第6章齿轮传动剖析

db
db = d cos
p
p ＝ mπ
s
s p mπ 22
e
e p mπ 22
a
a
1 2
d1
d
2
1 2
z1
z2
m
pb
pb = p cos
6.3.4 内齿轮
结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：
1) 轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。
2) df>d>da，da＝d-2ha ,df＝d+2hf
i 为常值
6.2.3 渐开线齿廓的啮合特点（2） 中心距可分性
由ΔO1CN1∽ΔO2CN2，则有：
i 1 O2C r2 rb2 常数 2 O1C r1 rb1
渐开线齿轮的瞬时传动比： 与两轮的节圆半径成反比； 与两轮的基圆半径成反比； 与中心距无关。
6.2.3 渐开线齿廓的啮合特点（3） 四线合一
将pb=πmcosα代入得：
B1
N2
m1cosα1=m2cosα2
因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：
m1=m2 ， α1=α2
结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。
O1 ω1
N1
B2 P
r2 rb2
ω2
O2
6.4.2 标准中心距(正确安装条件)
一对正确啮合的标准齿 轮，需一个齿轮的齿厚和 配对齿轮的槽宽相等。所 以，安装时要使两轮的分 度圆相切，即分度圆与节 圆重合。此时的中心距为 标准中心距：
rb
பைடு நூலகம்
④ 齿顶高系数 ha*
齿顶高 h a = ha* m
⑤ 顶隙系数 c*
齿根高 h f =（ha* + c*）m
ha* =1， 短齿ha* = 0.8 c* =0.25 短齿c* = 0.3
标准齿轮 ： m、α、ha*、c* 为标准值，而且e＝s 的齿轮。
6.3.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
rb rf r ra
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf
齿宽—— B
O
6.3.2 直齿圆柱齿轮的基本参数
①齿数——z
②模数——m ，分度圆周长：πd=zp,
dz p π
人为规定： m=p/π只能取某些简单值， 称为模数m 。
d=mz， r = mz/2
6.7.1 齿轮传动的失效形式
轮齿折断 齿面磨损 齿面点蚀 齿面胶合 塑性变形
6.7.2 齿轮传动的设计准则
对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。
对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力 的准则进行设计。
6.3 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算
6.3.1 直齿圆柱齿轮各部分名称及代号
齿顶圆—— da、ra
B pk
p
齿根圆—— df、rf 齿厚——sk
ha
s
e
sk
ek pn
pb
齿槽宽—— ek
h hf
齿距 —— pk= sk +ek
法向齿距—— pn = pb
分度圆——人为规定的计算基准圆
➢径向力的方向分别指向各自轮心。
计算载荷与载荷因数
由于制造误差，轮齿、轴和轴承受载后变形，以及传动 中工作载荷和速度的变化等，使轮齿上所受的实际载荷大 于名义载荷，轮齿强度计算应按计算载荷:
本章学习目标
系统学习齿轮机构的特点和类型，齿轮啮合的基本原 理，圆柱齿轮和锥齿轮的失效形式和设计方法。
本章学习要求
掌握：圆柱齿轮传动基本参数的概念和齿轮基本尺寸计 算，直齿锥齿轮传动基本参数的概念和齿轮基本尺 寸计算，渐开线圆柱齿轮传动强度计算的原理和方 法，直齿锥齿轮传动强度计算的方法，齿轮的结构 设计。
精度 等级
6
7
8 9
表6-1 6～9级精度齿轮的应用
圆周速度 v/(m·s-1)
直齿
斜齿
直齿
圆柱齿轮 圆柱齿轮 锥齿轮
应用
≤15
≤25
≤9
高速、重载的齿轮传动，如飞机、汽车和 机床中重要齿轮。分度机构中的齿轮传动
高速、中载或中速、重载的齿轮传动，如
≤10
≤17
≤6 标准系列减速器中的齿轮、汽车和机床中
热处理方法
正火 调质 表面淬火
调质 表面淬火 渗碳淬火 渗碳淬火
正火
正火
－
硬度
169～217 HBS
217～255 HBS
48～55 HRC
241～286 HBS
48～55 HRC
56～62 HRC
56～62 HRC
163～197 HBS
179～207 HBS
170～230 HBS
强度极限 σ b /MPa
