广东省梅州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(解析版)
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【小问1详解】
解：设圆M的方程为 ，则圆心
依题意得 ，解得 .
所以圆M的方程为 .
【小问2详解】
解：设 ， ，依题意得 ，得 .
点 为圆M上的动点，得 ，
化简得P的轨迹方程为 .
19.某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为 ， ， ….（参考数据： ， ， .）
则 .所以 .ຫໍສະໝຸດ 20.如图，在正方体 中，E，F，G，H，K，L分别是AB， ， ， ， ，DA各棱的中点.
（1）求证：E，F，G，H，K，L共面：
（2）求证： 平面EFGHKL；
（3）求 与平面EFGHKL所成角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；（3） .
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，求出各点的坐标；
即 .
故选：A
二、多项选择题
9.若 ，方程 表示的曲线可以是（）
A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线
【答案】ACD
【解析】
【分析】对 分类讨论，分别求出所对应的曲线方程，即可判断；
【详解】解：当 ，即 时， ，得 表示垂直 轴的直线，故A正确；
当 时， ，方程 表示椭圆，故C正确；
当 时， ，方程 表示双曲线，故D正确；
， ,
.
所以 ,
所以 与平面EFGHKL所成角的余弦值为 .
21.如图 ， 分别是椭圆C： 左，右焦点，点P在椭圆C上， 轴，点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且 ， .
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知M，N是椭圆C上的两点，若点 ， ，试探究点M， ，N是否一定共线？说明理由.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间向量运算求得正确答案.
【详解】 .
故选：B
8.设函数 ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数得出 在 的单调性，进而由单调性得出大小关系.
【详解】因为 ，所以 在 上单调递增.
因为 ，所以 ，而 ，所以 .
因为 ，且 ，所以 .
故选：ACD.
10.若 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
【答案】ABD
【解析】
【分析】逐项判断各选项的向量是否不共面，从而可得正确的选项.
【详解】对于A，因为 ，故 ， ， 共面；
对于B，因为 ，故 ， ， 共面；
对于D，因为 ，故 ， ， 共面；
梅州市高中期末考试试卷高二数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
【小问1详解】
解：因为某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且每年年底卖出100头牛，
所以 ，且 .
【小问2详解】
解：将 化成 ，
因为
所以比较的系数，可得 ，解得 .
所以（1）中的递推公式可以化为 .
【小问3详解】
解：由（2）可知，数列 是以 为首项，1.08为公比的等比数列，
【解析】
【分析】（1）求出导函数 ，由 得增区间，由 得减区间；
（2）说明直线方向向量与平行的法向量垂直后可得．
【详解】（1）解： 的定义域为R，
，
，解得 ， .
当 或 时， ，
当 时， .
所以 的单调减区间为 和 ，单调增区间为 .
（2）证明：在直线a上取非零向量 ，
因为 ，所以 是直线l的方向向量，
（1）写出一个递推公式，表示 与 之间的关系；
（2）将（1）中的递推关系表示成 的形式，其中k，r为常数；
（3）求 的值（精确到1）.
【答案】（1）
（2）
（3）10626
【解析】
【分析】（1）根据题意，建立递推关系即可；
（2）利用待定系数法求解得 .
（3）利用等比数列求和公式，结合已知数据求解即可.
【答案】（1）
（2）不一定共线，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由椭圆定义可得a，利用 ∽△BOA可解；
（2）考察 轴时的情况，分析可知M， ，N不一定共线.
【小问1详解】
由题意得 ， ，
设 ， ，
代入椭圆C的方程得，
，可得 .
可得 .
由 ， ，所以 ∽△BOA，
所以 ，即 ，可得 .
又 ， ，得 .
考点：等差数列的性质.
6.直线 与圆 的位置关系是（）
A.相切B.相交C.相离D.不确定
【答案】B
【解析】
【分析】直线恒过定点 ，而此点在圆的内部，故可得直线与圆的位置关系.
【详解】直线 恒过定点 ，
而 ，故点 在圆的内部，
故直线与圆 位置关系为相交，
故选：B.
7.如图，空间四边形OABC中， ， ， ，点M在 上，且 ，点N为BC中点，则 （）
A B.0C.1D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量垂直的性质进行求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，因此有 .
