九年级数学上册《实数的有关概念》学案 新人教版
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山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《实数的有关概念》
学案(无答案)新人教版
的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的
了解实数与数轴上的点一一对应,
【自主复习】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和统称为有理数。
(2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
有理数
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()0
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⎧⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎪
⎨⎩
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⎧
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⎪⎩
⎩
;有理数
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⎧⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
(3)相反数:只有不同的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数,则。
(4)数轴:规定了、和的直线叫做数轴。
(5)倒数:乘积的两个数互为倒数。
若a(a≠0)的倒数为1 a .
则。
(6)绝对值:
(7)无理数:小数叫做无理数。
(8)实数:和统称为实数。
(9)实数和的点一一对应。
2.实数的分类:实数
【典型例析】
1.在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m.(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.:
3. 已知(x-2)2
,求xyz的值.
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⎧⎫
⎧⎧
⎪⎪
⎪
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⎨
⎪⎪
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⎩
⎪⎪⎪⎪
⎧
⎨⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎩⎭
⎪
⎪⎫
⎧
⎪⎨⎬
⎪⎩⎭
⎩
零
4.已知a 与 b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值是2求32
122()2()m
m
a b cd m -+-÷
的值
5. a 、b 在数轴上的位置如图所示,且a >b ,化简a a b b a -+--
【有效训练】
1. 一个数的倒数的相反数是115
,则这个数是( ) A .65 B .56 C .65 D .-5
6
2.一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是( ) A .非负数 B .非正数 C .负数 D .正数
3. 数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P 所表示的数
,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫( )
A .代人法
B .换元法
C .数形结合
D .分类讨论
4. 若a 的相反数是最大的负整数,b 是绝对值最小的数,则a +b=___________.
5.已知x y y x -=-,4,3x y ==,则()3
x y += 6..光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km ,用科学计数法表
示 (保留三个有效数字) 7.当a 为何值时有:①23a -=;②20a -=;③23a -=-
8.已知a 与 b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2的相反数的负倒数,y 不能作除数,求2002200120001
2()2()a b cd y x
+-++的值.
9.(1)阅读下面材料:点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ,b ,A 、B 两点之间的
距离表示为|AB|,当A 上两点 中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图1-2-4所示,|AB|=|BO|=|b|=|a -b|;当A 、B 两点都不在原点时,①如图1-2-5所示,点A 、B 都在原点的右边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=b
0b
a
-a=|a-b|;②如图1-2-6所示,点A、B都在原点的左边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;③如图1-2-7所示,点A、B在原点的两边多边,|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|
综上,数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
(2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____,数轴上表示-2和-5的两
点之间的距离是____,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________,如果 |AB|=2,
那么x为_________.
③当代数式|x+1|+|x-2|=2 取最小值时,相应的x 的取值范围是_________. 【反馈矫正】
A.1个;B.2个;C.3个;D.4个
4.下列命题中正确的是()
A.有限小数是有理数 B.数轴上的点与有理数一一对应
C.无限小数是无理数 D.数轴上的点与实数一一对应
5.近似数0.030万精确到位,有个有效数字,用科学记数法表示为万。