① AN = KN ②渐开线上任意点的法线切于基圆。
③ N点为曲率中心，NK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。
发生线L--K点法线---基圆切线---K点的曲率半径
四线合一
④压力角
cos K
ON OK
rb rK
随着向径rK改变。
⑤渐开线形状取决于基圆，当rb→∞，变成直线。 ⑥基圆内无渐开线。
*m h*am h*am c*m
6.5.2 展成法
ω0
ω
切削
齿条插刀加工
v
范成
让刀
顶线
ω
进给
V＝ωr＝ωmz/2
6.5.2 展成法(2)
滚刀切齿加工
6.6 根切现象、最少齿数及变位齿轮
不发生根切的最少齿数为：zmin
2ha*
sin 2
对于标准直齿圆柱齿轮 zmin 17
6.7 齿轮传动设计概述
3) 为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。
se p
B
h hf ha
p
N
n
α
r ra
r
b
rf
O
6.3.5 齿条
z→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线
特点： 1)压力角处处相等，且等于齿形角， α为常数。 2)齿距处处相等: p=πm pn=pcosα 3)分度线：与齿顶线平行且齿厚 s = e 的直线。 是计算齿条尺寸的基准线。
a
1 2
d1
d 2
1 2
d1
d2
m 2
z1
z2
6.4.3 连续传动条件
一对齿轮连续传动的条件： 实际啮合线B1B2的长度大于 或等于齿轮的法向齿距B2K。
由于B2K＝pb，齿轮连续 传动的条件可表示为：
B1 B2≥pb
定义重合度： B1B2
pb
理论上，ε＝1就可以保证齿
轮连续传动. 由于齿轮制造安 装误差等原因，一般机械常取
第一 系列
第二 系列
0.1，0.12，0.15，0.2，0.25，0.3，0.4，0.5，0.6， 0.8，1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8， 10，12，16，20，25，32，40，50
0.35，0.7，0.9，1.75，2.25，2.75，(3.25)，3.5， (3.75)，4.5，5.5，(6.5)，7，9，(11)，14，18， 22，28，(30)，36，45
第6章 齿轮传动
6.1 概述 6.2 渐开线齿廓 6.3 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 6.4 渐开线齿轮的啮合 6.5 渐开线齿轮的切削加工 6.6 根切现象、最少齿数及变位齿轮的概念 6.7 齿轮传动设计概述 6.8 直齿圆柱齿轮传动设计 6.9 斜齿圆柱齿轮传动设计 6.10 直齿圆锥齿轮传动设计 6.11 齿轮结构与润滑
名称 分度圆直径 齿顶高 齿根高 齿高 顶隙 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿距 齿厚 齿槽宽 标准中心距 基圆齿距
代号
计算公式
d
d = mz
ha
ha ＝ ha* m
hf
hf ＝ (ha*＋c*)m
h
h ＝ ha ＋ hf
c
c ＝ c*m
da
da = d + 2 ha
df
df = d - 2 hf
ε≥1.1～1.4。
6.5 渐开线齿轮的加工
6.5.1 仿形法
盘铣刀加工
指状铣刀加工
仿形法的优点是加工方法简单，不需要专用机床。缺点 是精度难以保证，生产效率低。因此，仿形法只适用于修 配、单件生产及加工精度要求不高的齿轮。
切 削 运 动
让刀运动
ω0
ω
展成运动
i=ω0 /ω=z/z0
齿轮插刀加工
缺点：
➢ 制造齿轮需要专用设备和刀具，成本较高 ➢ 对制造和安装精度的要求高 ➢ 不宜用于长距离的传动
2. 齿轮传动的类型
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
2. 齿轮传动的类型
平面齿轮传动 (平行轴传动)
齿轮传动
空间齿轮传动
(a)
(b)
(c)
直齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动 人字齿轮传动 相交轴齿轮传动 (圆锥齿轮传动) 交错轴齿轮传动
588 628 750
686 980 650 1080 570
640
500
屈服极限 σ S /MPa
294 343 450
490 700 400 850 310
340
320
应用范围
低速轻载 低速中载 高速中载
中速中载 高速中载，无剧烈冲击 高速中载，承受冲击
中速中载，大直径场合
低、中速轻载，较小冲击
的齿轮
≤5
≤10
≤3 一般机械中无特殊精度要求的齿轮
