程组：
20 237 x y
x y
-=⎧
⎨
+=⎩
例2.已知x、y是二元一次方程组
20
237
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩的解，则3x+y=
（第22题）
例3.已知x 、y 是二元一次方程组 23
241x y x y -=⎧⎨+=⎩ 的解，则
224x y -=
例4.已知x 、y 是二元一次方程组 2221x y m
x y m -=⎧⎨
-=+⎩ 的解，且x +y ＞3,求m 的取值范围.
七、关于方程与不等式模块中应用意识发展的复习建议
1.归纳常规型应用题的题型，通过一定的训练实现“技能化”
例1.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750
元，甲乙两种票各买了多少张？
例2.为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于
2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的 倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 2．复习时应在数学建模的重点环节（获取信息及数学抽象、模型选择、模型解释）下功夫，
特别是引导学生如何读题、如何通过列表与线段图等找出题目中的等量关系、如何设未知数；
3.重视方程不等式在几何背景和函数背景的问题中的运用； 例1.甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书， 甲出发5分钟后，乙以一定的速度沿同一路线行走. 设甲 乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分）， s 为t 的函
数，其函数图像的一部分如图所示. （1）求甲行走的速度；
（2）当甲出发多少分钟时，甲、乙两人相距360米？
例2.甲车从A 地驶往B 地，同时乙车从B 地驶往A 地，两车相向而行，
匀速行驶.甲车距B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/h. （1）（3分）求甲车的速度；
（2）（5分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a （km/h ），并保持匀
速行驶，甲车保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a 的值.。