九年级数学上册《实数的有关概念》学案 新人教版

山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《实数的有关概念》
学案（无答案）新人教版
的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的
了解实数与数轴上的点一一对应，
【自主复习】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和统称为有理数。

(2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
有理数
()
()0
()
()
()
()
⎧⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎪
⎨⎩
⎪
⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
；有理数
()
()
()
()
()
()
⎧⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则。

（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。

（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。

若a（a≠0）的倒数为1 a .
则。

（6）绝对值：
（7）无理数：小数叫做无理数。

（8）实数：和统称为实数。

（9）实数和的点一一对应。

2.实数的分类:实数
【典型例析】
1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：
3. 已知(x-2)2
，求xyz的值．
()
()
()
()()
()
()
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()()
()
⎧⎫
⎧⎧
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎪⎪
⎪
⎪⎪
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⎪⎨⎬
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎧
⎨⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎩⎭
⎪
⎪⎫
⎧
⎪⎨⎬
⎪⎩⎭
⎩
零
4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32
122()2()m
m
a b cd m -+-÷
的值
5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--
【有效训练】
1. 一个数的倒数的相反数是115
,则这个数是（ ） A ．65 B ．56 C ．65 D ．－5
6
2.一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数
3. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数
，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）
A ．代人法
B ．换元法
C ．数形结合
D ．分类讨论
4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．
5.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3
x y += 6..光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表
示 (保留三个有效数字) 7.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-
8.已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求2002200120001
2()2()a b cd y x
+-++的值．
9.（1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的
距离表示为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b
0b
a
－a=|a－b|；②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两
点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，
那么x为_________．
③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 【反馈矫正】
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个
4．下列命题中正确的是（）
A．有限小数是有理数 B．数轴上的点与有理数一一对应
C．无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应
5．近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万。