故选：C
3.设函数 在R上可导，则 （）
A. B. C. D.以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据极限的定义计算．
【详解】由题意 ．
故选：B．
4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好 图象是（ ）
对于C，把截面 补形为四边形 ，由等腰梯形计算其面积判断；
对于D，利用反证法判断．
【详解】对于A，因为 ，若 ，则 ，从图中可以看出， 与 相交，但不垂直，所以A错误；
对于B，如图所示，取 的中点 ，连接 、 ，则有 ， ，
∵ ， ，∴平面 ∥平面 ．
又∵ 平面 ，∴ ∥平面 ，故选项B正确；
对于C，如图所示，连接 ， ，延长 ， 交于点 ，
故选：BD
12.正方体 的棱长为 ， ， ， 分别为 ， ， 的中点．则( )
A.直线 与直线 垂直B.直线 与平面 平行
C.平面 截正方体所得的截面面积为 D.点 与点 到平面 的距离相等
【答案】BC
【解析】
【分析】对于A，利用线线平行，将 与 的位置关系转换为判断 与 的位置关系；
对于B，作出辅助线：取 的中点 ，连接 、 ，然后利用面面平行判断；
（2）当 时，若 恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】（1）求出函数的导数，利用切线平行求出a，即可求出切线方程；
（2）先把已知条件转化为 ，令 , ，利用导数求出 的最小值，即可求出实数a的取值范围.
【详解】（1） ,故 ,而 ,故 ，故 ,解得: ，故 ,故 的切线方程是: ，
设 是平面的一个法向量，因为 ，所以 .
又 ，所以 .
18.已知圆M经过原点和点 ，且它的圆心M在直线 上.
（1）求圆M的方程；
（2）若点D为圆M上的动点，定点 ，求线段CD的中点P的轨迹方程.
【答案】（1） .
（2） .
【解析】
【分析】（1）设圆M的方程为 ，由已知条件建立方程组，求解即可；
（2）设 ， ，依题意得 .代入圆M的方程可得点P的轨迹方程.
即 ；
（2）当 时， 恒成立,等价于 ,
令 , .则 ，
令 ，解得： ；令 ，解得： ；
所以 在 上单减，在 上单增，
所以 ,所以 .
即实数a的取值范围为 .
则 ，当且仅当 共线时等号成立，
故 的最小值为3，
故答案为：3.
16.平面内n条直线两两相交，且任意三条直线不过同一点，将其交点个数记为 ，若规定 ，则 ， ， _________， _________，（用含n的式子表示）
【答案】①.6；②. .
【解析】
【分析】利用第 条直线与前 条直线相交有 个交点得出 与 的关系后可得结论．
故选：BC﹒
三、填空题
13.双曲线 的离心率为__________．
【答案】
【解析】
【详解】∵双曲线的方程为
∴ ，
∴
∴
故答案为
14.某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为 ，则当 s时，弹簧振子的瞬时速度为_________mm/s.
【答案】0
【解析】
【分析】根据题意得 ，进而根据导数几何意义求解 时的导函数值即可得答案.
对于C，若 ， ， 共面，则存在实数 ，使得：，
，故 共面，
这与 构成空间的一个基底矛盾，
故选：ABD
11.已知函数 ，下列说法正确的有（）
A. B. 只有一个零点
C. 有两个零点D. 有一个极大值点
【答案】BD
【解析】
【分析】根据解析式得出 ；由 判断BC；由导数判断D.
【详解】 ，故A错误； ，即函数 只有一个零点，故B正确，C错误； ， ， ，即函数 在 上单调递增，在 上单调递减，即 有一个极大值点，故D正确；
（1）用向量的坐标运算证明向量共面，进而证明点共面；
（2）利用向量的数量积的坐标运算证明 ， 即可；
（3）确定平面EFGHKL的一个法向量，利用空间距离的向量计算公式求得答案.
【小问1详解】
证明：以D为原点，分别以DA，DC， 所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
不妨设正方体的棱长为2.
则 ， ， ， ， ， ， ， .
【详解】解：因为 ，
所以求导得 ，
所以根据导数的几何意义得该振子在 时的瞬时速度为 ,
故答案为： .
15.已知点F是抛物线 的焦点，点 ，点P为抛物线上的任意一点，则 的最小值为_________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据抛物线 定义可求最小值.
【详解】如图，过 作抛物线准线 的垂线，垂足为 ，连接 ，
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项.
