2016高考数学一轮总复习课件：第9章 统计、统计案例 第1节 随机抽样

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思 路 点 拨 (1) 根 据 简 单 随 机 抽 样 的 适 用 情 况 和 特 点 确 定．(2)根据随机数表法规则选取编号．
[解析] (1)①②③显然正确，简单随机抽样无论有无剔除都 是等可能性抽样；④不正确. 故选C.
(2)由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)， 按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取)，前5个个 体编号为08,02,14,07,01.故选出来的第5个个体的编号为01.故选D.
第九章 统计、统计案例 第二十二页，编辑于星期六：点 三十四分。
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防范措施 (1)因不能正确确认抽样的比例从而导致失误． (2)在求解过程中计算失误． (3)解答随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误： ①分不清系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列； ②分层抽样中各层所占的比例不准确； ③系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时，不知随机从 总体中剔除余数；分层抽样时所取各层个体数不是整数时，不会 微调个体数目．
第九章 统计、统计案例
第1节 随机抽样
第一页，编辑于星期六：点 三十四分。
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1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽 样和系统抽样方法．
第九章 统计、统计案例 第二页，编辑于星期六：点 三十四分。
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第九章 统计、统计案例 第十六页，编辑于星期六：点 三十四分。
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拓展提高 抽签法与随机数表法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适 用于总体中个体数较多的情况． (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体 容量和样本容量都较小时可用抽签法．
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[解析] 由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单 随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生 视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视 力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故 选C.
[答案] C
第九章 统计、统计案例 第十八页，编辑于星期六：点 三十四分。
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(2)某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数法抽取 10件进行检查，对100件产品采用下面编号方法：
①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100； ③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________． [解析] (1)①④中总体的个体数较大，不适合用抽签法；③ 中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均 匀的条件，也不适合用抽签法；②中总体容量和样本容量都较 小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．
第九章 统计、统计案例 第十九页，编辑于星期六：点 三十四分。
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(2) 只 有 编 号 时 数 字 位 数 相 同 ， 才 能 达 到 随 机 等 可 能 抽 样．所以①不恰当．②③中的各个编号位数相同，都可以采用随 机数法，但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当．
[答案] (1)② (2)③
第九章 统计、统计案例 第二十页，编辑于星期六：点 三十四分。
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易错警示18 随机数表的使用方法不当致误 典例 不能准确确定抽样比致误 (2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产 品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是 否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进 行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )
第九章 统计、统计案例 第十七页，编辑于星期六：点 三十四分。
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活 学 活 用 1 (1) 下 列 抽 样 试 验 中 ， 适 合 用 抽 签 法 的 有 ________厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检 验； ③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行 质量检验； ④从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验．
况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了
解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差
异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理
的抽样方法是( )
A．简单随机抽样
B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样
D．系统抽样
第九章 统计、统计案例 第九页，编辑于星期六：点 三十四分。
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体____编_；号
第九章 统计、统计案例 第三页，编辑于星期六：点 三十四分。
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(2)确定__分__段__间__隔_k___，对编号进行_分__段__，当Nn(n 是样本容
则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08
B．07
C．02
D．01
第九章 统计、统计案例 第十四页，编辑于星期六：点 三十四分。
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[解析] 抽样比为150＋1504＋0400＋300＝1400，
因此从丙专业应抽取1400×400＝16(人)． [答案] 16
第九章 统计、统计案例 第十二页，编辑于星期六：点 三十四分。
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[典例透析] 考向一 简单随机抽样 例1 (1)下列说法正确的个数是( ) ①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 ②在总体均分后的每一部分进行抽样时，可采用简单随机抽 样 ③百货商场的抓奖活动是抽签法 ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等(有剔除 时例外)
第九章 统计、统计案例 第二十四页，编辑于星期六：点 三十四分。
第九章 统计、统计案例 第十三页，编辑于星期六：点 三十四分。
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A．1
B．2
C．3
D．4
(2)(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个
体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数
表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，
第九章 统计、统计案例 第二十三页，编辑于星期六：点 三十四分。
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成功破障 某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户， 高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查， 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50 户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识， 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 ________．
[答案] 简单随机抽样
第九章 统计、统计案例 第十一页，编辑于星期六：点 三十四分。
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5．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、 300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校 这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人 数为________．
C．1,2,3,4,5
D．7,17,27,37,47
[解析] 抽取 5 瓶，应将 50 瓶分 5 组．抽样间隔550＝10，
故选 D.
[答案] D
第九章 统计、统计案例 第八页，编辑于星期六：点 三十四分。
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3 ． (2013·新 课 标 卷 Ⅰ) 为 了 解 某 地 区 的 中 小 学 生 的 视 力 情
第九章 统计、统计案例 第十页，编辑于星期六：点 三十四分。
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4．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60 个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样 本，较为恰当的抽样方法为________．
[解析] 因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取 每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单 随机抽样法(抽签法)较为适合．
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[要点梳理]
1．简单随机抽样 (1)定义：从元素个数为N的总体中____不__放__回__地抽取容量为n的样 本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有_____的可相能同性被抽到， 这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：_____抽_和签_法_____随__机___数．表法
第九章 统计、统计案例 第五页，编辑于星期六：点 三十四分。
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[基础自测]
1．利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10
的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，
则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )
1
5
A.3
第九章 统计、统计案例 第四页，编辑于星期六：点 三十四分。
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3．分层抽样 (1)分层抽样的定义： 在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重 叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按 ___层__在__总__体__中__所__占__比__例______进行简单随机抽样或系统抽样，这 种抽样方法叫做分层抽样． (2) 当 总 体 由 有 明 显 差 异 的 几 部 分 组 成 时 ， 往 往 选 用 _分__层__抽__样___．
B.14
C.14
D.1207
第九章 统计、统计案例 第六页，编辑于星期六：点 三十四分。
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[解析] 由题意知n－9 1＝13，∴n＝28.∴P＝1208＝154.故选 B. [答案] B
第九章 统计、统计案例 第七页，编辑于星期六：点 三十四分。
量)是整数时，取 k＝Nn；
当Nn 不是整数时，可随机地从总体中剔除余数，再确定分 段间隔；
(3)在第1段用__简__单__随__机__抽__样__确定第一个个体编号s(s≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将s加上间隔k得到第2 个个体编号____(s_＋__k，) 再加k得到第3个个体编号_____(_s＋__2_k，) 依次 进行下去，直到获取整个样本．
[答案] (1)C (2)D
第九章 统计、统计案例 第十五页，编辑于星期六：点 三十四分。
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互动探究 题(2)中若从第1行的第13、第14列开始选取，求 第5个个体的编号．
[解析] 5个个体编号依次是14,07,02,01,04， 所以第5个个体编号是04.
第九章 统计、统计案例 第二十一页，编辑于星期六：点 三十四分。
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A．9 C．12
B．10 D．13
[正解] ∵630＝120＋n80＋60，∴n＝13.故选 D.
[答案] D
易错分析 分层抽样中，各层中的抽样比是相同的，即抽 样比是一个定值。如果对此不理解，就确定不出抽样比而无法 求讲解．
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2．(2015·中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有
塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检
验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的
5瓶饮料的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25
B．2,4,8,16,32