≤3
≤3.5
≤2.5
用于低速、不重要的齿轮或没有精度要求 的齿轮
6.2 渐开线齿廓
6.2.1 渐开线的形成
如右图所示：
当直线L沿半径为rb
的圆周作纯滚动时， 直线上任一点K的轨 迹称为该圆的渐开线， 该圆称为基圆，直线 L称为渐开线的发生 线。
6.2.2 渐开线的性质
6.8 直齿圆柱齿轮传动设计
6.8.1 轮齿的受力分析和计算载荷
Ft
2T1 d1
Fr
Ft
tan
2T1 d1
tan
Fn
Ft
cos
2T1
d1 cos
➢作用在主动轮和从动轮上的各对作用力和反作用力大小相等，方向相反;
➢主动轮上的切向力的方向与受力点运动方向相反，从动轮上切向力的方向 ➢与受力点运动方向相同；
了解：渐开线性质、渐开线齿轮啮合特性，渐开线齿轮的 展成加工原理、齿轮根切，齿轮传动的主要失效形 式及设计准则，常用齿轮材料及热处理的选用，齿 轮传动的润滑方法。
6.1 概述
1. 齿轮传动的特点
优点：
➢ 能保证恒定的传动比 ➢ 适用的功率和圆周速度范围广 ➢ 结构紧凑 ➢ 效率高，η＝0.94～0.99 ➢ 工作可靠且寿命长
其它参数的计算与外齿轮相同, 如：
s=πm/2
e=πm/2
ha=ha*m
hf=(ha* +c*)m
pn
α
es p
α α
ha hf
B
6.4 渐开线齿轮的啮合
6.4.1 渐开线齿轮正确啮合条件
pb1
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地
rb1
进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法
r1
向距离应相等： pb1= pb2
外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动
外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动
直齿圆锥齿轮传动 斜齿圆锥齿轮传动 曲齿圆锥齿轮传动
交错轴斜齿圆柱齿轮传动 (蜗h)杆传动
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
3. 齿轮的精度
国家标准规定齿轮的精度为0～12级，0级精度最高， 12级精度最低。设计时应根据传动的用途、使用条件、 传递功率以及齿轮的圆周速度等合理确定齿轮的精度等级。 最常用的齿轮精度为6～9级。
模 数 的 单 位 ： mm ， 它是决定齿轮尺寸的 一个基本参数。齿数 相同的齿轮，模数大， 尺寸也大。
m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16
6.3.2 直齿圆柱齿轮的基本参数(2)
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。
表6-2 渐开线圆柱齿轮模数 (GB/T 1357－1987) 单位：mm
6.7.3 常用齿轮材料及热处理
齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨 损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。
表6-4 几种常用齿轮材料
材料 种类 优质 碳素钢
合金钢
铸钢 球墨 铸铁
牌号
45
40Cr 20Cr 20CrMnTi ZG310-570 ZG340-640 QT500-7
6.2.3 渐开线齿廓的啮合特点（1）
实现定比传动
由三心定理：点C就是两齿 轮的相对速度瞬心，则两轮 在C点具有相同的绝对速度
v1 v2 1 O1C 2 O2C
则： i 1 O2C
2 O1C
由渐开线性质：C点是定直线 N1N2 与 连 心 线 O1O2 交 点 ， 为 固定点。无论两齿廓在何处啮 合，C点的位置都不变。
说明：1)本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法面模数。 2)优先采用第一系列，括号中的模数尽可能不用。
6.3.2 直齿圆柱齿轮的基本参数(3)
③ 压力角
渐开线上各点的压力角不等， 分度圆上的压力角简称压力角。
国家标准规定，标准压力角 ＝20°。
Ki αi
B1 Bi αi
ri K1 α1
A
r1
ωO
N1N2 是 啮 合 点 的 轨 迹，称为啮合线。
啮合线又是接触 点的法线，正压力总 是沿法线方向，故正 压力方向不变。
内公切线－啮合线－公法线－正压力作用线：四线重合
6.2.3 渐开线齿廓的啮合特点（4）
啮合角不变
啮合线与过C点的两节圆的公 切线tt的所夹的锐角称为啮合
角，用 表 示。
啮合角在数值上等于渐开线在 节圆上的压力角。 啮合角不变表示齿廓间压力方 向不变。