【详解】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；
再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，
4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题
1.直线 的倾斜角为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由直线方程得斜率，再得倾斜角．
【详解】由题意直线斜率为1，而倾斜角大于或等于 且不大于 ，所以倾斜角为 ．
故选：A．
2.已知空间向量 ， ，若 ，则实数 的值是（）．
可得 ， ， ， ， ， .
可得 ， ，
， ， ，
所以 ， ， ， ， 共面，又它们过同一点E,
所以E，F，G，H，K，L共面.
【小问2详解】
证明：由（1）得 ， ，
又
故 ， ，又 ，
所以 平面LEF，即 平面EFGHKL.
【小问3详解】
由（2）知， 是平面EFGHKL的一个法向量，
设 与平面EFGHKL所成角为 ，
∵ ， 分别为 ， 的中点，∴ ，
∴ 、 、 、 四点共面，∴截面即为梯形 ．
∵ ，∴ ，即 ，∴
又 ，∴ 即 ， ，
∴等腰△ 的高 ，梯形 的高为 ，
∴梯形 的面积为 ，故选项C正确；
对于D，假设 与 到平面 的距离相等，即平面 将 平分，则平面 必过 的中点，
连接 交 于 ，而 不是 中点，则假设不成立，故D错．
之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．
故选C．
【点睛】本题考查函数的表示方法，关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征，属于基础题.
5.等差数列 的前 项和 ，若 ，则
A.8B.10C.12D.14
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：假设公差为 ,依题意可得 .所以 .故选C.
所以椭圆C的方程为 .
【小问2详解】
当 轴时， ，设 ， ，
则
由已知条件和方程 ，可得 ，
整理得， ，
解得 或 .
由于 ，所以当 时，点M， ，N共线；
所以当 时，点M， ，N不共线.
所以点M， ，N不一定共线.
22.已知函数 ， .
（1）若函数 与 在x=1处的切线平行，求函数 在 处的切线方程；
【详解】第4条直线与前三条直线有3个交点，因此 ，同理 ，
由此得到第 条直线与前 条直线相交有 个交点，所以 ，
即
所以 ．
故答案为：6； ．
四、解答题
17.（1）求函数 的单调区间.
（2）用向量方法证明：已知直线l，a和平面 ， ， ， ，求证： .
【答案】（1） 的单调减区间为 和 ，单调增区间为 ；（2）证明见解析.
解：设圆M的方程为 ，则圆心
依题意得 ，解得 .
所以圆M的方程为 .
【小问2详解】
解：设 ， ，依题意得 ，得 .
点 为圆M上的动点，得 ，
化简得P的轨迹方程为 .
19.某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为 ， ， ….（参考数据： ， ， .）
则 .所以 .ຫໍສະໝຸດ 20.如图，在正方体 中，E，F，G，H，K，L分别是AB， ， ， ， ，DA各棱的中点.
（1）求证：E，F，G，H，K，L共面：
（2）求证： 平面EFGHKL；
（3）求 与平面EFGHKL所成角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；（3） .
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，求出各点的坐标；
即 .
故选：A
二、多项选择题
9.若 ，方程 表示的曲线可以是（）
A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线
【答案】ACD
【解析】
【分析】对 分类讨论，分别求出所对应的曲线方程，即可判断；
【详解】解：当 ，即 时， ，得 表示垂直 轴的直线，故A正确；
当 时， ，方程 表示椭圆，故C正确；
当 时， ，方程 表示双曲线，故D正确；
， ,
.
所以 ,
所以 与平面EFGHKL所成角的余弦值为 .
21.如图 ， 分别是椭圆C： 左，右焦点，点P在椭圆C上， 轴，点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且 ， .
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知M，N是椭圆C上的两点，若点 ， ，试探究点M， ，N是否一定共线？说明理由.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间向量运算求得正确答案.
【详解】 .
故选：B
8.设函数 ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数得出 在 的单调性，进而由单调性得出大小关系.
【详解】因为 ，所以 在 上单调递增.
因为 ，所以 ，而 ，所以 .
因为 ，且 ，所以 .
故选：ACD.
10.若 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
【答案】ABD
【解析】
【分析】逐项判断各选项的向量是否不共面，从而可得正确的选项.
【详解】对于A，因为 ，故 ， ， 共面；
对于B，因为 ，故 ， ， 共面；
对于D，因为 ，故 ， ， 共面；
梅州市高中期末考试试卷高二数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
【小问1详解】
解：因为某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且每年年底卖出100头牛，
所以 ，且 .
