随机变量的数字特征试题答案

随机变量的数字特征试题

答案

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第四章 随机变量的数字特征试题答案

一、 选择（每小题2分）

1、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（D ） A. E （X ）=，D （X ）= B. E （X ）=，D （X ）= C. E （X ）=2，D （X ）=4 D. E （X ）=2，D （X ）=2

2、设随机变量X 与Y 相互独立，且X~N （1，4），Y~N （0，1），令Y X Z -=，则D （Z ）= （C ）

A. 1

B. 3

C. 5

D. 6?

3、已知D （X ）=4，D （Y ）=25，cov （X ，Y ）=4，则XY ρ =（C ） A. 0.004 B. C. D. 4

4、设X ，Y 是任意随机变量，C 为常数，则下列各式中正确的是（D ） A ． D （X+Y ）=D （X ）+D （Y ） B ． D （X+C ）=D （X ）+C C ． D （X -Y ）=D （X ）-D （Y ） D ． D （X -C ）=D （X ）

5、设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥<≤-<=4,

14

2,12

2,

0)(x x x x x F ，则E(X)=（D ）

A ． 31

B ． 21

C ．2

3

D ． 3

6、设随机变量X 与Y 相互独立，且)61,36(~B X ，)3

1

,12(~B Y ，则)1(+-Y X D =

（C ）

A ． 34

B ． 37

C ． 323

D ． 3

26

7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，)31

,8(~B Y ，X 与Y 相互独立，则

)43(--Y X D =（C ）

A ． -13

B ． 15

C ． 19

D ． 23

8、已知1)(=X D ，25)(=Y D ，XY ρ=，则)(Y X D -=（B ） A ． 6 B ． 22 C ． 30 D ． 46

9、设)3

1

,10(~B X ，则)(X E =（C ）

A ． 31

B ． 1

C ． 3

10

D ． 10

10、设)3,1(~2N X ，则下列选项中，不成立的是（B ） A. E （X ）=1? B. D （X ）=3? C. P （X=1）=0 D. P （X<1）=

11、设)(X E ，)(Y E ，)(X D ，)(Y D 及),cov(Y X 均存在，则)(Y X D -=（C ） A ． )(X D +)(Y D B ． )(X D -)(Y D

C ．)(X

D +)(Y D -2),cov(Y X D ．)(X D +)(Y D +2),cov(Y X

12、设随机变量)2

1

,10(~B X ，)10,2(~N Y ，又14)(=XY E ，则X 与Y 的相关系数

XY ρ=（D ） A ． B ． -0.16 C ． D ． 13、已知随机变量X 的分布律为

25

.025.012p P x

X i

-，且E （X ）=1?，则常数x =( B)

A ． 2

B ． 4

C ． 6

D ． 8

14、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量X 的数学期望是（C ） A. B. 0 C. D. 2

15、已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨

⎧>--other

x e x

00

12，则X 的均值和方差分别为（D ）

A ．4)(,2)(==X D X E

B ． 2)(,4)(==X D X E

C ．21

)(,41)(==

X D X E D ． 4

1

)(,21)(==X D X E

16、设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为

则)(XY E =（B ）

A ． 91-

B ． 0

C ． 91

D ． 3

1

17、已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为（D ） A ． 2- B ． 0 C ． D 2

18、设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B(6，，则E(X-Y)=( A)

A ． 5.2-

B ． 0.5

C ． 2

D ． 5 19、设二维随机变量(X ，Y)的协方差cov(X ，Y)=6

1

，且D(X)=4，D(Y)=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（B ） A ．

2161 B ． 361 C ． 6

1

D ． 1 20、设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N(0，9)，Y ～N(0，1)，令Z=X-2Y ， 则D(Z)=（D ） A ． 5 B ． 7 C ． 11 D 13

21、设(X ，Y)为二维随机变量，且D(X)>0，D(Y)>0，则下列等式成立的是（B ） A ． )()()(Y E X E XY E = B ． )()(),cov(Y D X D Y X XY ⋅=ρ C ． )()()(Y D X D Y X D +=+ D ． ),cov(2)2,2cov(Y X Y X =

22、设n X X X ,,,21 是来自总体),(2σμN 的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所满足的切比雪夫不等式为（B ）