云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 1.3 算法案例教学案 新人教A版必修3
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云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学 1.3 算法案例教学案
新人教A版必修3
一、教学目标:
(1)理解算法案例的算法步骤和程序框图.
(2)引导学生得出自己设计的算法程序.
(3)体会算法的基本思想,提高逻辑思维能力,发展有条理地思考与数学表达能力
教学重点:三种算法的原理和应用;
教学难点:三种算法思想的理解;
二、预习导学
(一)知识梳理
1、辗转相除法
(1)、辗转相除法是用于求的一种算法,这种算法是欧几里得在公元前300年左右首先提出的,因而又叫.
(2)、所谓的辗转相除法,就是对于给定的两个数,用除以
若余数不为零,则将构成的一对新数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时就是原来两个数的最大公约数。
2、更相减损术
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法,就是更相减损术. 《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下:
第一步:
第一步:
3、秦九韶算法。
秦九韶算法的概念:
4、进位制
进位制的概念:
(二)预习交流
1、用辗转相除法和更相减损术求两个正整数的最大公约数时,结束的标志是什么?最
大公约数是什么?
2、如何将一个非十进制的数转化为另一个非十进制的数?
三、问题引领,知识探究(主干问题)
1、引入:前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想.
2、提出问题
(1)怎样用短除法求最大公约数?
(2)怎样用穷举法(也叫枚举法)求最大公约数?
(3)怎样用辗转相除法求最大公约数?
(4)怎样用更相减损术求最大公约数?
例1:用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数,写出算法分析,画出程序框图,写出算法程序.
变式1:你能用当型循环结构构造算法,求两个正整数的最大公约数吗?试画出程序框图和程序.
变式2:用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数
:3、情境导入:大家都喜欢吃苹果吧,我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃,而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃,由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢?方法也是多种多样的,今天我们开始学习秦九韶算法.
4、提出问题
(1)求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值有哪些方法?比较它们的特点.
(2)什么是秦九韶算法?
(3)怎样评价一个算法的好坏?
例2 已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.
变式3:请以5次多项式函数为例说明秦九韶算法,并画出程序框图
例3:已知n次多项式P n(x)=a0x n+a1x n-1+…+a n-1x+a n,如果在一种算法中,计算k x0(k=2,3,
4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:P0(x)=a0,P k+1(x)=x P k(x)+a k+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算P10(x0)的值共需要___________次运算.
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变式4:当x=2时,用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值.
5、情境导入: 在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关,爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制,至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制.
6、提出问题:
(1)你都了解哪些进位制?
(2)举出常见的进位制.
(3)思考非十进制数转换为十进制数的转化方法.
(4)思考十进制数转换成非十进制数及非十进制之间的转换方法.6
例4: 把二进制数110 011(2)化为十进制数
例5: 把89化为二进制数
变式5: 设计一个程序,实现“除k 取余法”.
四、目标检测
1、4830与3289的最大公约数为( )
A、23 B、35 C、11 D、13
2、三个数72,120,168的最大公约数为 。
3、已知k 进制数132与十进制数30相等,则k 的值为( )
A、-7或4 B、-7 C、4 D以上都不对
五、分层配餐
A组
1、已知多项式f(x)=4x 21
232345---++x x x x ,用秦九韶算法求f(-2)等于(
)
A 、2197
- B、2197
C、2183
D、-2183
2、二进制数1101)2(化为五进制数为( )
A、32)5( B、23)5( C、21)5( D、12)5(
3、用秦九韶算法计算f(x)=6x x x x x 9242345--+-,需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为
A、5,4 B5,5 C、4,4 D4,5
4、用更相减损术求36与134的最大公约数,第一步为 。
设计意图:巩固和加强学生对算法案例的认识和应用。
B组
6、将八进制数127)8(化为二进制数为 )2(。
7、若INT(x)表示不超过x 的最大整数(如INT(4.5)=4,INT(3)=3),则下列程序的功能为:
8、画出用更相减损术求m 、n 的最大公约数的程序框图。
9、把十进制数213转化为二进制数。
设计意图:进一步巩固和加强学生对算法案例的认识和应用。
C组
10、设计一个程序,求三个正整数a 、b 、c 的最大公约数。
设计意图:拓宽学生解题的思维和空间。