【小问2详解】
解：将 化成 ，
因为
所以比较的系数，可得 ，解得 .
所以（1）中的递推公式可以化为 .
【小问3详解】
解：由（2）可知，数列 是以 为首项，1.08为公比的等比数列，
【解析】
【分析】（1）求出导函数 ，由 得增区间，由 得减区间；
（2）说明直线方向向量与平行的法向量垂直后可得．
【详解】（1）解： 的定义域为R，
，
，解得 ， .
当 或 时， ，
当 时， .
所以 的单调减区间为 和 ，单调增区间为 .
（2）证明：在直线a上取非零向量 ，
因为 ，所以 是直线l的方向向量，
（1）写出一个递推公式，表示 与 之间的关系；
（2）将（1）中的递推关系表示成 的形式，其中k，r为常数；
（3）求 的值（精确到1）.
【答案】（1）
（2）
（3）10626
【解析】
【分析】（1）根据题意，建立递推关系即可；
（2）利用待定系数法求解得 .
（3）利用等比数列求和公式，结合已知数据求解即可.
【答案】（1）
（2）不一定共线，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由椭圆定义可得a，利用 ∽△BOA可解；
（2）考察 轴时的情况，分析可知M， ，N不一定共线.
【小问1详解】
由题意得 ， ，
设 ， ，
代入椭圆C的方程得，
，可得 .
可得 .
由 ， ，所以 ∽△BOA，
所以 ，即 ，可得 .
又 ， ，得 .
考点：等差数列的性质.
6.直线 与圆 的位置关系是（）
A.相切B.相交C.相离D.不确定
【答案】B
【解析】
【分析】直线恒过定点 ，而此点在圆的内部，故可得直线与圆的位置关系.
【详解】直线 恒过定点 ，
而 ，故点 在圆的内部，
故直线与圆 位置关系为相交，
故选：B.
7.如图，空间四边形OABC中， ， ， ，点M在 上，且 ，点N为BC中点，则 （）
A B.0C.1D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量垂直的性质进行求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，因此有 .
故选：C
3.设函数 在R上可导，则 （）
A. B. C. D.以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据极限的定义计算．
【详解】由题意 ．
故选：B．
4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好 图象是（ ）
对于C，把截面 补形为四边形 ，由等腰梯形计算其面积判断；
对于D，利用反证法判断．
【详解】对于A，因为 ，若 ，则 ，从图中可以看出， 与 相交，但不垂直，所以A错误；
对于B，如图所示，取 的中点 ，连接 、 ，则有 ， ，
∵ ， ，∴平面 ∥平面 ．
又∵ 平面 ，∴ ∥平面 ，故选项B正确；
对于C，如图所示，连接 ， ，延长 ， 交于点 ，
故选：BD
12.正方体 的棱长为 ， ， ， 分别为 ， ， 的中点．则( )
A.直线 与直线 垂直B.直线 与平面 平行
C.平面 截正方体所得的截面面积为 D.点 与点 到平面 的距离相等
【答案】BC
【解析】
【分析】对于A，利用线线平行，将 与 的位置关系转换为判断 与 的位置关系；
对于B，作出辅助线：取 的中点 ，连接 、 ，然后利用面面平行判断；
（2）当 时，若 恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】（1）求出函数的导数，利用切线平行求出a，即可求出切线方程；
（2）先把已知条件转化为 ，令 , ，利用导数求出 的最小值，即可求出实数a的取值范围.
【详解】（1） ,故 ,而 ,故 ，故 ,解得: ，故 ,故 的切线方程是: ，
设 是平面的一个法向量，因为 ，所以 .
又 ，所以 .
18.已知圆M经过原点和点 ，且它的圆心M在直线 上.
（1）求圆M的方程；
（2）若点D为圆M上的动点，定点 ，求线段CD的中点P的轨迹方程.
【答案】（1） .
（2） .
【解析】
【分析】（1）设圆M的方程为 ，由已知条件建立方程组，求解即可；
（2）设 ， ，依题意得 .代入圆M的方程可得点P的轨迹方程.
即 ；
（2）当 时， 恒成立,等价于 ,
令 , .则 ，
令 ，解得： ；令 ，解得： ；
所以 在 上单减，在 上单增，
所以 ,所以 .
即实数a的取值范围为 .
则 ，当且仅当 共线时等号成立，
故 的最小值为3，
故答案为：3.
16.平面内n条直线两两相交，且任意三条直线不过同一点，将其交点个数记为 ，若规定 ，则 ， ， _________， _________，（用含n的式子表示）
【答案】①.6；②. .
【解析】
【分析】利用第 条直线与前 条直线相交有 个交点得出 与 的关系后可得结论．
故选：BC﹒
三、填空题
13.双曲线 的离心率为__________．
【答案】
【解析】
【详解】∵双曲线的方程为
∴ ，
∴
∴
故答案为
14.某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为 ，则当 s时，弹簧振子的瞬时速度为_________mm/s.
【答案】0
【解析】
【分析】根据题意得 ，进而根据导数几何意义求解 时的导函数值即可得答案.
对于C，若 ， ， 共面，则存在实数 ，使得：，
，故 共面，
这与 构成空间的一个基底矛盾，
故选：ABD
11.已知函数 ，下列说法正确的有（）
A. B. 只有一个零点
C. 有两个零点D. 有一个极大值点
【答案】BD
【解析】
【分析】根据解析式得出 ；由 判断BC；由导数判断D.
【详解】 ，故A错误； ，即函数 只有一个零点，故B正确，C错误； ， ， ，即函数 在 上单调递增，在 上单调递减，即 有一个极大值点，故D正确；
（1）用向量的坐标运算证明向量共面，进而证明点共面；
（2）利用向量的数量积的坐标运算证明 ， 即可；
（3）确定平面EFGHKL的一个法向量，利用空间距离的向量计算公式求得答案.
【小问1详解】
证明：以D为原点，分别以DA，DC， 所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
不妨设正方体的棱长为2.
则 ， ， ， ， ， ， ， .
【详解】解：因为 ，
所以求导得 ，
所以根据导数的几何意义得该振子在 时的瞬时速度为 ,
故答案为： .
15.已知点F是抛物线 的焦点，点 ，点P为抛物线上的任意一点，则 的最小值为_________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据抛物线 定义可求最小值.
【详解】如图，过 作抛物线准线 的垂线，垂足为 ，连接 ，
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项.
【详解】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；
再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，
4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题
1.直线 的倾斜角为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由直线方程得斜率，再得倾斜角．
【详解】由题意直线斜率为1，而倾斜角大于或等于 且不大于 ，所以倾斜角为 ．
故选：A．
2.已知空间向量 ， ，若 ，则实数 的值是（）．
可得 ， ， ， ， ， .
可得 ， ，
， ， ，
所以 ， ， ， ， 共面，又它们过同一点E,
所以E，F，G，H，K，L共面.
【小问2详解】
证明：由（1）得 ， ，
又
故 ， ，又 ，
所以 平面LEF，即 平面EFGHKL.
【小问3详解】
由（2）知， 是平面EFGHKL的一个法向量，
设 与平面EFGHKL所成角为 ，
∵ ， 分别为 ， 的中点，∴ ，
∴ 、 、 、 四点共面，∴截面即为梯形 ．
∵ ，∴ ，即 ，∴
又 ，∴ 即 ， ，
∴等腰△ 的高 ，梯形 的高为 ，
∴梯形 的面积为 ，故选项C正确；
对于D，假设 与 到平面 的距离相等，即平面 将 平分，则平面 必过 的中点，
连接 交 于 ，而 不是 中点，则假设不成立，故D错．
之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．
故选C．
【点睛】本题考查函数的表示方法，关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征，属于基础题.
5.等差数列 的前 项和 ，若 ，则
A.8B.10C.12D.14
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：假设公差为 ,依题意可得 .所以 .故选C.
所以椭圆C的方程为 .
【小问2详解】
当 轴时， ，设 ， ，
则
由已知条件和方程 ，可得 ，
整理得， ，
解得 或 .
由于 ，所以当 时，点M， ，N共线；
所以当 时，点M， ，N不共线.
所以点M， ，N不一定共线.
22.已知函数 ， .
（1）若函数 与 在x=1处的切线平行，求函数 在 处的切线方程；
【详解】第4条直线与前三条直线有3个交点，因此 ，同理 ，
由此得到第 条直线与前 条直线相交有 个交点，所以 ，
即
所以 ．
故答案为：6； ．
四、解答题
17.（1）求函数 的单调区间.
（2）用向量方法证明：已知直线l，a和平面 ， ， ， ，求证： .
【答案】（1） 的单调减区间为 和 ，单调增区间为 ；（2）证明见解析.